2019高考数学二轮复习 压轴题增分练2 理.doc

压轴题增分练(二)(时间：30分钟满分：24分)1(12分)已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值规范解答及评分标准(1)由题意知，a2，b1，所以椭圆C的方程为y21.(1分)因为c，所以椭圆C的离心率e.(3分)(2)设P(x0，y0)(x00，y00)，(2分)f(1)2e1a2(e1)a1.(3分)(2)由题意知，f(x)(x1)exa0在1，)上恒成立，(4分)即a(x1)ex在1，)上恒成立(5分)令g(x)(x1)ex，则g(x)(x2)ex0.(6分)g(x)在1，)上单调递增，g(x)ming(1)2e1，a2e1.(8分)(3)当a1时，f(x)xexlnxx，x(0，)，则f(x)(x1)ex1.令m(x)(x1)ex1，则m(x)(x2)ex0，f(x)在(0，)上单调递增(9分)又f0，x0使得f(x0)0，此时ex0.当x(0，x0)时，f(x)0，此时f(x)单调递增(10分)f(x)minf(x0)x0ex0lnx0x0x0lnx01.(12分)