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小抄版一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分) 1下列函数中为奇函数的是 ( C ） 1lnxyA B C D 2yxxel sinyx2设需求量 对价格 的函数为 ，则需求弹性为 （ D ） 。qp()32qppE32pA B C D3 p3下列无穷积分收敛的是 (B ) 21dxA B C D 0xed 2131dx 1lnxd4设 为 矩阵， 为 矩阵，则下列运算中（ A. ）可以进行。23BA. B. C. D. BT TBA5线性方程组 解的情况是（ D无解 ） 120xA有唯一解 B只有 0 解 C有无穷多解 D无解1函数 的定义域是 ( D ） lg(1)xy1x且A B C D 010x且2下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） 。(,)xeA B C Dsinxxe2 33下列定积分中积分值为 0 的是(A ) 1dA B C D 12xed12xe2(sin)xd3(cos)xd4设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. ） 。B)TABA. B. C. D. ()T11()(T()TBA11()()TTAB5若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ A ）时线性方程组无解20A=2A B0 C1 D2121下列函数中为偶函数的是( C ） 2xey小抄版A B C D 3yx1lnxy2xey2sinyx2设需求量 对价格 的函数为 ，则需求弹性为 （ D ） 。qp()32qppE32pA B C D33232p3下列无穷积分中收敛的是(C ) 21dxA B C D 0xed3121dx0sinxd4设 为 矩阵， 为 矩阵， 且乘积矩阵 有意义，则 为 ( B. ) 矩阵。35TAB4A. B. C. D. 2245535线性方程组 的解的情况是（ A无解 ） 12xA无解 B只有 0 解 C有唯一解 D有无穷多解1下列函数中为偶函数的是( C ） 1lnxyA B C D 3yxxe1lnxysinyx2设需求量 对价格 的函数为 ，则需求弹性为 （ A ） 。qp2()10pqpE2A B C D550p3下列函数中(B )是 的原函数 21cosx2inxA B C D 2csx1cos2cosx2cosx4设 ，则 ( C. 2 ) 。1032)rAA. 0 B. 1 C. 2 D. 35线性方程组 的解的情况是（ D有唯一解 ） 210xA无解 B有无穷多解 C只有 0 解 D有唯一解1.下列画数中为奇函数是(C ） 2sinxA B C D lnx2cosx2sinx 2x小抄版2当 时，变量（ D ）为无穷小量。1xlnxA B C Dsinx5x lnx3若函数 ，在 处连续，则 ( B ) 2, 0()fxkxk1A B C D 1124在切线斜率为 的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A. ）4yxA. B. C. D. 2yx24yx22yx5设 ，则 （ C ） ln()fd()f21lnA B C Dlxlxx2lnx1.下列各函数对中， （ D ）中的两个函数相等22()sinco,()1fgA B 2(),fxgx(),fxxC D 2ln,()lny 22sinco,()1fg2已知 ，当（ A ）时， 为无穷小量。1sixf0x()fxA B C D0x3若函数 在点 处可导，则(B 但 )是错误的 ()f00lim(),xf0AfA函数 在点 处有定义 B 但x0li,xf0(fxC函数 在点 处连续 D函数 在点 处可微()f0 ()04下列函数中， （D. ）是 的原函数。21cosx2sinA. B. C. D. 21cosxcx2cosx21cosx5计算无穷限积分 （ C ） 31d2A0 B C D1二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6函数 的定义域是 24)xf(,2(,)7函数 的间断点是 1(xfe0x8若 ，则 )()dFC()efd()xFec小抄版9设 ，当 0 时， 是对称矩阵。1023AaaA10若线性方程组 有非零解，则 1 。12x6函数 的图形关于原点 对称()xef7已知 ，当 0 时， 为无穷小量。sin1fx()fx8若 ，则 ()()dFC(23)fxd123)Fc9设矩阵 可逆，B 是 A 的逆矩阵，则当 = 。1TTB10若 n 元线性方程组 满足 ，则该线性方程组有非零解 。0X()rn6函数 的定义域是 1()l52fxx(5,2),)7函数 的间断点是 。xe8若 ，则 = 2()fdc()fxln4x9设 ，则 1 。13A()rA10设齐次线性方程组 满，且 ，则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。5XO()26设 ，则 = x2+42(1)fxxf7若函数 在 处连续，则 k= 2 。sin,0(),fkxx8若 ，则 1/2F(2x-3)+c ()()fdFc(23)fd9若 A 为 n 阶可逆矩阵，则 n 。rA10齐次线性方程组 的系数矩阵经初等行变换化为 ，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 XO1230A2 。1下列各函数对中，( D )中的两个函数相等小抄版2函数 在 处连续，则 （ C1 ） 。sin,0()xfkk3下列定积分中积分值为 0 的是( A ) 4设 ，则 ( B. 2 ) 。1203ArA5若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 =（ A1/2 ）时该线性方程组无解。1046 的定义域是24xy7设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 = 。2()10pqepE8若 ，则 ()fxdFc()xfd9当 时，矩阵 可逆。a3-1Aa10已知齐次线性方程组 中 为 矩阵，则 。XO5()rA1函数 的定义域是 21()9ln3)fxx(-3,2)(-,2曲线 在点（1,1）处的切线斜率是 f 1小抄版3函数 的驻点是 1 2(1)yxx4若 存在且连续，则 .f()df()fx5微分方程 的阶数为4 。3(4)7()sinyxy1函数 的定义域是 2, 5012f5,2)2 0 0sinlimx3已知需求函数 ，其中 为价格，则需求弹性 23qppE104若 存在且连续，则 .()fx()dfx()fx5计算积分 2 。1cos三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 11设 ，求 53csxydy12计算定积分 .1lnexd11设 ，求 2coslnyxdy12计算定积分 .l30(1)xe小抄版1计算极限 。241lim5x2设 ，求 。sinyy3计算不定积分 .10(2)xd4计算不定积分 。1le四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ，求 。101,2AB1()TA小抄版14求齐次线性方程组 的一般解。1243 05xx11设 ，求 3coslnyxy12计算不定积分 .d四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）小抄版13设矩阵 ，I 是 3 阶单位矩阵，求 。0132527,0148AB1()IAB14求线性方程组 的一般解。1234123480162xx小抄版11设 ，求 lncosxyedy12计算不定积分 .1四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ，求 。0102,134Ai1()IA小抄版14求齐次线性方程组 的一般解。1234+05xx11设 ，求 15xyedy12计算 .20cos四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）小抄版13已知 ，其中 ，求 。AXB1220,135BX14讨论 为何值时，齐次线性方程组 有非零解，并求其一般解。123+05x小抄版小抄版1计算极限 。256lim8x小抄版2已知 ，求 。cosxydy3计算不定积分 .24计算定积分 。31lnedx五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品的总成本为 ，其中 为产量，单位：百吨。边际收入为()3()Cx万 元 x，求：()152(/Rx万 元 百 吨(1)利润最大时的产量?(2)从利润最大时的产量再生产 1 百吨，利润有什么变化？ 小抄版15已知某产品的边际成本 ，固定成本为 0，边际收益 ，问产量为多少时利润最大?在最()2)Cx元 /件 ()120.Rxx大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 15某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元） ，单位销售价格为 （元/ 件） ，问q2()204.1Cqq140.pq产量为多少时可使利润最大?最大利润是多少？ 小抄版15投产某产品的固定成本为 36（万元） ，且产量 （百台）时的边际成本为 （万元/百台） ，试求产量由 4 百台增至x()260Cx6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。15设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为: (万元) ，求：（1）当 q=10 时的总成本、平均成本和边2()10.56Cqq际成本；（2）当产量 q 为多少时，平均成本最小？ 小抄版五、应用题（本题 20 分）15已知某产品的边际成本 C(q) =2(元/件)，固定成本为 0，边际收入 R (q) =12 一 0.02q(元/件) ，求：(1)产量为多少时利润最大?(2)在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将发生什么变化？ 已知某产品的销售价格 p（元/件）是销售量 q(件)的函数 ，而总成本为 ，假设生产402qp()105()Cq元的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？ 小抄版已知某产品的边际成本为 （万元/百台） ， 为产量（百台） ，固定成本为 18（万元） ，求最低平均成本。 ()43Cqq
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