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,到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的.,飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等.,第三章 多维随机变量及其分布,1,一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,3.1 随机变量的联合分布,2,一 二维随机变量,有些随机现象需要用两个随机变量才能描述，,如：向一球门射球，观察射入点的位置。,令 X 表示射中点的横坐标，,则样本空间可用随机变量 X 与 Y 联合表示为：,设球门占平面区域 D ，,Y 表示射中点的纵坐标。,3,图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,4,实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量.,二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ).,说明,5,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义 (P48-定义1),Joint Probability Distribution Function,6,7,(2) 分布函数的性质,8,9,10,若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.,二、二维离散型随机变量 及其联合分布律,定义 (P62),例如 二维随机变量( X, Y ) 表示掷两颗骰子出现的点数, 则( X, Y )的所有可能取值为36对.,11,2. 二维离散型随机变量的分布律 (P62-定义2),即,12,二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为,13,解,且由乘法公式得,例1,14,15,三 二维连续型随机变量,1.定义,若存在一非负函数 ，使随机变量,则称 为二维连续型随机变量，,称为 的（联合）概率密度或（联合）分布密度。,的联合分布函数,设 为二维随机变量，,16,二维连续型随机变量,二维连续型随机变量的概率密度的性质,若 在点 连续，则有,17,二维连续型随机变量,常见的二维连续型随机变量的分布,（1）均匀分布,若某一质点等可能地落在平面区域 D 上，（X，Y）表示,质点落入点的坐标，则（X，Y）的分布密度为：,其中 表示 的面积。,这时称（X，Y）在 D 上服从二维均匀分布。,均匀分布对应的是几何概型。,18,二维连续型随机变量,常见的二维连续型随机变量的分布,（2）正态分布,若（X，Y）的分布密度为：,则称（X，Y）服从参数为 的二维正态分布。,其中 均为参数，且,19,例2 设随机变量（X，Y）的概率密度为：,其它地方,其中,求：,解：,20,例2 设随机变量（X，Y）的概率密度为：,其它地方,其中,求：,解：,21,例2 设随机变量（X，Y）的概率密度为：,其它地方,其中,求：,解：,22,例3,23,解,24,(2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标,即有,25,1. 二维随机变量的分布函数,2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数,3. 二维连续型随机变量的概率密度,五、小结,26,
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