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专题12 导数1.已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A BC. D【答案】C【解析】考点：函数性质的综合应用.2. 函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B考点：利用导数研究函数的性质3. 已知直线与曲线相交于两点，且曲线在两点处的切线平行，则实数的值为（ ）A或 B或或 C或 D【答案】A【解析】考点：导数的综合应用问题4. 已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）ABC和 D【答案】C【解析】试题分析：因为函数上任一点的切线方程为，即函数在任一点的切线斜率为,即知任一点的导数为.由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选C.考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数中的应用.5. 已知实数满足，则的最小值为（ ）A B C. D【答案】C【解析】考点：导数的应用问题.6. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 .【答案】【解析】试题分析：由，则，且，又，所以切线方程为，即，又因为切线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以的最大值是.考点：导数在函数中的应用.7. 已知定义在上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，是自然对数的底数），则的范围为（ ）A（） B（） C. D【答案】B【解析】考点：1、函数与导数；2、构造函数.8. 设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ ）【答案】D【解析】试题分析：，依题意，A，B选项，符合；C选项，符合；D选项，不符合，故选D.考点：函数导数与极值.9. 已知是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A BC. D【答案】B【解析】考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件，这样我们就可以构造函数，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出的单调性，即函数为增函数.注意到原不等式可以化为，利用函数的单调性就可以解出来.10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：当时，原不等式化为不恒成立.原不等式因式分解得，当时，由，有，令，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，故在处取得最大值，由此可得.当时，在上为正数，在上为负数，而，所以为减函数，由于，由于是负数，根据前面分析可知，不成立，所以恒为负数，所以不恒成立，综上.考点：函数导数与不等式.11. 若在是减函数，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：，所以.考点：导数与单调性.12. 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A-1是的零点 B1是的极值点C. 3是的极值 D点在曲线上【答案】A【解析】考点：零点与极值点.13. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：函数的导数，在点处的切线斜率为，切线方程为，设切线相交的切点为，（），由的导数为可得，切线方程为，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令在递增，且，则有的根，故选D. 考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.14. 已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为 【答案】或【解析】考点 1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式.15. 已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：由得.设在上递增，则，故A对、B错，对于选项B和D，若（满足对恒成立），则 ，从而B和D都是错误的，故选A. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数比较大小.16. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，在切点的横坐标等于（ ）ABCD【答案】A【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数求曲线切线斜率.17. 若在内单调递减，则实数的范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：因为函数在内单调递减，所以，在内恒成立，即在内恒成立，因为所以，故选B.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题及“分离常数”在解题中的应用.18. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D【答案】B【解析】 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用.19. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以是上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性20. 抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于（ ）A21 B32 C42 D64【答案】C【解析】考点：导数的几何意义及等比数列求和.21. 若函数在区间上，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据“三角形函数”的定义可知，若在区间上的“三角形函数”，则在上的最大值和最小值应满足，由可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得的取值范围为，故选A.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.22. 若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：当时,时，,时，时有最大值为；当时，；时，满足题意；时，.综合以上情况.考点：函数的最值与导数.23. 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：导数与极值点.24. 已知函数，对，使得，则的最小值为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：令，解得，令，导函数为增函数，且，所以函数在递减，递增，最小值为.考点：用导数研究函数图象与性质.25. 已知函数 在上的最大值为 ，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：导数的应用.
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