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2019 届高三数学上学期模拟试题二文 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 A B C D 2 若复数满足 其中为虚数单位 则共轭复数 A B C D 3 已知命题 则是的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数的部分图像可能是 5 已知双曲线 与椭圆有共同焦点 且双曲线的一条渐近线方程为 则该双曲线的方程 为 A B C D 6 三国时期吴国的数学家创造了一副 勾股圆方图 用数形结合的方法给出了勾股定理的 详细证明 如图所示 勾股圆方图 中由四个全等的正三角形 直角边长之比为 围成的一 个大正方形 中间部分是一个小正方形 如果在大正方形内随机取一点 则此点取自中间的 小正方形部分的概率是 A B C D 7 执行如图所示的程序框图 则输出的值为 A B C D 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某四面体的三视图 则该四面体的 体积为 A B C D 9 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 然后向左平移个单位长度 得到 图象 若关于的方程在上有两个不相等的实根 则实数的取值范围是 A B C D 10 若函数 分别是定义在上的偶函数 奇函数 且满足 则 A B C D 11 已知 分别为椭圆的左 右焦点 点是椭圆上位于第一象限内的点 延长交椭圆于点 若 且 则椭圆的离心率为 A B C D 12 定义在上的函数满足 其中为的导函数 若 则下列各式成立的是 A B C D 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 已知向量与的夹角是 则向量与的夹角为 14 设等差数列的前项和为 若 则公差 15 设变量 满足约束条件则的取值范围是 16 三棱锥中 两两成 且 则该三棱锥外接球的表面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在中 内角 的对边分别为 且 1 求角的大小 2 若 的面积为 求的值 18 2022 年北京冬奥会的申办成功与 3 亿人上冰雪 口号的提出 将冰雪这个冷项目迅速 炒 热 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程 为了解学生对冰球运动的兴趣 随 机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查 其中女生中对冰球运动有兴趣的占 而男生 有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额 1 完成列联表 并回答能否有的把握认为 对冰球是否有兴趣与性别有关 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 2 已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生 其中 3 名对冰球有兴趣 现在从这 5 名 学生中随机抽取 3 人 求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 19 如图 在四棱锥中 底面为矩形 平面平面 1 证明 平面平面 2 若 为棱的中点 求四面体的体积 20 已知点 直线 为平面上的动点 过点作直线的垂线 垂足为 且满足 1 求动点的轨迹的方程 2 过点作直线与轨迹交于 两点 为直线上一点 且满足 若的面积为 求直线的方 程 21 已知函数 1 求函数的单调区间 2 记函数的极值点为 若 且 求证 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的方程为 直线的参数方程 为参数 若将曲线上的点的横坐 标不变 纵坐标变为原来的倍 得曲线 1 写出曲线的参数方程 2 设点 直线与曲线的两个交点分别为 求的值 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 为不等式的解集 1 求集合 2 若 求证 济南外国语学校模拟考试 二 文科数学答案 一 选择题 1 5 6 10 11 12 二 填空题 13 14 15 16 三 解答题 17 解 1 由已知及正弦定理得 sini sincosinCABAB 2 121i 224ABCSbbbc 又 2 2cos aA 所以 18 解 1 根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据 得到 所以有 90 的把握认为 对冰球是否有兴趣与性别有关 2 记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A B C 对冰球没有兴趣的 2 人为 m n 则从这 5 人 中随机抽取 3 人 共有 A m n B m n C m n A B m A B n B C m B C n A C m A C n A B C 10 种情况 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有 A B C 1 种 2 人对冰球有兴趣的情况有 A B m A B n B C m B C n A C m A C n 6 种 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种 因此 所求事件的概率 19 证明 四边形是矩形 CD BC 平面 PBC 平面 ABCD 平面 PBC 平面 ABCD BC CD 平面 ABCD CD 平面 PBC CD PB PB PD CD PD D CD PD 平面 PCD PB 平面 PCD PB 平面 PAB 平面 PAB 平面 PCD 取 BC 的中点 O 连接 OP OE 平面 平面 PBC 平面 ABCD 平面 PBC 平面 ABCD BC PO 平面 PBC PO 平面 ABCD AE 平面 ABCD PO AE PEA 90O PE AE PO PE P AE 平面 POE AE OE C D 90O OEC EAD 11332APEDAEDVSPAEDOP P C B A E D O 20 解 1 设 则 即轨迹的方程为 II 法一 显然直线的斜率存在 设的方程为 由 消去可得 设 121 MAxtyBxty 即 2210tk 即 即 22221211 4 ABkxkxxk 到直线的距离 解得 直线的方程为或 法 2 设 AB 的中点为 则 1 1212121202 ABxy yxxyxk 直线的方程为 过点 A B 分别作 因为为 AB 的中点 所以在中 11 1 22 EMABFAB 故是直角梯形的中位线 可得 从而 点到直线的距离为 因为 E 点在直线上 所以有 从而 由 解得 22001 1 2MABSdx 所以直线的方程为或 21 解 1 令 则 当时 当时 则函数的增区间为 减区间为 2 由可得 所以的极值点为 于是 等价于 由得且 由整理得 即 等价于 令 则 式 整理得 其中 设 只需证明当时 又 设 则 当时 在上单调递减 当时 在上单调递增 所以 注意到 所以 存在 使得 注意到 而 所以 于是 由可得或 由可得 在上单调递增 在上单调递减 于是 注意到 所以 也即 其中 于是 22 解 1 若将曲线上的点的纵坐标变为原来的 则曲线的直角坐标方程为 整理得 曲线的参数方程 为参数 2 将直线的参数方程化为标准形式为 为参数 将参数方程带入得 整理得 23 解 1 当时 由解得 当时 恒成立 当时 由解得 综上 的解集 2 22211 ababab 由得