随机变量

1、2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.(重点)2.了解随机变量与函数的区别与联系.(易混点)3.会用离散型随机变量描述随机现象.(难点)基础初探教材整理离散型随机变量阅读教材P40练习以上部分，完成下列问题.1.随机变量(1)定义：在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.(2)表示：随机变量常用大写字母X，Y，表示.2.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变。

2、3二元随机变量,也称为n元随机向量。,以下只研究二元随机变量。,(一)离散型,把(，)的所有可能取值与相应概率列成表，称为(，)的联合概率分布表。,定义3如果二元随机变量(，)所有可能取的数对为有限或可列个，并且以确定的概率取各个不同的数对，则称(，)为二元离散型随机变量。,也可用一系列等式来表示,P(=xi,=yj)=pij,(i,j=1,2,),称为与的联合分布律。

3、本课时栏目开关,1,填一填知识要点、记下疑难点,方差,标准差,本课时栏目开关,2,填一填知识要点、记下疑难点,本课时栏目开关,3,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,4,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,5,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,6,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,7,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,8,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,9,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,10,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,11,研一研问题探究、课堂更高效,本。

4、2.1.2离散型随机变量的分布列,（一）,1,引例:,抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每个值的概率是多少？,解：,则,求出了X的每一个取值的概率,列出了随机变量X的所有取值,X的取值有1、2、3、4、5、6,新课讲授,列表,2,1.离散型随机变量的分布列:,设离散型随机变量X的所有可能的取值为,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率为P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,这个表就称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.,注：,1、分布列的构成:,3,2.概率分布还经常用图象来表示.,(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随。

5、第二章知识结构图,随机变量,分布律,分布 函数,函数的 分布,概率 密度,离散型随 机变量,分布 函数,函数的 分布,连续型随 机变量,定义,常用分布,定义,常用分布,1. 事件及其关系,2. 概率的定义,3. 简单的概率模型,4. 基本运算法则,本章将给出随机变量和分布函数(重点和难点)的概念,第二章 随机变量及其分布,随机变量概念的产生,在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表 示，由此就产生了随机变量的概念.,1. 有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数),例如,2. 在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它。

6、2.1.1离散型随机变量,1,引例： （1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ （2）篮球比赛中罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？,1，2，3，4，5，6,0分，1分，2分,正面向上，反面向上,能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？,分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。,2,在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的。

7、到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的.,飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等.,第三章 多维随机变量及其分布,1,一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,3.1 随机变量的联合分布,2,一 二维随机变量,有些随机现象需要用两个随机变量才能描述，,如：向一球门射球，观察射入点的位置。,令 X 表示射中点的横坐标。

8、2.3.3离散性随机变量的方差,1,温故而知新,1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）,2、均值的性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若 ，则,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,2,3,如果对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平.,如果对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.,探究,4,一组数据的方差：,在一组数：x1,x2 。

9、第6讲 随机变量的均值与方差,考试要求 1.取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，B级要求；2.计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题，B级要求,x1p1x2p2xipixnpn,数学期望,平均水平,平均偏离程度,标准差,aE(X)b,a2V(X),p,p(1p),np,np(1p),解析 均值即期望值刻画了离散型随机变量取值的平均水平，而方差刻画了离散型随机变量的取值偏离期望值的平均程度，因此它们不是一回事，故(1)(4)均不正确 答案 (1) (2) (3) (4),规律方法 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的。

10、第二章,随机变量及其分布,23 离散型随机变量的均值与方差,2.3.2 离散型随机变量的方差,自主预习学案,A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表： 试问：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？试想利用什么指标可以比较加工质量？,(xiE(X)2,平均偏离程度,标准差,2离散型随机变量与样本相比较，随机变量的____________的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的________相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重 3随机变量的方差和标准差都反映。

11、第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第八节 离散型随机变量的均值与方差,微知识小题练,微考点大课堂,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44。

12、第四章 随机变量的数字特征,4.1 数学期望,2,4.1 数学期望,布莱士帕斯卡,两个赌徒甲、乙向他提出了一个问题：甲乙两个人赌博，两人获胜的机率相等，约定谁先赢满5局，谁就获得100法郎。甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？,甲的期望所得值就是00.25+1000.75=75 乙的期望所得值就是00.75+1000.25=25,一、数学期望的由来,设X为甲获得的法郎，Y为乙获得的法郎,3,4.1 数学期望,二、离散型随机变量的数学期望,定义：设离散型随机变量X的分布律为 P(X=xk) =pk, k=1,2, 若级数 绝对收敛，则称级数 。

13、第2章 随机变量及其分布,问题一：为什么引入随机变量? 问题二：随机事件与随机变量的区别是什么？ 问题三：随机变量的一些例子？,1,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念。 引入随机变量后我们就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其规律的研究。,问题一：为什么引入随机变量？,2,问题二：随机事件与随机变量的联系与区别是什么。

14、二维离散型随机变量及其分布,1,在实际问题中，有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述。,(X,Y),例如，炮弹击中点的位置要用其横坐标X与纵坐标Y来确定。,2,在模特比赛中，要同时考虑到模特身高、胸围、腰围、臀围等多个变量。,3,联合分布函数：,2.边缘分布函数：,3.独立性： 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 则称X,Y相互独立。,4,本节主要内容,5,一、联合分布律（unity distribution regularity),1、定义：如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取值为有限对或可列对，则称(X,Y)为二维离散型随机变量。,6,2、联合分布律 设二维离散型。

15、离散型随机变量的期望,1,1、什么叫n次独立重复试验？,一.复习,一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。,1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.,2、什么叫二项分布？,2,一般地，设离散型随机变量可能取的值为 x1，x2，xi， 取每一个值xi(i1，2，)的概率P(xi)pi，则称下表,为随机变量的概率分布，,由。

16、高二理科数学,复习引入,1. 随机变量,如果随机试验的结果可以用一个变量来 表示，那么这样的变量叫做随机变量， 随机变量常用希腊字母、等表示.,复习引入,3. 连续型随机变量,对于随机变量可能取的值，可以取某一 区间内的一切值，这样的变量就叫做连 续型随机变量.,2. 离散型随机变量,对于随机变量可能取的值，可以按一定 次序一一列出，这样的随机变量叫做离 散型随机变量.,复习引入,4. 离散型随机变量与连续型随机变量的 区别与联系,复习引入,5. 分布列,设离散型随机变量 可能取得值为 x1，x2， ，x3， 取每一个值xi（i=1，2，） 的概率。

17、第7讲 离散型随机变量的均值与方差A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013西安模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为 ()A. B. C. D2解析由题意，知a012351，解得，a1.s22.答案D2签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为 ()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案B3若p为非负实数，随机变量的分布列为012Ppp。

18、课时作业(六十三)第63讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布时间：45分钟分值：100分1下面说法正确的是()A离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值B离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平D离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值2某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)等于()A. B.C3 D.3一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇。

19、一、多维随机变量及其联合分布,二、边际分布与随机变量的独立性,三、多维随机变量函数的分布,四、多维随机变量的特征数,第三章多维随机变量及其分布,五、条件分布与条件期望,二、最大值与最小值的分布,三、连续场合的卷积公式,一、多维离散随机变量函数的分布,四、变量变换法,3.3多维随机变量函数的分布,为了解决类似的问题,下面我们讨论随机变量函数的分布.,1.二维问题的引入,一、多维（二维）离散随机变。