九年级数学下学期第10周周清试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等2两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A内角和等于360B对角相等C对边平行且相等D对角线互相垂直4下列判断正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C两条对角线互相平分的四边形是矩形D两条对角线互相垂直的四边形是矩形5菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A24B30C40D486如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D147如图矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3则AB的长为（）A3B4C5D68如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，ACBD，则四边形ABCD的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形二、填空题（每小题5分，共30分）9已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN的最小值为_10如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_11如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB=_12如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_13如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C，且BC与AD交于E点，若ABE=40，则ADB=_14如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且EBF=45，则tanEFB的值为_三、解答题（每小题10分，共30分）15如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DEAB（1）求ABC的度数；（2）如果，求DE的长16如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长17已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DACB，ABCB，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质故选：A2两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】正方形的判定【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D3菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A内角和等于360B对角相等C对边平行且相等D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案【解答】解；菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D4下列判断正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C两条对角线互相平分的四边形是矩形D两条对角线互相垂直的四边形是矩形【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判断定理进行判断【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形故本选项错误；B、有三个角是直角的四边形是矩形故本选项正确；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形故本选项错误；D、两条对角线互相垂直的四边形有可能是菱形故本选项错误；故选：B5菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A24B30C40D48【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，对角线互相垂直平分，AOB=90，BO=4，在RTAOB中，AO=3，AC=2AO=6则此菱形面积是： =24故选：A6如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OH=AB=7=3.5故选：A7如图矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3则AB的长为（）A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，设AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D8如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，ACBD，则四边形ABCD的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】正方形的判定【分析】根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可【解答】解：四边形ABCD的形状是正方形，理由如下：AO=C0=BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，AO=C0=BO=DO，AC=DB，四边形ABCD是正方形，故选D二、填空题（每小题5分，共30分）9已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质【分析】根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用等边三角形的性质与判定以及锐角三角函数关系求出MC+NM的值【解答】解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C，连接BC，过点C作CNBC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=CN最小设 BN=x，NC=（6x），由相似三角形的性质，得MN：8=x：6，解得MN=x由勾股定理，得MC2=x212x+36MC2=MC=x212x+36NC2=x2x+36由勾股定理，得BC2BN2=CN2，即62x2=x2x+36，解得：x=6，所以CM+NM=CN=，故答案为：10如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点A【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的边长相等和全等菱形的对应边相等得出：一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周的路程为8；用总路程8=循环周数余数，即可得出结果【解答】解：两个全等菱形的边长为1厘米，蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周路程为：18=8；20168=252，这只蚂蚁停在A点故答案为：A11如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB=135【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质【分析】将APB绕B点顺时针旋转90并连接PE，构造两个直角三角形：RtPBE和RtPCE，利用勾股定理逆定理解答即可【解答】解：将APB绕B点顺时针旋转90并连接PE，将APB绕B点顺时针旋转90，得BEC，BECBPA，APB=BEC，BEP为等腰直角三角形，BEP=45，PB=2，PE=2，PC=3，CE=PA=1，PC2=PE2+CE2，PEC=90，APB=BEC=BEP+PEC=45+90=13512如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=CD=AB=2.5，AB=5，AD=12，AC=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=AC=6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：2013如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C，且BC与AD交于E点，若ABE=40，则ADB=25【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据矩形的性质可得ABC=90，ADBC，进而可以计算出EBC，再根据折叠可得EBD=CBD=EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出ADB的度数【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，ABE=40，EBC=9040=50，根据折叠可得EBD=CBD，CBD=25，ADBC，ADB=DBC=25，故答案为：2514如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且EBF=45，则tanEFB的值为3【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据正方形的性质得BA=BC，ABC=90，则可把BAE绕点B顺时针旋转90得到BCG，如图，根据旋转的性质得BCG=BAE=90，EBG=ABC=90，AE=CG，所以点G、C、F共线，再利用“SAS”证明BEFBGF，得到EFB=GFB，设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2ax，EF=FG=x+a，在RtDEF中，利用勾股定理得到a2+（2ax）2=（x+a）2，解得x=a，然后在RtBCF中，根据正切的定义得tanFBC=3，即tanEFB的值为3【解答】解：四边形ABCD为正方形，BA=BC，ABC=90，把BAE绕点B顺时针旋转90得到BCG，如图，BCG=BAE=90，EBG=ABC=90，AE=CG，点G、C、F共线，EBF=45，GBF=45，BG=BE，在BEF和BGF中，BEFBGF（SAS），EFB=GFB，设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2ax，EF=FG=x+a，在RtDEF中，DE2+DF2=EF2，a2+（2ax）2=（x+a）2，解得x=a，在RtBCF中，tanFBC=3，tanEFB=3故答案为3三、解答题（每小题10分，共30分）15如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DEAB（1）求ABC的度数；（2）如果，求DE的长【考点】菱形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出DAB=60，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO【解答】解：（1）E为AB的中点，DEAB，AD=DB，四边形ABCD是菱形，AB=AD，AD=DB=AB，ABD为等边三角形DAB=60菱形ABCD的边ADBC，ABC=180DAB=18060=120，即ABC=120；（2）四边形ABCD是菱形，BDAC于O，AO=AC=4=2，由（1）可知DE和AO都是等边ABD的高，DE=AO=216如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）过点O作OMAB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果【解答】（1）证明：过点O作OMAB，BD是ABC的一条角平分线，OE=OM，四边形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=217已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DACB，ABCB，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】（1）先判断四边形ABCD为正方形，则利用正方形的性质得AC=AB=a；（2）先根据角平分线的性质得EF=BE，再证明ABEAFE得到AF=AB，然后证明AFG为等腰直角三角形，则AF=AG，于是得到AB=AG【解答】（1）解：AD=CD=CB=AB=a，ABCB，四边形ABCD为正方形，AC=AB=a；（2）证明：AE平分BAC，EBAB，EFAC，EF=BE，在ABE和AFE中，ABEAFE，AF=AB，四边形ABCD为正方形，BAC=45，FGAB，AFG为等腰直角三角形，AF=AG，AB=AG