多维随机变量函数的分布.ppt

一、多维随机变量及其联合分布,二、边际分布与随机变量的独立性,三、多维随机变量函数的分布,四、多维随机变量的特征数,第三章多维随机变量及其分布,五、条件分布与条件期望,二、最大值与最小值的分布,三、连续场合的卷积公式,一、多维离散随机变量函数的分布,四、变量变换法,3.3多维随机变量函数的分布,为了解决类似的问题,下面我们讨论随机变量函数的分布.,1.二维问题的引入,一、多维（二维）离散随机变量函数的分布,例3.3.1,解,等价于,概率,结论,设两个独立的随机变量X与Y的分布律为,求随机变量Z=X+Y的分布律.,例3.3.2,例3.3.3（泊松分布的可加性）,证,例3.3.4（二项分布的可性）,证,二、最大值与最小值的分布,例3.3.5（最大值分布）,解,例3.3.6（最小值分布）,解,三、二维连续型随机变量函数的分布,Z=X+Y的分布,由此可得概率密度函数为,由于X与Y对称,当X,Y独立时,由公式,解,例3.3.7（正态分布的可加性）设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布,求Z=X+Y的概率密度.,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.见教材P168中间.,例3.3.8（伽玛分布的可加性）,证,由伽玛分布的两个特例：,得到另外两个结论：,例3.3.9,证,四、变量变换法,仍以介绍二维随机变量函数的分布，对于n维的情况其方法类似.,1.变量变换法,注：此方法的证明涉及二重积分换元法，这里不作证明.,例3.3.10,2.增补变量法（积XY,商X/Y的公式）,例3.3.11（积XY的公式）,例3.3.12（商X/Y的公式）,作业：习题3.3：1，6，8，16，18，19,