2020版高考数学一轮复习 第5章 数列 第3讲 课后作业 理（含解析）.doc

第5章 数列 第3讲A组基础关1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案D解析不妨设公比为q，则aaq4，a1a9aq8，a2a6aq6，当q1时，知A，B均不正确；又aaq6，a2a8aq8，同理，C不正确；由aaq10，a3a9aq10，知D正确故选D.2(2018天水市秦州区三模)设ABC的三内角A，B，C成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则这个三角形的形状是()A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案A解析由题意得2BAC，又ABC，所以B，又因为sin2BsinAsinC，由正弦定理得b2ac.由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac，所以a2c22ac0，即(ac)20，所以ac.所以ABC是等边三角形3(2018天津武清区模拟)设an是首项大于零的等比数列，则“aa”是“数列an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析设公比为q，若aa，则a1，则q1或q1，当q1时，数列为摆动数列，则“数列an为递增数列”不成立，即充分性不成立，若“数列an为递增数列”，则a10，a20，则“aa”成立，即必要性成立，则“a0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1等于()A2 B1 C. D.答案B解析将已知两式作差得S4S23a43a2，所以a3a43a43a2，即3a2a2q2a2q20.所以2q2q30，解得q或q1(舍去)得q代入S23a22，即a1a1q3a1q2，解得a11.7(2018山西太原质检)已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)，且b1a2，则|b1|b2|bn|()A14n B4n1C. D.答案B解析因为qanan14，b1a23，所以bnb1qn13(4)n1，所以|bn|3(4)n1|34n1，即数列|bn|是首项为3，公比为4的等比数列，所以|b1|b2|bn|4n1，故选B.8已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则q_.答案2解析由等比数列的性质得aa3a5，又因为a3a54(a41)，所以a4(a41)，解得a42.又a1，所以q38，解得q2.9已知等比数列an满足a11，a2a49，则a1a3a5a2019_.答案解析由a2a49知a9，结合a11，a3a1q2知a33，即q23，所以a1a3a5a2019.10(2018长春调研)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.答案14解析设bnanan1an2.等比数列an的公比为q，则q3.所以数列bn是等比数列，设其公比为q1，又b1a1a2a34，b4a4a5a612.又bn1an1anan1324.所以4q324，B组能力关1(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.f B.f C.f D.f答案D解析由已知，单音的频率构成一个首项为f，公比为的等比数列，记为bn，共有13项由等比数列的通项公式可知，b8b1q7f()7f.2在数列an中，若a11，anan1(nN*)，则a1a2a2n_.答案解析由anan1得a1a2，a3a4，a5a6，a2n1a2n，所以a1a2a2n.3(2016全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_答案64解析等比数列an满足a1a310，a2a45，可得q(a1a3)5，解得q.由a1q2a110，解得a18.4(2018北京高考)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；解(1)由已知，设an的公差为d，则由a2a3a1da12d2a13d5ln 2，又a1ln 2，所以dln 2，所以an的通项公式为anln 2(n1)ln 2nln 2(nN*)5已知数列an中，a11，anan1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)anan1n，an1an2n1，即an2an.bna2na2n1，a11，a1a2，a2，b1a1a2.bn是首项为，公比为的等比数列bnn1.(2)由(1)可知，an2an，a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.