新版高三数学复习 第3节　三角函数的图象与性质

1 1第3节三角函数的图象与性质 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域1、8、12三角函数的单调性6、10、11、13、16三角函数的周期性4、5、7三角函数的奇偶性、对称性2、3、9、14、15A组一、选择题1.(20xx福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-4)在0,2上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(C)(A)0 (B)3+322(C)3-322(D)32解析:x0,2,(2x-4)-4,34,cos(2x-4)-22,1,f(x)-322,3,M+N=3-322.故选C.2.y=sin(x-4)的图象的一个对称中心是(B)(A)(-,0)(B)(-34,0)(C)(32,0) (D)(2,0)解析:令x-4=k,kZ得x=4+k,kZ,于是(-34,0)是y=sin(x-4)的图象的一个对称中心.故选B.3.使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数的值可以是(C)(A)4(B)2(C)(D)32解析:要使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数,需=k,kZ.故选C.4.(20xx揭阳二模)设函数f(x)=cos(2-x)+3cos(2-x),则函数的最小正周期为(C)(A)2(B)(C)2(D)4解析:函数f(x)=cos x+3sin x=2sin(x+6),故其最小正周期为2,故选C.5.(20xx洛阳市模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象关于直线x=3对称,且f(12)=0,则的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设函数的周期为T,则T的最大值为4(3-12)=,2,2.故选B.6.(20xx佛山质检(二)函数f(x)=sin(x+2),x-1,1,则(A)(A)f(x)为偶函数,且在0,1上单调递减(B)f(x)为偶函数,且在0,1上单调递增(C)f(x)为奇函数,且在-1,0上单调递增(D)f(x)为奇函数,且在-1,0上单调递减解析:f(x)=sin(x+2)=cos x,f(x)是-1,1上的偶函数,又由f(x)在-1,0上单调递增,在0,1上单调递减,可得应选A.二、填空题7.(高考江苏卷)函数y=3sin(2x+4)的最小正周期为.解析:T=22=.答案:8.函数f(x)=sin x+3cos xx-2,2的值域是.解析:f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,又x-2,2,x+3-6,56,2sinx+3-1,2.答案:-1,29.函数y=2sin(3x+)|2的一条对称轴为x=12,则=.解析:函数y=sin x的对称轴为x=2+k(kZ),又函数的一条对称轴为x=12,312+=2+k(kZ),=4+k(kZ),又|0,函数f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b,当x0,2时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解:(1)x0,2,2x+66,76.sin(2x+6)-12,1,-2asin(2x+6)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+6)-1,由-2+2k2x+62+2k得-3+kx6+k,kZ,由2+2k2x+632+2k得6+kx23+k,kZ,f(x)的单调递增区间为6+k,23+k(kZ),单调递减区间为-3+k,6+k(kZ).B组14.(20xx广州市毕业班综合测试(二)若函数y=cos(x+6)(N*)的一个对称中心是(6,0),则的最小值为(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:依题意得cos(6+6)=0,6(+1)=k+2,=6k+2(其中kZ).又是正整数,因此的最小值是2,故选B.15.(20xx广州市高三调研)已知函数f(x)=(1-cos 2x)cos2 x,xR,则f(x)是(C)(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为2的偶函数(D)最小正周期为的偶函数解析:因为f(x)=(1-cos 2x)cos2 x=2sin2 xcos2 x=12sin2 2x=121-cos4x2=1-cos4x4,所以最小正周期T=24=2,且是偶函数,故选择C.16.若函数f(x)=sin x(0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=.解析:因为当0x2,即0x2时,函数是增函数;当2x32,即2x32时,函数是减函数,2=3,=32.答案:32