2018年湖南省长沙市草冲中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2018年湖南省长沙市草冲中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（B点数之和为小5的基本事件有：（1,4)(4,1 ) ( 2,3 ) ( 3,2 ),所以概率为2.已知函数y 7M物+协+掰的最大值为7T4,最小值为0,最小正周期为2 ,直线可是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）7Ty = 4sinf4x4 )A. y = 2sin(2r4 ) -h2B. 1丁ny = 2smt4x+ ) C. 7Ty = 2sin(4z-F -)+2D.D3.已知等比数列4）的公比为正数，且出=2如:%=2,贝产】二A.22B.4 .下列命题正确的是5 .设0为实数，函数/（0=克+彩+一与了的导函数为寸,且尸（力是偶函数,M曲线：豺二/在点化厂）处的切线方程为A.人；1B.八C.一二1D.6天+中一12-06 .设a,bCR,则“al且b1”是“a+b2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析:根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可.解：若al且bl则a+t）2成立，当a=0,b=3时，满足a+t）2,但a1且bl不成立，即“al且b1”是“a+b2”的充分不必要条件,故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础.7 .已知函数/（=一，则下列结论正确的是（）A.了5）是偶函数，递增区间是（。，aB.，是偶函数,递减区间是（一旬）c.丁是奇函数，递减区间是（一U）d./是奇函数，递增区间是（一吗。）/Iy-8.已知曲线4的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.4A9 .“心3”是“四三2,/-”0”为真命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B略邛*I喀再甚aL10 .已知函数I，则f(f(6)=()11直A.2B.5C.看D.3C【考点】分段函数的应用；函数的值.【专题】计算题；函数的性质及应用.:logJ5t,真1【分析】由已知中函数f(x)=五,将x=M代入可得答案.(y11OgM,真。【解答】解：二函数f(x)=1了，_xf(V2)=2_xf(f(遮)=f(2)=爪，故选：C.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数和对数的运算性质，难度中档.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分上斗卅三5“淳口11.(理)已知5是正实数，如果不等式组:0,表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为12 .已知定点式07),动点尸(“)在区域：中，则直线灯的倾斜角范围5r4cos(z+)二q13 .已知35为锐角，则sma=3+4vS10【分析】oiL（a-l-）先求出3,再利用两角和的正弦公式展开可.【详解】解:.雇-3a4+则多为钝角，则35,siiXE = gB a+ =510露34拈故答案为：w【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题14.下列结论中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）/frJ=xsin工一一人4-函数”有二个零点;若厘由口，则口与右的夹角为钝角；a+右“若儡,则不等式4成立的概率是16.函数的最小值为2.函数/卜）=1一必克之口恒成立，所以函数了二工一的11工最多有一个零点。若7E,则2与1的夹角为钝角，错误，若H汇。；与否的夹角也可能为1800;1f1丫-hnila2b2-P=-xLL=L若户口u/j,则不等式4成立的概率是1X115；二+：仁。uu=3ff+3以口）因为函数时没有最小值，所以函数yI打没有最小值因为正确的只有。f1352-11%=份，下一小炉速之2）A15.设2八乙的所有非空子集中的最小元素的，题二2,313,用w2略22J彳=1（偿0450）16 .已知双曲线C:口上的离心率1=2,且它的一个焦点到渐近线的距离为右，则双曲线C的方程为.17 .已知集合A=1,2,3,4,B=1,2,则满足条件B?CA的集合C的个数为.【考点】子集与真子集.【分析】根据B?C?A,确定满足条件的集合 C的元素即可得到结论.【解答】解：: A=1,2, 3, 4,若 B7CA, .C=1, 2或1 , 2,3,或1 , 2, 4,或1 , 2, 3, 4,故满足条件的C有4个,三、解答题：本大题共 步骤5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算3“，J18.已知点士在椭圆C:上,巴LQ)是椭圆的一个焦点.(I)求椭圆C的方程;(n)椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称，直线PR PE分别交y轴于M,Ny =-两点，求证：以MN为直径的圆被直线2截得的弦长是定值.(I)依题意，椭圆的另一个焦点为 FL，且二12a因为所以椭圆2的方程为(n)证明：由题意可知 口下两点与点F不重合.因为白，且两点关于原点对称,所以设Z）（耀 总（一此一熊） 811）333设以混凶为直径的圆与直线2交于 22两点,3 y- 直线尸口 ：浮q修一一工j7=-十三M0-之十3当王=0时，m- 2 ,所以 演一1 :直线F左:3q 片+ 一 y一三二2 椎中1y=?用十一 三M-+ 3阳十12GM 三 I, 所以3 nh一勺西心（-Lm-A因为10分所以而曲+符V。11分卜/ 因为43,即弓微+4=1212分.375?=0 =所以 4，所以 213分73 3# 3所以承方?取可巧）所以3y=-r14分所以以双取为直径的圆被直线2截得的弦长是定值。子19.(本小题满分13分)如图甲，在平面四边形ABCDK已知乙/4D7=1051“y现将四边形ABCD&BM起，使平面ABDL平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AGAD的中点.(1)求证：DU平面ABC(2)设口，求三棱锥A-BFE的体积.(1)证明：在图甲中，:二!且/工=4.乙4M=45,乙趾二9。即1分又在图乙中，平面ABD-平面BDC,且平面AbD|平面BDC=BD：AB，底面BDC,ABICD.”C=9Q；.DCLBC4分又由B5分DC平面AB.6分(2)二点E、F分别为AGAD的中点：EFCD又由(1)知，DC平面ABC于是EF即为三棱锥F-ABE的高，嗫-逊唯_四二-TkASS-殂八.39分在图甲中，:3C=105,：.DCZDC=3y入/rEF=-CD=-a由C0=q得口=2即8=为，2211分rr_1我21_03JOTT?=-&*2=媒.3221213分（若有其他解法，可视情况酌情给分）20 .已知各项都不相等的等差数列“卜%=,又,%构成等比数列.（1）求数列an的通项公式；设4=2+熊，求数列bn的前n项和为Sn.参考答案：=2s.=QN-9+M”【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式.（2）由4=+2=2n+2n,利用分组求和法能求出数列bn的刖n项和.【详解】（1）二.各项都不相等的等差数列an,a6=6,又aba2,a4成等比数列.+3叫M金。解得ai=1,d=1,:数列an的通项公式an=1+(n1)M=n.人=*=2n+2n,;数列bn的前n项和：Sn=(2+22+23+2n)+2(1+2+3+-+n)212aJ=1-2+2X工=2n+12+n2+n.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用.21 .(本小题满分10分)如图，AB是圆口的直径，C、F为圆个上点，CA是/BAF的角平分线，CD与圆切于点C且交AF的延长线于点D,CmLaB,垂足为点M求证：(1)CD-AD;(2)若圆G的半径为1,NBAC=。，试求DFAM的值。0M证明二“）如a连接。心,卿育上必。-上加工又$是砌的角平分线，Z/MCsZC,a4MCw4缸二46/xa3分）,比;毡圆。他切发，二仪）工况：二5LHA（5分）12出题由知&4用9及栩&工加:=如工:-RC是网。的柳缘“/=产,融=。产+制=。出0也在RtAAid|i4C，0y国29此=23昶=其、301=枭，卑一工J+W-4M5货1-,（10分）22.已知函数ln(j,x0T+虹一J31Kt0,若函数/（Q有3个零点，则实数的取值范围A.0be）C.（同d.K什）