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2019-2020年高二下学期三校期中联考数学(文科)试题 第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、参数方程(为参数)化为普通方程为( )(A)y=x-2 (B)y=x+2 (C)y=x-2() (D)y=x+2()2、在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,此伸缩变换公式是( )(A) (B) (C) (D)3、在极坐标系中,点P关于极点的对称点可以为( )(A) (B) (C) (D)4、极坐标方程表示的图形是( )(A)两个圆 (B)两条直线 (C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线 5、已知O为原点,参数方程(为参数)上的任意一点为A,则=( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46、参数方程(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为( )(A)(1,0),(0,-2) (B) (0,1),(-1,0) (C)(0,-1),(1,0) (D) (0,3),(-3,0)7、在柱坐标系中,两点与的距离为( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 88、在极坐标系中,曲线(0)与的交点的极坐标为( )(A)(1,1) (B) (C) (D)9、若直线的参数方程为(t为参数),则直线的倾斜角为( )(A) (B) (C) (D) 10、已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则=( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 411、在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )(A) (B)(C) (D)12、过点M(2,1)作曲线C:(为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( )(A) (B)(C) (D)第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后横线上)13、在极坐标系中(0),曲线与的交点的极坐标为_14、椭圆C: ,若椭圆C的焦点在x轴上,且a0,则a的取值范围是_15、已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线的距离是_16、已知直线与圆相交于A、B,则以AB为直径的圆的面积为_三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、演算步骤。)17、(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,求方程所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程。18、(本小题满分12分)求圆心在点处并且过极点的圆的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程。19、(本小题满分12分)从极点O作直线和直线相交于点M,在OM上取一点P,使,求点P的轨迹的极坐标方程。20、(本小题满分12分)已知圆的方程为(1) 求圆心轨迹C的参数方程;(2) 点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。21、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知曲线,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线(1) 试写出直线的直角坐标方程;(2) 在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值。22、(本小题满分12分)已知直线(1) 当时,求与的交点坐标;(2) 过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题答案(文科试卷)一、选择题:1、C 2、B 3、D 4、C 5、C 6、D 7、C 8、C 9、D 10、D 11、A 12、B二、填空题:13、14、15、16、三、解答题:17、解:由伸缩变换得到 将上式代入,得到伸缩变换后的直线方程为,因此,经过伸缩变换后,直线变成直线18、解:设为圆上除O,B外的任意一点,连接OM、MB,则有OB=4,OM=,,从而BOM为直角三角形所以有,即,故所求的圆的极坐标方程为,为所求的圆的直角坐标方程。19、解:设点P极坐标为,则点,点M在直线上,又点P的轨迹是以为圆心,为半径的圆。20、解:(1)将圆的方程整理得设圆心坐标为,则圆心轨迹的参数方程为(2)点P是曲线C上的动点,21、(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:(2)曲线的直角坐标方程为:点P的坐标为则点P到直线的距离为即22、解:(1)(2)方法1:过坐标原点O作解方程组故当变化时,P点轨迹的参数方程为方法2:过坐标原点O作解方程组故当变化时,P点轨迹的参数方程为即
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