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课后提升作业 二十九 简单的三角恒等变换(一)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知tan=2,则cos等于()A.-B.C.-D.【解析】选C.因为tan=2,sin2+cos2=1,所以cos2=,又,所以cos=-.又因为acB. abcC. acbD. cba【解析】选A.因为a=cos7+sin7=sin30cos7+cos30sin7=sin37,b=tan38,c=sin36,因为tan38sin38sin37sin36,所以bac.7.(2016金华高一检测)已知sin=,cos=,则tan=()A.-B.5C.-5或D.-或5【解析】选B.因为sin=,cos=,所以sin2+cos2=+=1,整理得4m2-32m=0,解得m=0或m=8,当m=0时,sin=-0,这与矛盾,故m=8.所以sin=,cos=-,所以tan=5.【误区警示】解答本题容易忽视角的取值范围,误认为m=0或m=8,导致计算tan时出错.8.在ABC中,已知tan=sinC,则ABC的形状为()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.在ABC中,tan=sinC=sin(A+B)=2sincos,所以2cos2=1,所以cos(A+B)=0,从而A+B=,ABC为直角三角形.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016长沙高一检测)设是第二象限角,且cos=-,则是第象限角.【解析】2k+2k+(kZ),所以k+k+(kZ).所以为第一、三象限角,又-=-=-=cos,所以cos0,即为第三象限角.答案:三10.(2016烟台高一检测)化简:2+=.【解析】2+=2+=2(sin2-cos2)-2cos2=2sin2-4cos2.答案:2sin2-4cos2三、解答题(每小题10分,共20分)11.化简:(-0).【解析】原式=.因为-0,所以-0,所以sin0,所以原式=cos.12.证明:=tan.【证明】=tan.故原式成立.【一题多解】tan=,=.故原式成立.【能力挑战题】已知sin=,sin(+)=,均为锐角,求cos的值.【解析】因为0,sin=,所以cos=.又因为0,0,所以0+.若0+,即sinsin(+),所以+不可能.所以+.又因为sin(+)=,所以cos(+)=-.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.而0,0,所以cos=.
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