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3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤骤2.2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用程模型的作用3.3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值会数学的应用价值大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解决吗？决吗？一件工作，甲单独做要用一件工作，甲单独做要用10 h10 h，乙单独做要用，乙单独做要用15 h15 h，如果先由乙队单独做如果先由乙队单独做5 h5 h后，余下的工作两队合做，还后，余下的工作两队合做，还要几要几h h？1115+15151=621=36=41（） （）101（1）3（h）答：还要4 h.解：解：用方程的知识该如何解用方程的知识该如何解决这类问题呢？决这类问题呢？思考：思考：（1 1）两人合作）两人合作32 h32 h完成对吗？为什么？完成对吗？为什么？（2 2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲甲x x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ；乙乙x x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 . .12011212020 xx 11212xx 1.1.一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20 h20 h完成，乙单独做完成，乙单独做12 h12 h完成完成. .那么那么两人合作多少两人合作多少h h完成？完成？分析分析：一个人做一个人做1 1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4 4个人做个人做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 . .18018080 xx 1448080 xx 2.2.整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80 h80 h完成完成. .那么那么4 4个人做需个人做需要多少要多少 h h完成？完成？（1 1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 . .（2 2）这项工作由）这项工作由8 8人来做，人来做，x hx h完成的工作量完成的工作量是是 . .总结：一个工作由总结：一个工作由m m个人个人n hn h完成，那么人均效率完成，那么人均效率是是 . .112 4 1mn812 4x 3.3.一项工作，一项工作，1212个人个人4 4个个 h h才能完成才能完成. .若这项工作由若这项工作由8 8个人来做，要多少个人来做，要多少h h才能完成呢？才能完成呢？例例1 1 整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要40 h40 h完成完成. .现在计划由一部现在计划由一部分人先做分人先做4 h,4 h,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 h,8 h,完成这项工作完成这项工作. .假假设这些人的工作效率相同设这些人的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ?分析分析: :这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作 1 1请填空请填空: :人均效率人均效率( (一个人做一个人做1 h1 h完成的工作量完成的工作量) )为为 , ,由由x x人先做人先做4 h,4 h,完成的工作量为完成的工作量为 , ,再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 h,8 h,完成的完成的工作量为工作量为 , ,1404x408 x240【例题例题】这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务, ,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为 . .或或1 1解解: :设先安排设先安排x x人工作人工作4 h,4 h,根据相等关系根据相等关系: :两段完成的工作量之和应等于总工作量两段完成的工作量之和应等于总工作量列出方程列出方程: :8 x24x40408 x24x1,4040解得解得x=2.x=2.答：应安排答：应安排2 2人先做人先做4 h.4 h.一个道路工程，甲队单独做一个道路工程，甲队单独做9 9天完成，乙队单独做天完成，乙队单独做2424天天完成完成. .现在甲乙两队共同施工现在甲乙两队共同施工3 3天，因甲另有任务，剩下天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：解：设乙队还需要设乙队还需要x x天才能完成天才能完成. .根据题意列方程：根据题意列方程：111() 3x192424 ，解得解得 x=13.x=13.答：答：乙队还需要乙队还需要1313天才能完成天才能完成. .【跟踪训练跟踪训练】列方程解应用题的步骤：实际问题实际问题数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数 列方程列方程解方程解方程数学问题的解数学问题的解x=ax=a检验检验 实际问题的实际问题的答案答案1.1.已知关于已知关于x x的方程的方程3x + a = 03x + a = 0的解比方程的解比方程2x3 =x + 52x3 =x + 5的解大的解大2 2，则，则a =a = . .2.2.关于关于x x的方程的方程2-(1-x)=-22-(1-x)=-2与方程与方程mx-3(5-x)=-3mx-3(5-x)=-3的解的解相同相同, ,则则m=_.m=_.-30-30-7-73.3.（河北（河北中考）小悦买书需用中考）小悦买书需用4848元钱，付款时恰好用了元钱，付款时恰好用了1 1元元和和5 5元的纸币共元的纸币共1212张设所用的张设所用的1 1元纸币为元纸币为x x张，根据题意，下张，根据题意，下面所列方程正确的是（面所列方程正确的是（ ）A.A.x 5(12 x)48x5(x12)48x 12(x 5)485x(12x)48 C.C. D. D. 【解析解析】选选A.A.设所用的设所用的1 1元纸币为元纸币为x x张，则所用的张，则所用的5 5元纸币为元纸币为(12-x)(12-x)张，根据题意所列方程为张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.x+5(12-x)=48. B.B.4.4.一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20 h20 h完成，乙单独做要完成，乙单独做要12 h12 h完成完成. .现在先由甲单独做现在先由甲单独做4 h4 h，剩下的部分由，剩下的部分由甲、乙合作甲、乙合作. .剩下的部分需要多少剩下的部分需要多少h h完成？（用两完成？（用两种方法列方程解答）种方法列方程解答）解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x hx h完成完成. .方法二：利用各人完成的工作量之和方法二：利用各人完成的工作量之和= =完成的工作总量列完成的工作总量列出方程出方程, ,方法一方法一: :利用各阶段完成的工作量之和利用各阶段完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量列出方程列出方程, ,1114() x1 .2 02 01 24xx1.2012解得解得 x=6. x=6. 答：答：剩下的部分需要剩下的部分需要6 h6 h时完成时完成. .1.1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.1.如如果一件工作需要果一件工作需要n n小时完成，那么平均每小时完成的工小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是作量就是 . .2.2.工作量工作量= =3.3.各阶段工作量的和各阶段工作量的和= =总工作量总工作量. . 各人完成的工作量的和各人完成的工作量的和= =完成的工作总量完成的工作总量. .人均效率人均效率人数人数时间时间.1n人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳.
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