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空间几何体02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，如图，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2GEGF. 【答案】 (1)连接CB，ACB90，AGFG，又EAGBAC，ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF，ADCFDCCEFFDC180，C，D，F，E四点共圆 (2)由C，D，F，E四点共圆，知GCEAFE，GECGDF，GCEGFD，故，即GCGDGEGF.GH为圆的切线，GCD为割线，GH2GCGD，GH2GEGF. 18如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AD =2，AB1.点M线段PD的中点 (I）若PA2，证明：平面ABM 平面PCD； (II）设BM与平面PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值【答案】 ()平面，.点M为线段PD的中点，PA= AD =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.()设点B到平面PCD的距离为.ABCD, AB平面PCD.点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作ANPD于N,平面平面，平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为，则AN=.在中，.因为，当且仅当，即时，等号成立.故. 19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2(1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；(2）当AD的长等于多少时？二面角B1DCC1的大小为60【答案】(1）A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性质知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1B1C1CD 由D为中点可知，DC2DC12CC12，即CDDC1由可知CD平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D(2）由（1）可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1内过C1作C1E平面CD，交CD或延长线于E，连接EB1由三垂线定理可知B1EC1为二面角B1DCC1的平面角，B1EC160由B1C12，知，设ADx，则DCC1的面积为1，解得，即20如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，求斜线和平面所成角【答案】，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所成角， 又，即斜线和平面所成角为21如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足(1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？ (2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置【答案】(1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则 (*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.(2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得 ，解得.令于是由，解得的延长线上，且.22已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.【答案】证明: 为直角三角形.
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