数学：第二章《随机变量及其分布》测试（1）（新人教A版选修2-3）

高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）第一次出现的点数第二次出现的点数两次出现点数之和两次出现相同点的种数答案：C2盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）恰有1只坏的概率恰有2只好的概率4只全是好的概率至多2只坏的概率答案：B3 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（）答案：A4采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）答案：D5设，则等于（）1.63.26.412.8答案：6在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）0.9980.0460.0020.954答案：7设，则落在内的概率是（）答案：8设随机变量X的分布列如下表，且，则（）012301010.20.1 答案：9任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（）答案：10有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（）44.54.755答案：11袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是（）甲多乙多一样多不确定答案：12节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：200300400500020035030015若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）706元690元754元720元答案：二、填空题13事件相互独立，若，则答案：14设随机变量X等可能地取1，2，3，n，若，则等于答案：5.515在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是答案：16某公司有5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%下表是过去200例类似项目开发的实施结果 则该公司一年后估计可获收益的均值是元答案：4760 三、解答题17掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差解：，1，3，且；，；，1 3 .18甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则（1）（2）个乙这样的人都译不出密码的概率为解得达到译出密码的概率为，至少需要17人.19生产工艺工程中产品的尺寸偏差，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于的概率（精确到0.001）解：由题意，求得设表示5件产品中合格品个数，则故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.20甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示：选手甲乙丙 概率若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为(1) 求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值解：（1）；，的分布列为0123（2），21张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX解：（1）；故张华不迟到的概率为（2）的分布列为01234.22某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，即，（1） 由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率（2）依题意，设射手甲得分为X，则，- 7 -