高中数学 探究导学课型 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用举例 第1课时 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 二十六 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016大连高一检测)用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A.3mB.4mC.5mD.6m【解析】选A.设隔墙的长为xm，矩形面积为S，则S=x=x(12-2x) =-2x2+12x=-2(x-3)2+18，所以当x=3时，S有最大值为18.2.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A.y=0.3x+800(0x2000，xN)B.y=0.3x+1600(0x2000，xN)C.y=-0.3x+800(0x2000，xN)D.y=-0.3x+1600(0x2000，xN)【解析】选D.由题意知，变速车存车数为(2000-x)辆次，则总收入y=0.5x+(2000-x)0.8=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+1600(0x2000，xN).3.一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A.B.C.-1D.-1【解析】选D.设月平均增长率为x，1月份产量为a，则a(1+x)11=ma，所以1+x=，即x=-1.4.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B.300元C.290元D.280元【解析】选B.由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设y=ax+b，将(1，800)，(2，1300)代入得a=500，b=300.当销售量x=0时，y=300.【延伸探究】本题条件不变，当销售收入为1800元时，此时销售量是万件.【解析】由本题知，y=500x+300，令y=1800，得x=3.答案：35.(2016贵阳高一检测)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A.x=15，y=12B.x=12，y=15C.x=14，y=10D.x=10，y=14【解析】选A.由三角形相似得=，得x=(24-y)，所以S=xy=-(y-12)2+180，所以当y=12时，S有最大值，此时x=15.6.一辆汽车在某路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t=2时，汽车已行驶的路程为()A.100kmB.125kmC.150kmD.225km【解析】选C.t=2时，汽车行驶的路程为：s=500.5+751+1000.5=25+75+50=150(km).7.(2016温州高一检测)某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y=其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A.15B.40C.25D.130【解析】选C.y=60，若4x=60，则x=1510，不合题意；若2x+10=60，则x=25，满足题意.若1.5x=60，则x=40100，不合题意.故拟录用人数为25.8.直角梯形OABC中，ABOC，AB=1，OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形得到的位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为()【解题指南】根据直线l运动的位置得出面积S的表达式，进而得到函数图象.【解析】选C.由题意可知：当0t1时，f(t)=t2t=t2，当14)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(04，0C5，因此3+C8，从表格中可以看出二、三月份的费用均大于8元，故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额度A立方米，从而将x=4，x=25，x=35代入得解得(2)由(1)得y=把x=30代入，得y=16.5.即四月份应交煤气费为16.5元.12.国家购买某种农产品的价格为120元/担，其征税标准为100元征8元，计划可购m万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收f(x)(万元)与x的函数关系式.(2)要是此项税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x的值.【解析】(1)调节税率后税率为(8-x)%，预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为120m(1+2x%)万元，所以f(x)=120m(1+2x%)(8-x)%，即f(x)=-(x2+42x-400)(0x8).(2)由-(x2+42x-400)=120m8%78%，即x2+42x-88=0(0x8)，解得x=2.【能力挑战题】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式.(2)求截止第几月末公司累积利润可达到30万元.(3)求第八个月公司所获得的利润是多少万元.【解析】(1)由二次函数图象可设S与t的函数关系式为S=at2+bt+c.由题意，得或或无论哪个均可解得a=，b=-2，c=0，所以所求函数关系式为S=t2-2t.(2)把S=30代入，得30=t2-2t，解得t1=10，t2=-6(舍去)，所以截止第10个月末公司累积利润可达到30万元.(3)把t=7代入，得S=72-27=10.5(万元)，把t=8代入，得S=82-28=16(万元)，则第八个月获得的利润为16-10.5=5.5(万元)，所以第八个月公司所获利润为5.5万元.