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21.1 一元整式方程 知识归纳 1.整式方程 只含关于未知数的整式的方程称为整式方程. 2.一元整式方程 方程中只含有一个未知数的整式方程. 3.一元高次方程 一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程. 疑难解答 怎样准确判断方程是几元几次方程? 一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定.关于x的方程ax=b的解有三种情况:(1)若a0,方程ax=b是一元一次方程,得x=(2)若a=0,b=0,方程0x=0,x可取一切实数(3)若a=0,b0,方程0x0,在实数范围内找不到满足等式的x,因此方程无实数根(无解) 解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于0.21.2 特殊的高次方程的解法知识归纳 1.二项方程 (2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程) (1)一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程 (2)关于x的一元n次二项方程的一般形式为: axnb=0 (a0,b0,n是正整数)当n为偶数时,若ab0,x1 2，若ab0,方程无实数根. 当n为奇数时,x=， 21.3 可化为一元二次方程的分式方程知识归纳 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程2.解分式方程的基本思路 把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想 3.解分式方程的基本方法 换元法和去分母法一、填空题 1.关于x的方程(a-1)x=1(a1)的解是_. 2.关于y的方程ay=1(a0)的解是_. 3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=_. 4.方程5x=6x的解是_. 5.方程16x4-81=0的解是_. 6.方程x4-13x+36=0的解是_. 7.若代数式(x-3)(x+x-6)的值等于零,则x=_. 8.分式方程-1=中,各分母的最简公分母是_. 9.用换元法解方程(x+)-3(x+)-4=0,设_=y,则原方程可化为_. 10.若方程1有根x=2,则a-2b=_. 11.当m=_时,方程1有增根.二、选择题 12.在下列方程中，关于的分式方程的个数有( ) .A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.已知，则的值为( )A.- B. C.1 D.514.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间( ) A. B. C. D. 15.若分式方程无解，则a的值是( ) A. B. 1 C. 1 D.-2 16.若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是 （ ） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定17.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2三、计算题 18.用换元法解方程:(1) (2x-3x+1)=22x-33x+1 (2) (x+x)(x+x+1)=42139(3) (4) 2=0 19.根据a的取值范围,讨论ax+2ax+a=2x+1的根的情况. 20.选择适当的方法解关于x的方程:(a-b)x2(ab)x(a-b)0 (ab0,ab0)
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