2016-2017学年高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.2空间两条直线的位置关系练习苏教版必修2

1.2.2 空间两条直线的位置关系A组基础巩固1分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A一定平行B一定相交C一定异面 D相交或异面解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)答案：D2a，b为异面直线是指()ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立A BC D解析：中的a，b有可能平行，符合异面直线的定义答案：D3下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析：易知选项A，B中PQRS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线答案：C4下列命题中，其中正确的为_(填序号)若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行解析：根据两条直线的位置关系，知只有正确答案：5已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR_解析：由等角定理可知，当ABC的两边和PQR的两边分别平行并且方向相同时，PQR30；当ABC的两边和PQR的两边分别平行并且方向相反时，PQR150.故填30或150.答案：30或1506.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线(1)DBC的两边与_的两边分别平行并且方向相同；(2)DBC的两边与_的两边分别平行并且方向相反解析：(1)B1D1BD，B1C1BC并且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行并且方向相同(2)D1B1BD，D1A1BC并且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行并且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A17两条异面直线指的是_(填序号)空间中不相交的两条直线；分别位于两个不同平面内的两条直线；某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；不同在任何一个平面内的两条直线解析：根据异面直线定义来判定选项中两条直线可以平行，选项可以借助正方体(如下图所示)，AB与AB这两条直线平行答案：8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_解析：如图所示，连接BC1，BA1，A1C1，因为EFBA1，GHBC1，所以异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即A1BC1，又因为A1BBC1A1C1，所以A1BC160.答案：609已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB与CD所成的角的大小解：如图所示，分别取AC，AD，BC的中点P，M，N.连接PM，PN，由三角形的中位线性质知PNAB，PMCD，于是MPN(或其补角)就是异面直线AB和CD所成的角连接MN，AN，DN，设AB2，所以PMPN1.而ANDN，则MNAD，AM1，得MN，所以MN2MP2NP2.所以MPN90，即异面直线AB，CD所成的角是90.B级能力提升10空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形解析：如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，又因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC.又FGBD，所以EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，所以EFG90.故四边形EFGH为矩形答案：B11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图所示)，l平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是()Al与AD平行Bl与AD不平行Cl与AC平行Dl与BD垂直解析：假设lAD，则由ADBCB1C1，知lB1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行答案：A12a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：13.如图所示，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2 ，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是_解析：因为BCAD，所以CBD1为异面直线BD1与AD所成角，连CD1.则由正四棱柱性质可知BCD190.又因为BCCD2，DD14，所以CD12.所以tanCBD1，即BD1与AD所成角的正切值是.答案：14.如图所示，木工师傅沿长方体木块ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E将长方体木块锯开，问怎样画线？解：在面A1B1C1D1内过点E作B1C1的平行线，与A1B1，C1D1分别相交于F、G，连接BF，CG即可15.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；(2)求直线AB1和EF所成的角的大小解：(1)如图所示，连接DC1，所以DC1AB1.所以CC1D就是AB1和CC1所成的角因为CC1D45，所以AB1和CC1所成的角是45.(2)如图所示，连接DA1，因为EFA1D，AB1DC1，所以A1DC1是直线AB1和EF所成的角因为A1DC1是等边三角形，所以A1DC160.即直线AB1和EF所成的角是60.6