高考数学（第02期）小题精练系列 专题09 解三角形 理（含解析）

专题09 解三角形1. 在中，角所对的边分别为，已知，则面积的最大值为（ ）A B C D2【答案】B【解析】考点：解三角形问题2. 在中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C.考点：正弦定理与倍角公式.3. 在中，角，的对边分别为，且，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】A【解析】考点：解三角形.4. 在中，角的对边分别为，若，则中最大角的度数等于（ ）A90 B75 C135 D105【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得，所以，所以最大角为考点：解三角形.5. 如右图，四边形中，则线段长度的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，取得最小值为，故选B.考点：解三角形.6. 在中，则（ ）A B C. D【答案】D【解析】考点：解三角形.7. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为 （用根式表示）【答案】【解析】试题分析：由正限定理有，解得.考点：解三角形.8. 在中，角，的对边分别为，且满足条件，则的周长为 【答案】【解析】考点：1、正弦定理和余弦定理；2、诱导公式及两角和的余弦公式.9. 一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是 海里【答案】【解析】试题分析：由已知可得，从而得，由正弦定理可得，故答案为.考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理.10. 在中，内角，所对的边分别为，且边上的高为，则最大值为（ ）A2BCD4【答案】C【解析】考点：正余弦定理与三角函数的值域11. 在中，分别是的对边长，已知，且有，则实数= 【答案】【解析】试题分析：由或(舍).由得.考点：余弦定理.12. 中，是的中点，若，则= 【答案】【解析】试题分析：如图,设,化简得.考点：正弦定理；三角知识的应用.13. 在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：等差中项、解三角形.14. 如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高_.【答案】【解析】试题分析：中，中，由正弦定理得，故，所以在中，.考点：解三角形实际应用.15. 如图，在中，为内一点，则 【答案】【解析】考点：解三角形.16. 在中，角所对的边分别为，若，则为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D等边三角形【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得，化简得，故为钝角三角形.考点：解三角形，正弦定理、余弦定理.17. 在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ）A7.5 B7 C6 D5【答案】D【解析】试题分析：,由余弦定理可得：，整理可得：，解得：，则的周长为，故选：D考点：余弦定理在解三角形中的应用.18. 在中，为线段上一点（不能与端点重合），则_【答案】【解析】考点：余弦定理.19. 在 中，内角的对边分别为 ，且满足 ，若成等差数列，则_.【答案】【解析】试题分析：在中，可得：，可得：，成等差数列，故答案为：考点：正弦定理.20. 如图，在矩形 中，分别为上的两点，已知，则_.【答案】【解析】试题分析：设，则由题意，利用二倍角正切公式，代入计算解得故答案为：考点：解三角形.21. 在锐角中，已知，其面积，则的外接圆面积为 【答案】【解析】考点：余弦定理.22. 在中，内角所对的边分别为，已知，是上一点，且，则 【答案】【解析】试题分析：由得，化简得.由得，.故答案为.考点：正余弦定理.23. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_平方千米.【答案】【解析】考点：余弦定理的应用.24. 在中，所对的边分别是，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：，即又，即，解得，故选B考点：余弦定理.25. 在中，角，所对的边分别为，已知，则的最大值为_【答案】【解析】考点：余弦定理.