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2019-2020年高三下学期阶段练习五数学试题 Word版含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 已知集合,集合,则 2. 若(为虚数单位),则实数 . 时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0053. 200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过70km/h的汽车数量为_ 辆.4. 执行如图所示的程序框图,输出的结果 5. “”是“直线和直线垂直”的 条件. 6. 已知两个平面,直线,直线,有下面四个命题:; ; ;。 其中正确的命题是 7. 已知双曲线 1(a0,b0)的渐近线过点P(1,),则该双曲线的离心率为_8. 在平面直角坐标系xOy中,点P(0,1)在曲线C:yx3x2axb(a、b为实数)上,已知曲线C在点P处的切线方程为y2x1,则ab_. 9. 在平面直角坐标系xOy中,设直线和圆相切,其中m,若函数 的零点,则k= 10.已知数列满足,则该数列的前20项的和为_. 11. 已知,则满足不等式的实数的取值范围是_. 12. 若至少存在一个,使得关于的不等式成立,则实数的取值范围 . 13. 定义在上的函数满足下列两个条件:对任意的恒有成立; 当 时,;记函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是 . 14. 在平面四边形中,已知,分别是在边上,且,若向量与的夹角为,则的值为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)2sin(x)(0,)的图象如图所示,直线x,x是其两条对称轴(1) 求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间;(2) 若f(),且,求f()的值16. (本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面为菱形,平面底面,是的中点,为上的一点(1)求证:平面平面;(2)若平面,求的值17. (本小题满分14分)汽车的碳排放量比较大,某地规定,从xx年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km) 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为(1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?(2) 求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性18. (本小题满分16分)已知圆,点,点在圆上运动,的垂直平分线交于点(1)求动点的轨迹方程;(2)过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由19(本小题满分16分)已知函数,且,(1)求、的值;(2)已知定点,设点是函数图象上的任意一点,求 的最小值,并求此时点的坐标;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围20(本小题满分16分)设数列,对任意都有,(其中、是常数)。(1)当,时,求;(2)当,时,若,求数列的通项公式;(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当,时,设是数列的前项和,试问:是否存在这样的“封闭数列” ,使得对任意,都有,且若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由高三数学阶段练习五参考答案1. 2. 3. 10 4. 3 5. 充分不必要 6. 、 7. 8. 1 9. 0 10. 2101 11. 12. 13. 14. 715.解:(1) 由题意, T.又0,故2, f(x)2sin(2x) (2分)由f()2sin()2,解得2k(kZ)又, , f(x)2sin(2x) (5分)由2k2x2k(kZ),知kxk(kZ), 函数f(x)的单调增区间为(kZ) (7分)(2) 解法1:依题意得2sin(2),即sin(2), (8分) , 02. cos(2), (10分)f()2sin sinsin(2)coscos(2)sin(), f(). (14分)解法2:依题意得sin(2),得sin2cos2,(9分) , 02, cos(),(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2, f().(14分)解法3:由sin(2)得sin2cos2,(9分)两边平方得1sin4,sin4, , 4, cos4,(11分) sin22.又2, sin2, f().(14分)16.(1)证明:设菱形的边长为1,是的中点,平面底面,平面底面,平面,又,平面平面;(2)解:连接,交于,连接,则平面,平面平面,.17.解:(1)从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆,共有种不同的二氧化碳排放量结果:,设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则事件包含以下种不同的结果:,所以 即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为6分(2)由题可知,所以,解得 ,因为 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好14分18.解(1)的垂直平分线交于点,. , 所以动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆. 3分设椭圆的标准方程为,则,故椭圆的标准方程为5分(2)直线l的方程为,联立直线和椭圆的方程得,即,易知点在椭圆内部,所以直线l与椭圆必交于两点.设,则,8分假设在y轴上存在定点满足题设,则. 因为以AB为直径的圆恒过点D,则. 10分即,因为,所以(*)变为 . 13分由假设得对于任意的,恒成立,即,解得. 因此,在y轴上存在点D,点D的坐标为 16分19 解:(1)由,得, 解得: 3分(2)由(1),所以, 令,则因为,所以,所以,当,所以,8分即的最小值是,此时,点的坐标是。9分(3)问题即为对恒成立,也就是对恒成立,10分要使问题有意义,或法一:在或下,问题化为对恒成立, 即对恒成立,对恒成立,当时,或,当时,且对恒成立,对于对恒成立,等价于,令,则,递增,结合或,对于对恒成立,等价于令,则,递减,综上:16分法二:问题即为对恒成立,也就是对恒成立,10分要使问题有意义,或故问题转化为对恒成立,令若时,由于,故,在时单调递增,依题意,舍去;若,由于,故,考虑到,再分两种情形:(),即,的最大值是,依题意,即,;(),即,在时单调递增,故,舍去。综上可得,16分20 解:(1)当,时, 用去代得, -得,2分在中令得,则0,数列是以首项为1,公比为3的等比数列,=。4分(2)当,时, 用去代得, -得, , 6分用去代得, -得,即,8分数列是等差数列。,公差,。10分(3)由(2)知数列是等差数列,。又是“封闭数列”,得:对任意,必存在使,得,故是偶数,12分又由已知,故。一方面,当时,对任意,都有。另一方面,当时,则,取,则,不合题意。14分当时,则,当时,又,或或或。16分班 级_姓 名_考试号_数学附加题(春第五次阶段练习)1.已知矩阵.(1)求矩阵的特征值和特征向量; (2)设,求.2.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点,,若以直角坐标系的点为极点,轴正方向为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系。(1)求直线的极坐标方程;(2)求直线与曲线交点的极坐标.3.如图1,在RtABC中,ACB=30,ABC=90,D为AC中点,于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示. (1)求二面角ADC B的余弦值EBCADF(2)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指明点的位置;若不存在,请说明理由.图1图24.对有个元素的总体进行抽样,先将总体分成两个子总体和(是给定的正整数,且),再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.(1)求的表达式(用表示);(2)求所有的和.座号高三数学阶段练习五(附加)参考答案1解:(1) 或2分 当时,由,取 即 4分 当时,由,取 即 6分(2)解法一:因为为反射变换矩阵,所以 所以 10分解法二:因为,所以 10分2解:(1)直线的直角坐标方程为:2分 所以直线的极坐标方程为:4分(2)曲线的普通方程为:6分由,得,即交点的直角坐标为8分 从而交点的极坐标为:10分3(1)因为平面平面,交线为,又在中,于,平面 所以平面 . -2分由()结论平面可得.由题意可知,又.如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系 不妨设,则. 由图1条件计算得,则 . -4分 由平面可知平面DCB的法向量为. 即 令,则,所以. 平面DCB的法向量为 所以, 所以二面角的余弦值为 -6分()设,其中.由于,所以,其中 所以 由,即 -8分解得. 所以在线段上存在点使,且.-10分4解:(1) . 3分(2)当都在中时,而从中选两个数的不同方法数为,则的和为. 5分当同时在中时,同理可得的和为. 7分当在中,在中时,而从中选取一个数,从中选一个数的不同方法数为,则的和为 .9分所以,所有的和为 .10分.
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