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专题15 圆锥曲线1. 设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D3【答案】C【解析】考点：双曲线的标准方程及其几何性质2. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是_（填写序号）；存在，使得成立；准线上任意点，都使得【答案】【解析】试题分析：对于，由，可得是正确；对于，设，可得，又，设直线的方程为，代入抛物线方程，可得，可得，即有，则，即有存在，使得成立，所以是正确的；对于，所以是正确的；对于，由抛物线的定义可得，可得以为直径的圆的半径与梯形的中位线长相等，即有该圆与相切，设切点为，即有，则，所以是不正确的考点：抛物线的综合应用问题3. 已知椭圆：，点，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：椭圆的几何性质4. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ）A2 B3 C. D【答案】A【解析】 考点：双曲线的几何性质.5. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线定义可得，即由，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有，由离心率公式可得，由于，则由，则的取值范围是，故选C. 考点：圆锥曲线的几何性质.6 设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）A或 B或 C或 D或【答案】C【解析】考点：直线与抛物线的位置关系.7. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：圆化为标准方程，问题转化为圆心到直线的距离等于，根据点到直线距离公式有，解得，所以双曲线的离心率为，故选D.考点：1、直线与圆；2、双曲线的几何性质.8. 过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则（ ）A2 B C D1【答案】B【解析】试题分析：由于，所以.考点：抛物线.9. 已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的值是（ ）A B C D不能确定【答案】A【解析】考点：1、平面向量的数量积公式；2、双曲线的方程及几何性质.10. 已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作于点，当（为坐标原点）时， . 【答案】【解析】试题分析：由抛物线可得焦点，准线得方程为：，故答案为.考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的性质.11. 设双曲线（，）的上、下焦点分别为，过点的直线与双曲线交于，两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A3BCD【答案】D【解析】考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.12. 设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）A8B10C12D15【答案】D【解析】试题分析：由已知，由椭圆定义知，由余弦定理得，由得，故选D.考点：1、椭圆的定义及性质；2、平面向量数量积公式及余弦定理.13. 知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式.14. 已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由当时，二次曲线为双曲线，双曲线即为，且，则，即有，故选C. 考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的离心率.15. 已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）A B C2 D-2【答案】A【解析】考点：双曲线的方程16. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_【答案】【解析】试题分析：线段的中点为，所以线段的垂直平分线方程为，即，其轴的交点为,所以该抛物线的准线方程是.考点：抛物线的标准方程17. 过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以直线的斜率为，即，解得，故选C.考点：椭圆的离心率18. 已知双曲线，、是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1,则双曲线的离心率为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：双曲线的性质,基本不等式.19. 已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：设，所以，故.考点：直线与圆锥曲线位置关系.20. 已知、分别是双曲线：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上（为原点），则双曲线的离心率为（ ）AB3CD2【答案】D【解析】考点：1.点到直线的距离；2.双曲线的简单几何性质.21. 已知双曲线 的两条渐近线与直线 所围成的三角形面积为， 则双曲线的离心率为（ ）A B C. D【答案】C【解析】考点：双曲线的渐近线方程及离心率.22. 抛物线的焦点为 ,斜率为 的直线的直线与抛物线交于两点，若线段 的垂直平分线与 轴交点的横坐标为，则（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：设点坐标为，直线的斜率为.则直线的表达式为：由得：直线与抛物线的另一交点为：，由得坐标为：，则，因为线段的垂直平分线与线段的交点为：，其斜率=，则其表达式为，代入点求出，即，代入点求得：，则.考点：抛物线的性质；直线与抛物线的位置关系.23. 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：，故选D. 考点：双曲线的方程.24. 设双曲线的左焦点为，点、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C. D【答案】D【解析】考点：双曲线的简单性质.25. 若抛物线上的点到其焦点的距离为，则 【答案】【解析】试题分析：由题意且，消去得，解得或（舍去）.故答案为考点：抛物线的定义.26. 过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：直线与抛物线的位置关系.27. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故选C.考点：抛物线的性质.28. 已知是双曲线的右焦点，过点的直线交的右支于不同两点，过点且垂直于直线的直线交轴于点，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：当直线的斜率不存在时，则，故排除A；当时，直线为，直线为，设，联立得，化简得，由韦达定理得，故，故，故排除C，D，故选B. 考点：直线与圆锥曲线的综合.29. 若抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】考点：抛物线的简单性质.30. 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为18，为中点，为坐标原点，则等于（ ）A B1 C. 2 D4【答案】D【解析】试题分析:由双曲线的定义可得,即,则；又的中点为,故由三角形的中位线定理可得,应选D.考点：双曲线的定义与几何性质的综合运用.31. 椭圆的短轴长为，则= 【答案】【解析】试题分析:由已知可得,由于,故由题设,解之可得,故应填答案.考点：椭圆的几何性质及运用32. 已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 【答案】【解析】考点：椭圆的几何性质及运用33. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是_【答案】【解析】试题分析:如图，可求，再求关于抛物线的准线的对称点，因此，当，三点共线时取到最小值即,故应填答案.考点：抛物线的定义及几何性质的综合运用34. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A B C. D【答案】C【解析】考点：抛物线及双曲线的几何性质等知识的综合运用.35. 已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为 【答案】或【解析】试题分析:由题意可得,设,则,由可得,解之得代入可得或,故或,故直线的方程为或.故应填答案或.考点：抛物线的定义及向量的坐标形式的运算36. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.37. 已知椭圆，点分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A.考点：椭圆及其性质.38. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）A B C. D【答案】 A【解析】 考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.39. 椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：设中点，故选C.考点：直线与椭圆.40. 设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）A B C. D【答案】D【解析】考点：直线与椭圆.41. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：设，由已知可得，故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.
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