资源描述
二维离散型随机变量及其分布,1,在实际问题中,有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述。,(X,Y),例如,炮弹击中点的位置要用其横坐标X与纵坐标Y来确定。,2,在模特比赛中,要同时考虑到模特身高、胸围、腰围、臀围等多个变量。,3,联合分布函数:,2.边缘分布函数:,3.独立性: 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 则称X,Y相互独立。,4,本节主要内容,5,一、联合分布律(unity distribution regularity),1、定义:如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取值为有限对或可列对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量。,6,2、联合分布律 设二维离散型随机变量(X,Y)所有可能取值为(xi,yj),(i=1,2,;j=1,2,) ,则称 PX=xi,Y=yj=pij(i,j=1,2,) 为(X,Y)的联合分布律。,X, xi ,Y, yj ,p11,p12, p1j ,p21 p22 p2j pi1 pi2 pij ,x1,x2,y1,y2,7,pij具有以下性质: (1)pij0 (i,j=1,2,) (概率的非负性); (2) (概率的归一性),8,例1 1个口袋中装有大小形状相同的6个球,其中2个红球、4个白球,现从袋中不放回地取两次球,每次取一个。设随机变量,求(X,Y)的联合分布律。,9,1、定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量,称分量X的分布律为(X,Y)关于X的边缘分布律;分量Y的分布律为(X,Y)关于Y的边缘分布律。,二、 边缘分布律(Marginal distribution regularity),10,2、已知(X,Y)的联合分布律,如何求(X,Y)关于X或关于Y的边缘分布律?,设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为PX=xi,Y=yj=pij,(i,j=1,2,), 则(X,Y)关于X的边缘分布律为:,11,pi.,p1. p2. ,pi.,p.1 p.2 p.j ,p.j,12,所以,关于X的边缘分布律为:,关于Y的边缘分布律为:,13,例2见例1,试求(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律。,14,例2.已知(X,Y)的分布律为 xy 1 0 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 求X、Y的边缘分布律。,解: xy 1 0 pi. 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 p.j,故关于X和Y的分布律分别为: X 0 1 Y 0 1 P 3/5 2/5 P 3/5 2/5,2/5,3/5,2/5,3/5,15,小结,16,1、统计学中有两种抽样:不放回抽样和有放回抽样。将例1中“不放回地取两次球”改为“有放回地取两次球”,试求(X,Y)的联合分布律、(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律及判断X,Y是否相互独立? 2、上述我们解决了:已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律,如何求(X,Y)关于X或关于Y的边缘分布律的问题。那么,已知X,Y的边缘分布律,能否求(X,Y)的联合分布律呢?,思考,17,Thank You !,2007年12月,18,三、随机变量的独立性(Independence of random variable) 定理1 设(X,Y)是二维离散型随机变量,则X,Y相互独立的充要条件是:对所有的i,j,均有pij=pip.j,19,例3 见例1,判断X,Y是否相互独立?,20,例4 已知随机变量(X,Y)的分布律为,且知X与Y独立,求a、b的值。,21,例5 已知随机变量X,Y的分布律分别为,且知X与Y独立,求(X,Y)的联合分布律,22,
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