二次函数图像和性质拔高题[答案及解析]

.wd.2016/11/24 14:57:23一选择题共10小题1一次函数y=ax+ba0与二次函数y=ax2+bx+ca0在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD2二次函数y=ax2+bx+ca0图象上局部点的坐标x，y对应值列表如下：x32101y323611那么该函数图象的对称轴是A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=03二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是ABCD4函数y=ax22ax1a是常数，a0，以下结论正确的选项是A当a=1时，函数图象过点1，1B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C假设a0，那么当x1时，y随x的增大而减小D假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大5如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于点A1，0，与y轴的交点B在0，2和0，1之间不包括这两点，对称轴为直线x=1以下结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是ABCD6抛物线y=x2+bx+c其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段y=01x3有交点，那么c的值不可能是A4B6C8D107如图是抛物线y=ax2+bx+ca0的局部图象，其顶点坐标为1，n，且与x轴的一个交点在点3，0和4，0之间那么以下结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4acn；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是A1B2C3D48二次函数y=ax2+bx+ca0的局部图象如以下图，图象过点1，0，对称轴为直线x=2，以下结论：14a+b=0；29a+c3b；38a+7b+2c0；4假设点A3，y1、点B，y2、点C，y3在该函数图象上，那么y1y3y2；5假设方程ax+1x5=3的两根为x1和x2，且x1x2，那么x115x2其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个9点P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y310二次函数y=x12+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，那么m+n的值为AB2CD二选择题共10小题11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为4，3，D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，那么BCD面积的最大值为12二次函数y=x22x3的图象如以下图，假设线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，那么点C的坐标为13二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，那么P，Q的大小关系是14如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D0，1，点P是抛物线上的动点假设PCD是以CD为底的等腰三角形，那么点P的坐标为15a、b、c是实数，点Aa+1、b、Ba+2，c在二次函数y=x22ax+3的图象上，那么b、c的大小关系是bc用“或“号填空16如图，二次函数y=ax2+mca0的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=2，那么m的值为17二次函数y=x2+m1x+1，当x1时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是18抛物线y=x2x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是p，0那么该抛物线的顶点坐标是19如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，假设OB=2OA，那么点C的坐标为20二次函数y=x22x+b的对称轴是直线x=三选择题共6小题21如图，抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为3，01求m的值及抛物线的顶点坐标2点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标22平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2a+1x与直线y=kx的一个公共点为A4，81求此抛物线和直线的解析式；2假设点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交1中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值23如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A2，4与B6，01求a，b的值；2点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x2x6，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值24如图，直线y=kx+2k1与抛物线y=kx22kx4k0相交于A、B两点，抛物线的顶点为P1抛物线的对称轴为，顶点坐标为用含k的代数式表示2无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k1平行如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式25二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点1用含m的代数式来表示顶点M的坐标直接写出答案；2当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围3假设m=6，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围26如图，抛物线y=ax2+x+c经过A4，0，B1，0两点，1求该抛物线的解析式；2在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大假设存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；假设不存在，请说明理由四选择题共3小题27在二次函数y=ax2+bx+ca0中，函数y与自变量x的局部对应值如表：x10123y83010求这个二次函数的解析式28如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点1利用图中条件，求两个函数的解析式；2根据图象写出使y1y2的x的取值范围29如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C0，41求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；2点Dm，m+1在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标五解答题共1小题30二次函数y=ax2+bx+c过点A1，0，B3，0，C0，31求此二次函数的解析式；2在抛物线上存在一点P使ABP的面积为6，求点P的坐标写出详细的解题过程2016/11/24 14:57:23参考答案与试题解析一选择题共10小题12016毕节市一次函数y=ax+ba0与二次函数y=ax2+bx+ca0在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误应选C22016衢州二次函数y=ax2+bx+ca0图象上局部点的坐标x，y对应值列表如下：x32101y323611那么该函数图象的对称轴是A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=0【解答】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2应选：B32016泰安二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是ABCD【解答】解：y=ax2+bx+c的图象的开口向上，a0，对称轴在y轴的左侧，b0，一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限应选A42016宁波函数y=ax22ax1a是常数，a0，以下结论正确的选项是A当a=1时，函数图象过点1，1B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C假设a0，那么当x1时，y随x的增大而减小D假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点1，1，故错误；B、当a=2时，=42421=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1，假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大，故正确；应选D52016达州如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于点A1，0，与y轴的交点B在0，2和0，1之间不包括这两点，对称轴为直线x=1以下结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是ABCD【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A1，0，对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为3，0，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A1，0，当x=1时，y=12a+b1+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=2aa=3a，4acb2=4a3a2a2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在0，2和0，1之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；应选：D62016绍兴抛物线y=x2+bx+c其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段y=01x3有交点，那么c的值不可能是A4B6C8D10【解答】解：抛物线y=x2+bx+c其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段y=01x3有交点，解得6c14，应选A72016孝感如图是抛物线y=ax2+bx+ca0的局部图象，其顶点坐标为1，n，且与x轴的一个交点在点3，0和4，0之间那么以下结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4acn；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是A1B2C3D4【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点3，0和4，0之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点2，0和1，0之间当x=1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为1，n，=n，b2=4ac4an=4acn，所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确应选C82016随州二次函数y=ax2+bx+ca0的局部图象如以下图，图象过点1，0，对称轴为直线x=2，以下结论：14a+b=0；29a+c3b；38a+7b+2c0；4假设点A3，y1、点B，y2、点C，y3在该函数图象上，那么y1y3y2；5假设方程ax+1x5=3的两根为x1和x2，且x1x2，那么x115x2其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个【解答】解：1正确=2，4a+b=0故正确2错误x=3时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故2错误3正确由图象可知抛物线经过1，0和5，0，解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故3正确4错误，点A3，y1、点B，y2、点C，y3，2=，2=，点C离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故4错误5正确a0，x+1x5=3/a0，即x+1x50，故x1或x5，故5正确正确的有三个，应选B92016兰州点P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P23，y2，P35，y3在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P11，y1与3，y1关于对称轴对称，故y1=y2y3，应选D102016舟山二次函数y=x12+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，那么m+n的值为AB2CD【解答】解：二次函数y=x12+5的大致图象如下：当m0xn1时，当x=m时y取最小值，即2m=m12+5，解得：m=2当x=n时y取最大值，即2n=n12+5，解得：n=2或n=2均不合题意，舍去；当m0x1n时，当x=m时y取最小值，即2m=m12+5，解得：m=2当x=1时y取最大值，即2n=112+5，解得：n=，所以m+n=2+=应选：D二选择题共10小题112016长春如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为4，3，D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，那么BCD面积的最大值为15【解答】解：D是抛物线y=x2+6x上一点，设Dx，x2+6x，顶点C的坐标为4，3，OC=5，四边形OABC是菱形，BC=OC=5，BCx轴，SBCD=5x2+6x3=x32+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，故答案为15122016泰州二次函数y=x22x3的图象如以下图，假设线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，那么点C的坐标为1+，3或2，3【解答】解：ABC是等边三角形，且AB=2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y=3代入y=x22x3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C1+，3或2，3故答案为：1+，3或2，3132016内江二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，那么P，Q的大小关系是PQ【解答】解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案为：PQ142016梅州如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D0，1，点P是抛物线上的动点假设PCD是以CD为底的等腰三角形，那么点P的坐标为1+，2或1，2【解答】解：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E，那么E为线段CD的中点，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，C0，3，且D0，1，E点坐标为0，2，P点纵坐标为2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=1，P点坐标为1+，2或1，2，故答案为：1+，2或1，2152016镇江a、b、c是实数，点Aa+1、b、Ba+2，c在二次函数y=x22ax+3的图象上，那么b、c的大小关系是bc用“或“号填空【解答】解：二次函数y=x22ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点Aa+1、b、Ba+2，c在二次函数y=x22ax+3的图象上，bc，故答案为：162016绵阳校级自主招生如图，二次函数y=ax2+mca0的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=2，那么m的值为1【解答】解：连接BC，如图，根据题意得A0，mc，即OA=mc，四边形ABCD为正方形，OA=BC，OA与BC互相垂直平分，C点坐标为，把C，代入y=ax2+mc得a2+mc=，整理得amc=2，ac=2，m=1故答案为1172016新县校级模拟二次函数y=x2+m1x+1，当x1时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是m1【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得：m1故答案为：m1182016同安区一模抛物线y=x2x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是p，0那么该抛物线的顶点坐标是，【解答】解：将p，0代入得：p2p+p=0，p2=0，p=0，那么y=x2x=x2x+=x2，顶点坐标为，192016宽城区一模如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，假设OB=2OA，那么点C的坐标为1，【解答】解：由抛物线y=x22x+2=x12+1可知A0，2，对称轴为x=1，OA=2，OB=2OA，B4，0，设直线AB的解析式为y=kx+b，解得，直线AB为y=x+2，当x=1时，y=，C1，202016闸北区二模二次函数y=x22x+b的对称轴是直线x=1【解答】解：y=x22x+b=x22x+1+b1=x+12+b1故对称轴是直线x=1故答案为：1三选择题共6小题212016宁波如图，抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为3，01求m的值及抛物线的顶点坐标2点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【解答】解：1把点B的坐标为3，0代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=x12+4，顶点坐标为：1，42连接BC交抛物线对称轴l于点P，那么此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C0，3，点B3，0，解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：1，2222016封开县二模平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2a+1x与直线y=kx的一个公共点为A4，81求此抛物线和直线的解析式；2假设点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交1中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值【解答】解：1由题意，可得8=16a4a+1及8=4k，解得a=1，k=2，所以，抛物线的解析式为y=x22x，直线的解析式为y=2x2设点P的坐标为t，2t0t4，可得点Q的坐标为t，t22t，那么PQ=2tt22t=4tt2=t22+4，所以，当t=2时，PQ的长度取得最大值为4232016安徽如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A2，4与B6，01求a，b的值；2点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x2x6，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值【解答】解：1将A2，4与B6，0代入y=ax2+bx，得，解得：；2如图，过A作x轴的垂直，垂足为D2，0，连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4x2=2x4；SBCD=BDCF=4x2+3x=x2+6x，那么S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达式为S=x2+8x2x6，S=x2+8x=x42+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16242016江西模拟如图，直线y=kx+2k1与抛物线y=kx22kx4k0相交于A、B两点，抛物线的顶点为P1抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为1，k4用含k的代数式表示2无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k1平行如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式【解答】解：1抛物线y=kx22kx4k0，对称轴为直线x=1，当x=1时，y=k2k4=k4，顶点P为1，k4，故答案为直线x=1，1，k4；2由y=kx22kx4=kx2x4可知，无论k取何值，抛物线总经过定点0，4和2，4两个点，交点Q与点P关于x轴对称，Q1，k+4，直线y=kx+2k1与抛物线的对称轴的交点为Q，k+4=k+2k1，解得k=，P1，线PC与直线y=kx+2k1平行，设直线PC的解析式为y=x+b，代入P1，得=+b，解得b=9，直线PC的解析式为y=x9故存在定点C，使直线PC与直线y=kx+2k1平行，直线PC的解析式为y=x9252016萧山区模拟二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点1用含m的代数式来表示顶点M的坐标直接写出答案；2当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围3假设m=6，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围【解答】解：1由，解得 ，即交点M坐标为；2二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点为，且当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，2，解得m，m的取值范围为m；3m=6，顶点为3，2，抛物线为y=x32+2，函数y有最小值为2，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值=2，t13，t+33，解得0t4262016湘潭一模如图，抛物线y=ax2+x+c经过A4，0，B1，0两点，1求该抛物线的解析式；2在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大假设存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；假设不存在，请说明理由【解答】解：1把A4，0，B1，0代入抛物线的解析式得：，解得：，那么抛物线解析式为y=x2+x2；2存在，理由如下：设D的横坐标为t0t4，那么D点的纵坐标为t2+t2，过D作y轴的平行线交AC于E，连接CD，AD，如以下图，由题意可求得直线AC的解析式为y=x2，E点的坐标为t，t2，DE=t2+t2t2=t2+2t，DAC的面积S=t2+2t4=t2+4t=t22+4，当t=2时，S最大=4，此时D2，1，DAC面积的最大值为4四选择题共3小题272016秋宁县校级期中在二次函数y=ax2+bx+ca0中，函数y与自变量x的局部对应值如表：x10123y83010求这个二次函数的解析式【解答】解：根据题意得，解得：，那么二次函数的解析式是y=x24x+3282016秋丹江口市校级月考如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点1利用图中条件，求两个函数的解析式；2根据图象写出使y1y2的x的取值范围【解答】解：1由图象可知：B2，4在二次函数y2=ax2上，4=a22，a=1，那么二次函数y2=x2，又A1，n在二次函数y2=x2上，n=12，n=1，那么A1，1，又A、B两点在一次函数y1=kx+b上，解得：，那么一次函数y1=x+2，答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；2根据图象可知：当1x2时，y1y2292016春江阴市校级月考如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C0，41求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；2点Dm，m+1在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标【解答】 解：1将C0，4代入y=ax2+bx4a中得a=1又对称轴为直线x=，得b=3抛物线的解析式为y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=x2+顶点坐标为：，当0x4时y的取值范围是0y2点Dm，m+1在抛物线上，m+1=m2+3m+4，解得：m=1，或m=3；点D在第一象限，点D的坐标为3，4 又C0，4，CDAB，且CD=3当y=x2+3x+4=0时，解得：x=1，或x=4，B4，0；当x=0时，y=4，C0，4，OB=OC=4，OCB=DCB=45，点E在y轴上，且CE=CD=3，OE=1即点E的坐标为0，1五解答题共1小题302016秋临沭县校级月考二次函数y=ax2+bx+c过点A1，0，B3，0，C0，31求此二次函数的解析式；2在抛物线上存在一点P使ABP的面积为6，求点P的坐标写出详细的解题过程【解答】解：1设抛物线的解析式为y=ax1x+3，把C0，3代入得a13=3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=x1x+3=x2+2x32A1，0，B3，0，AB=4，设Pm，n，ABP的面积为6，AB|n|=6，解得：n=3，当n=3时，m2+2m3=3，解得：m=1+或1，P1+，3或P1，3；当n=3时，m2+2m3=5，解得m=0或m=2，P0，3或P2，3；故P1+，3或P1，3或0，3或P2，3