2019-2020年高三下学期阶段练习五数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三下学期阶段练习五数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 已知集合，集合，则 2. 若（为虚数单位），则实数 . 时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0053. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为_ 辆.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果 5. “”是“直线和直线垂直”的 条件. 6. 已知两个平面，直线，直线，有下面四个命题：； ； ；。 其中正确的命题是 7. 已知双曲线 1(a0，b0)的渐近线过点P(1，)，则该双曲线的离心率为_8. 在平面直角坐标系xOy中，点P(0,1)在曲线C：yx3x2axb(a、b为实数)上，已知曲线C在点P处的切线方程为y2x1，则ab_. 9. 在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，若函数 的零点，则k= 10.已知数列满足，则该数列的前20项的和为_. 11. 已知，则满足不等式的实数的取值范围是_. 12. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围 . 13. 定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立； 当 时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 . 14. 在平面四边形中，已知，分别是在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知函数f(x)2sin(x)(0，)的图象如图所示，直线x，x是其两条对称轴(1) 求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2) 若f()，且，求f()的值16. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面底面，是的中点，为上的一点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值17. （本小题满分14分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km） 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为(1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(2) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性18. （本小题满分16分）已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19（本小题满分16分）已知函数，且，（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）设数列，对任意都有，(其中、是常数)。（1）当，时，求；（2）当，时，若，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，时，设是数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由高三数学阶段练习五参考答案1. 2. 3. 10 4. 3 5. 充分不必要 6. 、 7. 8. 1 9. 0 10. 2101 11. 12. 13. 14. 715.解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x) (2分)由f()2sin()2，解得2k(kZ)又， ， f(x)2sin(2x) (5分)由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为(kZ) (7分)(2) 解法1：依题意得2sin(2)，即sin(2)， (8分) ， 02. cos(2)， (10分)f()2sin sinsin(2)coscos(2)sin()， f(). (14分)解法2：依题意得sin(2)，得sin2cos2，(9分) ， 02， cos()，(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2， f().(14分)解法3：由sin(2)得sin2cos2，(9分)两边平方得1sin4，sin4， ， 4， cos4，(11分) sin22.又2， sin2， f().(14分)16.（1）证明：设菱形的边长为1，是的中点，平面底面，平面底面，平面，又,平面平面；（2）解：连接，交于，连接，则平面，平面平面，.17.解：（1）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：，设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含以下种不同的结果：，所以 即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为6分（2）由题可知，所以，解得 ，因为 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好14分18.解（1）的垂直平分线交于点，. ， 所以动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆. 3分设椭圆的标准方程为，则，故椭圆的标准方程为5分（2）直线l的方程为，联立直线和椭圆的方程得，即，易知点在椭圆内部，所以直线l与椭圆必交于两点.设，则，8分假设在y轴上存在定点满足题设，则. 因为以AB为直径的圆恒过点D，则. 10分即，因为，所以(*)变为 . 13分由假设得对于任意的，恒成立，即，解得. 因此，在y轴上存在点D，点D的坐标为 16分19 解：（1）由，得， 解得： 3分（2）由（1），所以， 令，则因为，所以，所以，当，所以，8分即的最小值是，此时，点的坐标是。9分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立，10分要使问题有意义，或法一：在或下，问题化为对恒成立， 即对恒成立，对恒成立，当时，或，当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，则，递增，结合或，对于对恒成立，等价于令，则，递减，综上：16分法二：问题即为对恒成立，也就是对恒成立，10分要使问题有意义，或故问题转化为对恒成立，令若时，由于，故，在时单调递增，依题意，舍去；若，由于，故，考虑到，再分两种情形：（），即，的最大值是，依题意，即，；（），即，在时单调递增，故，舍去。综上可得，16分20 解：（1）当，时， 用去代得， -得，2分在中令得，则0，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，=。4分（2）当，时， 用去代得， -得， ， 6分用去代得， -得，即，8分数列是等差数列。，公差，。10分（3）由（2）知数列是等差数列，。又是“封闭数列”，得：对任意，必存在使，得，故是偶数，12分又由已知，故。一方面，当时，对任意，都有。另一方面，当时，则，取，则，不合题意。14分当时，则，当时，又，或或或。16分班 级_姓 名_考试号_数学附加题（春第五次阶段练习）1.已知矩阵.（1）求矩阵的特征值和特征向量； （2）设，求.2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点,，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系。（1）求直线的极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标.3.如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （1）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（2）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.图1图24.对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.（1）求的表达式（用表示）；（2）求所有的和.座号高三数学阶段练习五（附加）参考答案1解：（1） 或2分 当时，由，取 即 4分 当时，由，取 即 6分（2）解法一：因为为反射变换矩阵，所以 所以 10分解法二：因为，所以 10分2解：（1）直线的直角坐标方程为：2分 所以直线的极坐标方程为：4分（2）曲线的普通方程为：6分由，得，即交点的直角坐标为8分 从而交点的极坐标为：10分3（1）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . -2分由（）结论平面可得.由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 不妨设，则. 由图1条件计算得，则 . -4分 由平面可知平面DCB的法向量为. 即 令，则，所以. 平面DCB的法向量为 所以， 所以二面角的余弦值为 -6分（）设，其中.由于，所以，其中 所以 由，即 -8分解得. 所以在线段上存在点使，且.-10分4解：（1） . 3分（2）当都在中时，而从中选两个数的不同方法数为，则的和为. 5分当同时在中时，同理可得的和为. 7分当在中，在中时，而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为，则的和为 .9分所以，所有的和为 .10分.