高考数学(第02期)小题精练系列 专题19 概率 理(含解析)

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专题19 概率1. 在长为2的线段上任意取一点,以线段为半径的圆面积小于的概率为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:设,若线段为半径的圆的面积小于,则,则,则对应的概率为,故选B.考点:几何概型及其概率的计算2. 从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,将其中一张在验钞机上检验发现是假币,则这两张都是假币的概率为( )A B C. D【答案】D【解析】考点:事件的独立性与条件概率.3. 已知是所在平面内一点,.现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:如图所示,取的中点,连接,则,又点满足,所以有,可得三点共线且,即点为的中点时满足,此时,所以黄豆落在内的概率为,故选D.考点:几何概型及其概率的计算.4. 已知函数,当时,的概率为( )A B C. D【答案】D【解析】试题分析:,要使,则,故概率为.考点:几何概型.5. 把3个不同的球放入3个不同的盒子中,恰有一个空盒的概率是_【答案】【解析】考点:古典概型.6. 2016年是吉安一中年校庆,在校庆的节日校门口挂了两串喜庆彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是_.【答案】【解析】试题分析:设两串彩灯第一次闪亮的时刻为,所以全部基本事件构成的区域为,符合题意的区域为,如下图所示,由几何概型概率公式可知,所求概率为,故答案为.考点:1、约束条件与可行域;2、对立事件的概率公式及几何概型概率公式.7. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为( )ABCD【答案】B【解析】考点:1、排列的应用;2、古典概型概率公式.8. 如图,矩形内的阴影部分是由曲线,及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点, 若落在阴影部分的概率为,则的值是( )A B C. D【答案】B【解析】试题分析:,故选B. 考点:几何概型.9. 函数的导函数的部分图象如图所示,其中,为图象与轴的两个交点,为图象的最低点,若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点,则该点在内的概率为 【答案】【解析】考点:1.定积分的计算;2.几何概型.10. 一个边长为,宽的长方形内画有一个中学生运动会的会标,在长方形内随机撒入100粒豆子,恰有60粒在会标区域内,则该会标的面积约为( )A B C. D【答案】B【解析】试题分析:由几何概型的概率公式可知,,即,所以会标的面积约为,故选B.考点:几何概型.11. 若不等式组 表示的区域为,不等式 表示的区域为,向区域均匀随机撒颗芝麻,则落在区域中芝麻数约为( )A B C. D【答案】A【解析】 考点:几何概型.12. 甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试,根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、,若三人中有人达标但没有全部达标的概率为,则等于( )A B C. D【答案】B【解析】试题分析:人中有人达标但没有全部达标,其对立事件为“人都达标或全部没有达标”,则,解得.故选B. 考点:古典概型.13. 若变量满足约束条件,且,则仅在点处取得最大值的概率为( )A B C. D 【答案】A【解析】 考点:简单的线性规划;几何概型.14. 若是集合中任意选取的一个元素,则圆与圆内含的概率为_.【答案】【解析】试题分析:数形结合可得,只能是圆在圆内部,则有,即,则圆与圆内含的概率为.考点:古典概型.15. 如图,点的坐标为,点的坐标为,函数.若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 【答案】【解析】考点:1、几何概型;2、定积分.
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