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课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为()A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1C.m=13,n=-43 D.m=-13,n=432.xx杭州 设x,y,c是实数,下列说法正确的是()A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则xc=ycD.若x2c=y3c,则2x=3y3.若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a的值等于()A.-8 B.0 C.2 D.84.在解方程x-12-1=3x+13时,两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.3x-1-6=2(3x+1)B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-1)-6=2(3x+1)5.xx天津 方程组x+y=10,2x+y=16的解是()A.x=6,y=4B.x=5,y=6C.x=3,y=6 D.x=2,y=86.xx唐山丰润区一模 已知3x+2y=k,x-y=4k+3,如果x与y互为相反数,那么()A.k=0 B.k=-34C.k=-32 D.k=347.关注数学文化 xx邵阳 程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是()A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人D.大、小和尚各100人8.xx滨州 若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是.9.张强在做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是x+13=13x+,怎么办呢?张强想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是x=-3,张强很快补好了这个常数,并迅速完成了作业.张强应算出的这个常数是.10.xx呼和浩特 文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款元.11.关注数学文化 xx绍兴 我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为尺,竿子长为尺.12.解方程(组):(1)x+13+1=x-x-12;(2)2(x+y)3-x+y4=-112,3(x+y)-2(x-y)=3.13.关注数学文化 xx安徽 孙子算经中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.14.xx石家庄裕华区一模 如图K5-1,将连续的奇数1,3,5,7,按图中的方式排成一个数表,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数(如图)分别用a,b,c,d,x表示.(1)若x=17,则a+b+c+d=;(2)移动十字框,用x表示a+b+c+d=;(3)设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.图K5-115.xx长沙 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?|拓展提升|16.已知|x+3|+|x-2|=5,y=-4x+5,则y的最大值是.17.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.参考答案1.A2.B3.D4.D5.A6.C解析 由3x+2y=k,x-y=4k+3,解得x=9k+65,y=-11k+95,x与y互为相反数,9k+65-11k+95=0,即k=-32.故选C.7.A解析 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据相等关系:大和尚吃的馒头个数+小和尚吃的馒头个数=100,可列方程为3x+100-x3=100.解方程可得x=25.所以大和尚25人,小和尚75人.故选A.8.a=32,b=-12解析 观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出:a+b=1,a-b=2,从而得出原方程组的解是a=32,b=-12.9.-5310.486解析 设小华原来买x个笔袋,则(x+1)0.918+36=18x,解得x=29,(29+1)180.9=486(元).11.2015解析 设索长为x托,竿子长为y托,由题知x-y=1,y-12x=1,解得x=4,y=3,所以索长4托,竿子长3托,因为1托为5尺,所以索长为20尺,竿子长15尺.12.解:(1)去分母,得2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括号,得2x+2+6=6x-3x+3,移项、合并同类项,得-x=-5,解得x=5.(2)原方程组可化为5x+5y=-1,x+5y=3,-,得4x=-4,解得x=-1.将x=-1代入中,得y=45.故原方程组的解是x=-1,y=45.13.解:设城中有x户人家,由题意得x+13x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.14.解:(1)68(2)4x(3)令M=4x+x=5x=2020,解得x=20205=404.404是偶数不是奇数,与题目x为奇数相矛盾,M不能为2020.15.解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得6x+3y=660,500.8x+400.75y=5200,解得x=70,y=80.答:打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)8070(1-80%)+10080(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.16.17解析 从三种情况考虑:第一种:当x-20,x+30,即x2时,原方程就可化简为x+3+x-2=5,解得x=2;第二种:当x+30,x-20,即-3x2时,原方程就可化简为x+3-x+2=5,恒成立;第三种:当x+30,x-20,即x-3时,原方程就可化简为-x-3+2-x=5,解得x=-3.所以x的取值范围是-3x2.y=-4x+5,当x=-3时,y=17即为最大值.17.40解析 设李师傅加工1个甲种零件需x分钟,加工1个乙种零件需y分钟,根据题意,得3x+5y=55,4x+9y=85,由+,得7x+14y=140,x+2y=20,2x+4y=40.
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