地下水动力学第一讲

地下水动力学理论、数值技术与软件应用一教材教材1地下水动力学薛禹群主编， 地质出版社，2003年（第二版）2、GMS模型文档文件（数值方法、应用说明文件）（参考书）:3、地下水非稳定流计算和地下水资源评价市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲穗1地下水动力学理论、数值技术与软件应用一教材张蔚榛主编，科学出版社，1983年4、地下水运动与资源评价陈雨孙著，建筑工业出版社,1986年5、Dynamics of Fluids in Porous Media Bear J. 1972 （图书馆有中译本）6 s Introduction to Ground-Water HydraulicsBennett, G D 1976市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲穗#地下水动力学理论、数值技术与软件应用内容市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲祀3地下水动力学理论、数值技术与软件应用内容教学内容市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲祀#地下水动力学理论、数值技术与软件应用内容1）地下水动力学的基本内容（基础知识与理论）以地下水动力学薛禹群主编内容为主2）地下水动力学的数值计算方法（有限差分法应用） 以MODFOLLOW-88版说明书为参考教材3） GMS软件应用介绍以GMS应用教学文档（Tutor I, H）为参考教材三、考核形式：平时作业，笔试（开卷）内容：1）基本知识；2）软件应用报告市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲祀#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力禽讲爲5地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础第一讲理论基础知识-、地下水动力学研究对象、内容与方法（_）研究对象（二）研究内容（三）研究方法（四）地下水动力学研究的里程碑事件（五）地下水动力学的应用领域（六）有待进行深入研究问题二.渗流理论基础（_）基本参数定义（三）渗流基本方程1、连续性方程2、运动方程（二）渗流、流网（1）承压含水层运动方程（3）潜水含水层运动方程 （四）定解条件与数学模型1、定解条件（2）越流含水层运动方程2、数学模型市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力禽讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础第一讲理论基础知识（一）研究对象1、水文循环可实际利用的水资源量：0. 2%一、地下水动力学研究对象、内容与方法（1）图示1）水文循环图-NFGary： 2）水文循环图-芮孝芳（2）“三水”循环与“四水”循环大气水（Atmospheric Water）、地表水（Surface Water）、地下水（Subsurface Water） （土壤水Soil Water、地卞水Ground water）2、地球上各类水体中的分配水量1）水量分配表-NFGary： 2）水量分配表-芮孝芳淡水占总量的2.5%。68.775%；2430.92%；亠 s 占地球总水量：0.77%约1%。3）基本数量概念 盐水占总量的约97.5%； 淡水总量中 冰川、冰盖： 地下水： 湖泊、河流、土壤：3、水储量更新时间（数据摘选自“水资源科学与实验研究”，沈振荣等）地球上参加水文循环的水量约5757.7万kn?。储水体一次更新年限大气水约8天湖泊水约17年深层地下水约1400年山地冰川约1600年海洋水约2500年极地冰川需万年以上市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲9地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础4、地下水的分类多孔介质含水层包气带 (Zone of areation)土壤水Soil Water过渡区Gravitational (Intermediate vadose) Water毛细水Capillary Water饱和带(Zone of saturation )重力水 (地下水)Groundwater熔岩含水层(Zone of rockflowage)与其它物质以 化学结合形式 的水Internal Water(1) Subsurface Water 与 Groundwater 的区别？(2) 按地下水的存在形式分类潜水面市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲11地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（3）按含水层构造将饱和带分为（如图所示）1) 潜水含水层(Unconfined Aquifer)2) 承压含水层(ConHned Aquifer)3) 越流含水层(Leaky Aquifer)5、本门课程的研究对象地下水动力学是研究在重力作用下饱和的多孔介质（的潜 水含水层、承压含水层和越流含水层）中水的运动规律的科学。多孔介质：孔隙介质、裂隙介质和溶岩（喀斯特Karst） o 多孔介质中水的形态：汽、固、液三态；其中液态水：吸着水、薄膜水、重力水。作业：地下水需研究的问题包含什么内容？我国水资 源开发利用存在的问题与特点?（二）研究内容针对：1、潜水含水层；2、承压水含水层；3、越流含水层在不同的地质特性参数（如均质、非均质，各向同性、各向异性）， 在不同的流场描述（一维、二维、三维流动），各运动参数随时间的变化特性（恒定、非恒定）等流动问题的研究，得出地下水流动规律、各参数的时空分布，以 达到对地下水的开发与管理提供科学的定量化数据。（三）研究方法1、2、3、解析法：特点（常微分方程、偏微分方程，时间变量） 实验法（模型试验，现场观测试验，电模拟）:特点 数值模拟：特点(四)地下水动力学研究的里程碑事件Darcy定律(Henry Darcy 1856年)市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲15地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2、潜水井流问题的裘布依方程(Dupuit 1863年)3、承压井的非稳定流方程及其解析解(1) O. E. Meinzer, 1928年开始观注地下水的非恒定流与承压含水层的储水性质;公式C.V. Theis (泰斯)昨给出承压含水层非恒定流动的泰斯4、1960年左右，利用计算机进行地下水方程的数值分析 具有达标性的分析软件系统(1) Feflow原东德的WASY公司，1978发布第一版,数值方法:有限元;(2) MODFLOW美国地质勘察局,1988年发布第一版,市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础数值方法：有限差分法;(3) GMS (Groundwater Model System)以Modflow以及其他地下水问题的分析软件为内核，添加上前处理与后处理模块构成地下水问题的综合软件分析系统(本教学所用为：GMS6.0版)（五）地下水动力学的应用领域1、工程建设方面：水利、地质.石油、建筑等2、水资源评价、开发利用与管理方面3、水环境分析市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（六）有待进行深入研究问题1、介质方面：多相流、裂隙介质.溶岩流动;2、机制方面：溶质与热量在地下水中的运动与运移机制;3、方法研究：数值解法，随机理论，并行计算； 格导向等）优化管理:地下水开采许可（井群分布、抽水量、价作业：上网查找有关地下水动力学的发展与工程应用资料, 写出简要报告（500字以内）。二、渗流理论基础(一)基本参数定义1、与地下水贮存相关的参数(1) 孔隙度(porosity) n =% = 1 - dK ps有效孔隙度(effective porosity) ne% 气 va三相图有效孔隙度：相通的，不为结合水占据的孔隙度。死端孔隙(见教材p4,图11):所贮水量不参与地下水运 动，但参与抽水或灌永运动。(2) 给水度(Specific yield)丹也称有效孔隙度，在面积为A的柱体中，当柱体潜水面下降一个Ah 时所释放出的水的体积AV,或对三相图，指给定体积Vb的饱和含水体所 能释放(贮存)的水的体积，即： _(Vv)e _ 1 dVy Vb A dh给水度反映了土壤的给水性，即饱和土壤在重力作用下能自由排出 水量的性能。给水度的影响因素：对面积为A的柱体，设其潜水面下降Ah,排出 水体积量是At的函数AV (At),可定义市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲19地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础1) 完全给水度2) 瞬时给水度3) 平均给水度山：1 r AV(M) 1 AV()-liiii =A Jh A Ah1 r AV(t) 1 AV(Q)Inn=A 川a Ah A Ah1 恤 AV(M)_ 1 AV(t.) A dff Ah A Ah市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲21地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础i）含水率：在非饱和带中的土壤在重力和表面张力作用下典型单元1:1非饱和带的含水率曲线(3)含水率8与田间持水量 (specific ret ent ion, field capacity)体中所保持的水量人和土壤总体积Vb之比2) 饱和度(Saturation) Sw：vSw 二矿(0 1.0)3）田间持水量:是由于附着力 与内聚力作用土壤所吸附的水分。4）给水度与田间持水量及孔隙度的关系（见图）市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力禽讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础1)2)3)4)(4)贮水率与贮水系数水体压缩系数(Water compressibility) pdVw 二 1 dpK dp pdp多孔介质中的固体颗粒压缩系数(solid compressibility) a s1 d匕a.=K db多孔介质中孔隙压缩系数率(Porous compressibility) a p_1 dVvdp_亿石多孔介质压缩系数(Aquifer compressibility) a_ I dvb _1 dVs1 dVvVb d KvoKp+K2b2+.+ Knbu）3) Darcy定律的适用范围雷诺数的定义：R弋 其中d: 土壤的平均颗粒直径。地下水流态 层流：儿v 150300紊流：Re 300市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲31地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础Darcy定律适用范围:110市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础见教材p15说明及图113。市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础(2)渗透率(intrinsic permeability) k在渗透系数K中消除流体性质不同的影响，仅考虑颗粒结构特性, 即 K=kg/v其中k称为渗透率，仅与多孔介质的粒径有关。k=cd2系数c与颗粒形状有关。k的量纲:L2；单位常用：cm?及darcy。1 darcy = 9.87 X 10 9 cm2 o(3) 导水系数(Transmissivity) T对二维均质含水层，其厚度为M,则定义导水系数:T = KM 单位：cm2/d；量纲:L2!4导水系数T反映了通过整个含水层的输水能力，表示水头降为1米 下整个含水层的单位宽度的流量值o(4) 越流系数(coefficient of leakage)。与越流因素(leakage factor) B1）越流系数匕籌地面市政系水资源与水工研究所马长明地下水詢力修讲義35地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水詢力修讲義#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础QKf iA一IF主含水层弱透水层下承压含水层含义：当主含水层与越流供給层的 水头差（H2-H1）为一个单位长度时， 通过单位面积A的弱透水层流向主含水层的流量值。o,的量纲：Ti。对完全不透水层（隔水层），。=0。2)越流因素B量纲:LoDf越流因素为越流方程中整理出的系数，其定义为:00o越流因素反映了主含水层过流能力与越流补给能力间的关系，即 在单位水头降、同等渗透系数值下，通过的越流量是1个单位面积时, 主含水层的通过量则需要面积为BXBo B越大，越流量越小，对完 全隔水层B =3) 延滞系数(Retardation coefficient) Mr定义延滞系数：k K MM严丽飞量纲：L即：越流含水层以K，流动M，米所需时间内主含水层以K流动了 米。市政系水资源与水工研究所马长明地下水詢力修讲義37地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础(6)导压系数(Hydraulic Diffusivity) a亦称压力传导系数，由非恒定流动方程中整理出的系数, 定义为对承压含水层：量纲：1?炉TK MKa -=“Hs M “S对非承压含水层：T K M量纲：1?炉a =Py Py导压系数反映了地下水流动参数与地下水贮(给)水参数间的关系，即：通过单位宽度的整个水层的渗流量 与具有单位底面积的整个含水层高度在水头下降一米时的 释(给)水量之间的关系。(二)渗流、流网1、渗流模型(1) 典型单元体(Representative element volume ) REV (见教材p8)(2) 渗流模型(见教材p8)(3) 渗流速度与地下水平均流速间的关系(教材pp.9-10)渗流速度Qv = A地下水断面平均流速u = 0 = nv42)3)地下水流速孔隙点处的实际流速值1)2、流网渗流表示与研究的几何方法(1) 流函数与势函数(对二维流动)dH“ dHa V = K. X dx y yy dy1)流线定义v =KX:.沿流线有： dx-K 丝-Kxx dxyy dy对各向同性含水层，Kxx = Kyy = K9令函数 讪” dH ” dH di/ ” -V - K = K .=v = -Kdx y yy dy dy dy x xx瑕 = 0CX(x, y)满足: dH “OH =A dx dx则有.d = dX + dy=K(dILdX-dHdx dyOy沿流线(x, y) = const,故称之为流线。2）流函数的特性i）沿流线（x, y） = const；ii）通过两条流线的单宽流量为两流函数之差Q = 2-1(见教材图1-23, P. 23)3）势函数（x, y）对各向同性含水层，定义I dx2 3y2=0d(pdxdH RdHdx dxdi/“ dH T7 dH亦齐一心石一K石iii）对均质函数层，流函数满足Laplace方程市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲43地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础则有：d(p = -dx + -dy = -K(dH . dH .dx +dy) = -KdH = 0dx dydx dyd (x,y) - Const称为等势线。可见对均质含水层，等势线即 头线 H (xf y) = Const市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（2）流网在平面渗流场中，由一族等势线和等流线构成的网格线称为流网。1）在均质含水层的流网中，等势线与等流线正交dH dHdH6H.= Kyy石 （兀）+ （心工） （K刃石）三0在均质各向同性含水层中，流线与等水头线正交VVH =02）在均质各向同性含水层中，流网中的 网格上每一边长的比值为常数（见教材P25）ds “dH VAH=-A = -A dl di/3）通过流网的单宽流量AqAqKJ iAS4）两个透水性不同的介质间流网的变化i）越过透水性突变界面的水流折射一一折射定律 对具有渗透系数为K、K2的两含水层的交界面，在交界面上满足:可的折射定律ii）不同透水性质间含水层流网的变化Aq = -丛=Kg 如12 dS2思考题=流网如何作出，以教材1-25、1-27或1-28为例写出步骤。5）流网的应用（见教材p27）市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲稲#地下水动力学理论.数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修徘稲47地下水动力学理论.数值技术与软件应用理论基础dt（三）渗流基本方程1、连续方程由质量守恒定律：单位时间单元体内流体质量的增加等 于流入单元体的流体质量减去流出单元 体的质量，可得：对恒定问题或不可压流体且含水层骨架不被压缩,市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修徘稲#地下水动力学理论.数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修徘稲#地下水动力学理论.数值技术与软件应用理论基础则有:dx dy dz=0市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修徘稲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2、渗流运动方程(1)承压含水层运动方程对承压含水层，只考虑垂向压缩，水流服从Darcy定律，及忽略密度P.Ey5H访ddxdHCZK、us和n的变化，将Darcy定律用于连续方程，可推得承压含水层运动方程: K洱对均质各向同性含水层：皿亠也亠也业涇H1=dx2 dy2 &2 K dt对二维运动，v2 = 0,引入导水系数T = KM,贮水系数！ = UsM沿z 轴积分可得为：5OXT匹ox)&丿+ T若计入源(W：注入水体)或汇CW：抽取水体)项，可相应得到:8d 6x dx丿)dyd+ 勿l勿,+叮K站w* dH+ W = “ dt马长明地下水幼力禽讲穗wdH+W =小S Qt地面（2）越流含水层的运动方程 当弱透水层的渗透系数远小于主含水层 的渗透系数时，越流水流垂直于主含水层。adH、dC dH )T+Tdx(Qx )l労丿dH1 M 2 M2对均质各向同性含水层：d2H d2H H-H H2-H+F H =0* 労2B2dHT dt其中越流因素B定义为:B、TM、X=tm2弱透水层7主含水层弱透水层2市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲義51地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础(3)潜水含水层的运动方程1) Dupuit (裘布依)假设1863年，Dupuit对潜水面的坡度很小，提出潜水含水层满足(如 所示):H(x,y,z,t) = H(x,y,t)哄Q ;ATI或 Qy 二-KhB = ;Hy.t)渗流宽度B的流量满足：Qx = -KhB ，- 一 ax?ay由此假设，对具有水平隔水层的潜水含水层，则含水层厚度 h (x, y, t) h(x,y,t) = H(x,y,t)2) Dupuit的误差i2其中：畔豆一断面平均水头。3) Boussinesq (布辛涅斯克)方程如图所示模型,对一维流动的均质潜水含水层的运动方程满足:W fly SH 甘宀 +丘二丘莎其孔H乙对二维流动问题，上述方程表示为:(t dHhI dxddxdHSyW fly dH市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修讲襪53地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修讲襪#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础若对非均质含水层，方程为:drzI 6H、d“ dH)Kh + 一KhdxJOX )卽)市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修讲襪#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础当隔水层水平时，有h = H,方程为：+ (KHddxdHKHdx丿dlT dt市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力修讲襪#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲爲55地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础4）承压含水层与潜水含水层二维运动方程的统一表示形式azdHdJ an)+w =6HF+FEdxdx )L )dt承压含水层潜水含水层其中:J T=KM Kh = K(H-z)承压含水层潜水含水层市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲爲57地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（四）定解条件与地下水数学模型1、定解条件（1）泛定方程：用数学方程描述的一类问题，如:承压、越流、潜水含水层的运动方程。（2）定解条件：对具体地下水流动的问题要解决运动随时空的变化关系,需要给定:1）计算区域;2）区域的水文地质参数：K, M, （T） , W, jts （|y）等；3）边界条件：边界的输入与输出关系；I宗解峯件 4）初始条件：研究的初始状态。j疋孵东仟（3）定解条件的适定性解的存在，解的唯一，解的稳定性。（4）边界条件的分类（见教材pp40-41）1）第一类边界条件（Dirichlet条件）2)第二类边界条件（Neumann条件）Gn=O23）第三类边界条件（混合边界条件）-bH丿1巧=0市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲爲59地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（5）边界条件给定举例1）例二、河流底层的弱透水层与承压含水层（单宽）边界条件 在上隔水层S1,有边界条件： 翌| =0=0引lr2在河流边界上，满足:在下隔水层S2上，有边界条件：旳2）例二、均质潜水含水层的井流边界条件的给定在上游C1上：HC = H0在井壁上部渗出面C3上:在井壁C4： H在隔水边界C5上:dHdn=0C5=0市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲義#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础=0市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲義#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础在潜水面C2上（稳定流动）:=Z（x）嬰C2dnC2（对非稳定流动见教材P43）日=0市政系水资源与水工研究所一一马长明地下水幼力修讲義61地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2、地下水问题的数学模型(1) 物理模型it对一具体的天然地质体，经过忽略次要因素，抓住主要问题，对 地质、水文地质条件加以概化后所得到的模型。(2) 数学模型从物理模型出发，用数学方程、定解条件来刻画地质体的地质、 水文地质条件和地下水运动的基本特征的时空关系，以实现复制和再 现一个实际水流系统基本状态。(3) 模型的识别与校正对数学模型所得模拟结果与实验观测结果进行比较验证，以确定 所建数学模型能否正确反映实际地质体的地下水流动特征，该过程称 之谓识别。若能正确反映基本特征，但在数量上存在一定误差，需对 水文地质参数值加以调整，称之谓校正。(3)确定性模型与随机模型：用具有一定统计特征的随机 量而形成的随机方程构建的数学模型一一随机模型。市政系水资源与水工研究所马长明地下水物力禽讲爲（4）数学模型构建举例（p. 44-45）1）物理模型均质潜水含水层（K，jiv）；具有降水（W）；集中 抽水区（P）;河流切割含水层。研究区域：河流边界（AD）；不透水岩基；具抽水 区较远的上游AB与下游CD流线面边界。市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲義63地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2)数学模型 d(pH、K(H-z) +K(H - z)1 & 丿dxkX )d8x(x, y) w研究区域Z初始条件：H(x” =H ；区y) e研究区域E边界条件河流： H(x9y9t) = f(x9y9t);沿AD不透水边界：dH(x,y,t) = Q ；沿眼 Re、CD面上市政系水资源与水工研究所马长明地下水幼力修讲爲#地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力禽讲襪65地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础第一讲结束市政系水资源与水工研究所马长明地下水劭力禽讲襪#