资源描述
.答案和题目概率论与数理统计经管类综合试题一课程代码 4183一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 .A. B.C. +B=A D. 2.设,则下列各式中正确的是 . A.P=P-P B.P=PPC. P=P+P D. P=P+P-P 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 . A. B. C. D. 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 .A. B. C. D. 5.设随机事件A,B满足,则下列选项正确的是 .A. B. C. D. 6.设随机变量X的概率密度函数为f ,则f 一定满足 . A. B. f 连续C. D. 7.设离散型随机变量X的分布律为,且,则参数b的值为 . A. B. C. D. 18.设随机变量X, Y都服从0, 1上的均匀分布,则= . A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X服从正态分布,为样本,则样本均值 . A. B. C. D.10.设总体是来自X的样本,又是参数的无偏估计,则a = . A. 1 B. C. D. 二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知,且事件相互独立,则事件A,B,C至少有一个事件发生的概率为.12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_0.6_.13.设随机变量的概率分布为X0 1 2 3P c 2c 3c 4c为的分布函数,则0.6.14. 设X服从泊松分布,且,则其概率分布律为.15.设随机变量X的密度函数为,则E =4.16.设二维随机变量的概率密度函数为.则关于X的边缘密度函数. 17.设随机变量X与Y相互独立,且则=0.15. 18.已知,则D=3.19.设X的期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式.20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816. 21.设随机变量X与Y相互独立,且,则随机变量F . 22.设总体X服从泊松分布P,为来自总体的样本,为样本均值,则5 .23.设总体X服从0,上的均匀分布,是样本观测值,则的矩估计为_2_ .24.设总体,其中已知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为. 25.在单边假设检验中,原假设为,则备择假设为H1：.三、计算题本大题共2小题,每小题8分,共16分26.设A,B为随机事件,求及.解：；由得：,而,故.从而27.设总体,其中参数未知,是来自X的样本,求参数的极大似然估计.解：设样本观测值则似然函数取对数ln得：,令,解得的极大似然估计为.或的极大似然估计量为.四、综合题本大题共2小题,每小题12分,共24分28.设随机变量X的密度函数为,求：X的分布函数F； E及DX.解：当x0时,F=0.当时,.当时,.所以,X的分布函数为：.=或=因为所以,；.29.二维离散型随机变量的联合分布为Y1X201200.20.1010.20.10.4求X与Y的边缘分布；判断X与Y是否独立? 求X与的协方差.因为,所以,边缘分布分别为：X 0 1 P0.3 0.7 Y 0 1 2 P0.4 0.2 0.4因为,而,所以X与Y不独立；计算得：,所以=0.9-0.7=0.2.五、应用题10分30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N.今换了一批材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力,计算得平均折断力为575.2,在检验水平下,可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ 解：一个正态总体,总体方差已知,检验检验统计量为检验水平临界值为得拒绝域：|u|1.96.计算统计量的值：所以拒绝H0,即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论与数理统计经管类综合试题二课程代码 4183一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次,表示第i次击中目标,i=1,2,3,则事件至少击中一次的正确表示为. A. B. C. D. 2. 抛一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率为 . A. B. C. D. 3. 设随机事件与相互对立,且,则有 . A. 与独立 B. C. D. 4. 设随机变量的概率分布为-101P0.50.2则 . A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量X的概率密度函数为,则= . A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量服从二项分布,且,则二项分布中的参数,的值分别为 . A. B. C. D.7. 设随机变量X服从正态分布N,Y服从0,4上的均匀分布,则E= . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.设随机变量X的概率分布为012P0.60.20.2则D= C A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 设总体, 是取自总体X的样本,分别为样本均值和样本方差,则有B10. 对总体X进行抽样,0,1,2,3,4是样本观测值,则样本均值为BA. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75_.12. 已知P=0.3,P=0.5,P=0.6,则P=_0.2_.13. 设随机变量X的分布律为-0.500.51.5P0.30.30.20.2是的分布函数,则_0.8_.14.设连续型随机变量,则期望EX=.15.设则P =0.25.16.设,则0.6826. 17.设DX=4,DY=9,相关系数,则D =16.18.已知随机变量X与Y相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,Y服从参数=的指数分布,则E =3. 19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得=0.5.20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目,由中心极限定理得,X近似服从的分布是N.21.设总体是取自总体X的样本,则.22.设总体是取自总体X的样本,记,则.23.设总体X的密度函数是,是取自总体X的样本,则参数的极大似然估计为.24.设总体,其中未知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.已知一元线性回归方程为,且,则1.三、计算题本大题共2小题,每小题8分,共16分26. 设随机变量X服从正态分布N,Y服从二项分布B,X与Y相互独立,求D.解：因为,所以.又X与Y相互独立,故D=DX+9DY=4+8.1=12.1.27. 有三个口袋,甲袋中装有2个白球1个黑球,乙袋中装有1个白球2个黑球,丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子,再从中任取一球,求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球,A1,A2,A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.由题设知,. 由全概率公式：四、综合题本大题共2小题,每小题12分,共24分28.设连续型随机变量X的分布函数为,求：常数k； P0.3X； 方差DX.解：由于连续型随机变量X的分布函数F是连续函数,所以即k=1,故(2) =0.4；(3) 因为对于的连续点,所以Y X 1 2 301 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.229. 已知二维离散型随机变量的联合分布为求： 边缘分布；判断 X与Y是否相互独立；E.解： 因为,所以,边缘分布分别为：X 0 1 P0.4 0.6 Y 1 2 3 P0.5 0.2 0.3因为所以,X与Y不独立；五、应用题本大题共1小题,共6分30.假设某班学生的考试成绩X服从正态分布,在某次的概率论与数理统计课程考试中,随机抽取了36名学生的成绩,计算得平均成绩为=75分,标准差s = 10分.问在检验水平下,是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ 解：总体方差未知,检验H0：对H1：,采用t检验法.选取检验统计量：由,得到临界值. 拒绝域为：|t|2.0301 . 因,故接受H0.即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.概率论与数理统计经管类综合试题三课程代码 4183一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B为随机事件,由P=P+P一定得出 .A. P=0 B. A与B互不相容C. D.A与B相互独立2.同时抛掷3枚硬币,则恰有2枚硬币正面向上的概率是. A.B.C.D.3.任何一个连续型随机变量X的分布函数F一定满足 .A. B.在定义域内单调增加C. D.在定义域内连续4.设连续型随机变量,则= . A. 0.5 B.0.25 C. D.0.755.若随机变量X与Y满足D=D,则 .A. X与Y相互独立 B. X与Y不相关C. X与Y不独立 D.X与Y不独立、不相关6.设,且X与Y相互独立,则D的值是 .A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.47.设样本来自总体,则 .A. B. C. D. 8.假设总体X服从泊松分布,其中未知,2,1,2,3,0是一次样本观测值,则参数的矩估计值为 .A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6 9.设是检验水平,则下列选项正确的是 . A.B.C.D.10.在一元线性回归模型中,是随机误差项,则E= . A. 1 B. 2 C. 0 D. -1二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一套4卷选集随机地放到书架上,则指定的一本放在指定位置上的概率为.12.已知P=0.9,P=0.4,且事件A与B相互独立,则P=.13.设随机变量XU1,5,Y=2X-1,则YY U1,9.14.已知随机变量X的概率分布为X-1 0 1P0.5 0.2 0.3令,则Y的概率分布为Y 0 1P 0.2 0.8.15.设随机变量X与Y相互独立,都服从参数为1的指数分布,则当x0,y0时,的概率密度f=.16.设随机变量的概率分布为X-1 0 1 2P0.1 0.2 0.3 k则EX=1.17.设随机变量X,已知,则=.18.已知则相关系数=0.025.19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在,则.20.一袋面粉的重量是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,一汽车装有这样的面粉100袋,则一车面粉的重量在180到220之间的概率为0.816.21.设是来自正态总体的简单随机样本,是样本均值,是样本方差,则_t_.22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性或相合性.23.设是取自总体X 的样本,则样本均值=1.24.设总体,其中未知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.设总体,其中未知,若检验问题为,则选取检验统计量为.三、计算题本大题共2小题,每小题8分,共16分26.已知事件A、B满足：P=0.8,P=0.6,P=0.25,求P.解：P=P P= 0.80.25=0.2. P=.27.设二维随机变量只取下列数组中的值：, , , ,且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4.求：的分布律及其边缘分布律.解：由题设得,的分布律为：YX-1 0 1 01 0.3 0.1 00 0.2 0.4 从而求得边缘分布为：X 0 1P 0.4 0.6Y-1 0 1P 0.3 0.3 0.4四、综合题本大题共2小题,每小题12分,共24分28.设10件产品中有2件次品,现进行连续不放回抽检,直到取到正品为止.求：抽检次数X的分布律； X的分布函数；Y=2X+1的分布律.解：X的所有可能取值为1,2,3.且所以,X的分布律为：X1 2 3P当时,；当时,；当时,；当时,.所以,X的分布函数为：.因为Y=2X+1,故Y的所有可能取值为：3,5,7.且得到Y的分布律为：Y3 5 7P29.设测量距离时产生的误差单位：m,现作三次独立测量,记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知.求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；问Y服从何种分布,并写出其分布律；求期望EY.解： .Y服从二项分布B.其分布律为：由二项分布知：五、应用题本大题共10分30.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡,求它是由甲厂生产的概率是多少？解：设A表示甲厂产品,表示乙厂产品,B表示市场上买到不合格品.由题设知：由全概率公式得：由贝叶斯公式得,所求的概率为：.概率论与数理统计经管类综合试题四课程代码 4183一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B为随机事件,且P0,P0,则由A与B相互独立不能推出.A. P=P+P B. P=PC. D.2.10把钥匙中有3把能打开门,现任取2把,则能打开门的概率为 . A. B. C. D.0.53.设X的概率分布为,则c= .A. B. C. D.4.连续型随机变量X的密度函数,则k= .A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.55.二维连续型随机变量的概率密度为,则关于X的边缘密度 . A. B. C. D.6.设随机变量的概率分布为X 0 1 2P0.5 0.2 0.3 则DX= .A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76 7.设,且X与Y相互独立,则E与D的值分别是 .A. 0,3 B. -2,5 C. -2,3 D.0,58.设随机变量其中,则 . A. B.C. D.9.设样本来自总体,则 .A. B. C. D.10.设样本取自总体X,且总体均值EX与方差DX都存在,则DX的矩估计量为 . A. B. C. D.二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设袋中有5个黑球,3个白球,现从中任取两球,则恰好一个黑球一个白球的概率为.12.某人向同一目标重复独立射击,每次命中目标的概率为p0p,则此人第4次射击恰好第二次命中目标的概率是.13.设连续型随机变量X的分布函数为,则其概率密度为.14.设随机变量X与Y相互独立,且,则随机变量2X+YN；.15.设二维随机变量的概率分布为Y X 1 2 3-101 0.1 0.20 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.1则协方差Cov=0.16.设,指数分布,则=9.4.17.设二维随机变量,则E=.18.设随机变量XN,利用切比雪夫不等式估计. 19.设随机变量X1,X2,X3相互独立,且同分布,则随机变量 . 20.设总体X 服从0,上的均匀分布,是样本观测值,则的矩估计为_ .21.设总体,X1,X2,X3,X4是取自总体X的样本,若是参数的无偏估计,则c =_ .22.设总体,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为的置信区间为.23.设总体,其中未知,若检验问题,样本来自总体X,则选取检验统计量为.24.在假设检验问题中,若原假设H0是真命题,而由样本信息拒绝原假设H0,则犯错误.第一类错误.25.在一元线性回归方程中,参数的最小二乘估计是.三、计算题本大题共2小题,每小题8分,共16分26. 甲乙丙三人独立地向某一飞机射击,他们的射击水平相当,命中率都是0.4.若三人中有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2；若三人中有两人同时击中,则飞机被击落的概率为0.5；若三人都击中,则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.解：设B表示飞机被击中,Ai表示三人中恰有i个人击中,i=1,2,3.由题设知：,.由全概率公式,得27. 设总体X的密度函数为其中是未知参数,求：的矩估计；的极大似然估计.解：, 令,解得的矩估计量为. 设的一次观测值为且.则取对数：,令解得：的极大似然估计值,的极大似然估计量四、综合题本大题共2小题,每小题12分,共24分28.设随机变量X,令Y=2X+1,求：分布函数F； EY与DX.解：当时,当时,当时,当时,.所以,分布函数为：； ,所以,.29.在某公共汽车站,甲、乙、丙三人分别独立地等1,2,3路汽车,设每个人等车时间单位：分钟均服从0, 5上的均匀分布,求一个人等车不超过2分钟的概率；三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率.解： 设X表示一个人等车的时间,则XU0,5,其概率密度为：.一个人等车不超过2分钟的概率为：；设Y表示三个人中等车不超过2分钟的人数,则YB.三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率为：.五、应用题本大题共10分30.要测量A,B两地的距离,限于测量工具,将其分成1200段进行测量,设每段测量产生的误差相互独立,且都服从上的均匀分布,试求测量A,B两地时总误差的绝对值不超过20千米的概率.解：设Xi第i段测量产生的误差i=1.,2,1200. Xii=1.,2,1200独立同分布,且EXi=0,DX i=1/12. ,由中心极限定理得：. 所以,. .
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