2019-2020年高三上学期半期考试试题 数学（理） 含答案.doc

秘密启用前2019-2020年高三上学期半期考试试题 数学（理） 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1函数的最小正周期等于（ ） A B C D2已知向量，且，则（ ） A B C D3已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（ ） A B C D4张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A尺 B尺 C尺 D尺5设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（ ） A B C D6已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ） A B C D7若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A B C D8若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ） A B C D9设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ） A B C D10（原创）已知函数 满足条件，其中，则（ ） A B C D11（原创）已知，则函数的值域为（ ） A B C D12（原创）设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（ ） A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13点关于直线的对称点为，则点的坐标为 14已知，且，则 15（原创）设正实数满足，则的取值范围为 16在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17（本小题满分12分）已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前项之和18（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如右图（1） 已知、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；（2） 该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望19（原创）（本小题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，设为的中点（1）求证：平面（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值20（原创）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，求直线的斜率21（本小题满分12分）已知函数（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求23（原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1） 解关于的不等式；（2） 若实数满足，求的最小值 张 伟 王中苏 xx重庆一中高xx级高三上期半期考试 数 学 答 案（理科）xx.11一、选择题（每小题5分，共60分） 15 610 1112二、填空题（每小题5分，共20分）13： 14： 15： 16：三、 解答题（共70分）17解：（1）设等比数列公比为，则由已知，解得或因为单调递增，只有，从而（2）18解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：，且联立解出（2） 由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：；列表如下：数学期望19（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，而平面，故因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形所以，结合知：平面（2） 解：取中点，则由为等边三角形知，从而以为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时,，设由上面的讨论知平面的法向量为由于平面，故平面故，故设平面的法向量为，由知，取，故设平面和平面所成锐角为，则即平面和平面所成锐角的余弦值为20解：（1）由知，可设，其中由已知，代入椭圆中得：即，解得从而，故椭圆方程为（2）设，由已知从而，由于均在椭圆上，故有：第三个式子变形为：将第一，二个式子带入得： （*）分析知直线的斜率不为零，故可设直线方程为，与椭圆联立得：，由韦达定理将（*）变形为：即将韦达定理带入上式得：，解得因为直线的斜率，故直线的斜率为21解：（1）由已知在时恒成立，即恒成立分离参数得，右边，所以正实数的取值范围为：（2） 假设存在这样的实数，则在时恒成立，且可以取到等号故，即从而这样的实数必须为正实数，当时，由上面的讨论知在上递增，此时不合题意，故这样的必须满足，此时：令得的增区间为令得的减区间为故整理得即，设，则上式即为，构造，则等价于由于为增函数，为减函数，故为增函数观察知，故等价于，与之对应的综上符合条件的实数是存在的，且22解：（1）由已知，结合，消去得：普通方程为，化简得（2） 由知，化为普通方程为圆心到直线的距离，由垂径定理23解：（1）解得，故原不等式的解集为（2）由柯西不等式：从而，即，取等条件为故的最小值为