新版高三数学复习 第7篇 第6节 空间向量及其运算

1 1第七篇第6节 一、选择题1(20xx福建泉州期末)结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图. 其中点代表钠原子，黑点代表氯原子. 建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A( ，1 )B(0,0,1)C( 1，1 )D1，)解析：根据图示，其中的正方体为单位正方体，最上层中间的钠原子的坐标为(，1).答案：A2(20xx深圳模拟)设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|等于()A BC D解析：设M(x，y，z)，则x2，y，z3，即M，|CM|.故选C.答案：C3(20xx广东中山期末)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A BC D解析：即存在实数x，y使得cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)，由此得方程组解得x，y，所以.答案：D4(20xx湖南怀化期末)如图所示，已知平行六面体OABCO1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且a, b，c，则用a，b，c表示向量为()A(ab2c) B(2abc)C(a2bc) D(abc)解析：()abc，故选A.答案：A5(20xx福建晋江一模)设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A(，） B(，）C(，） D(，）解析：如图所示，取BC的中点E，连结AE.()()()()，故选A.答案：A6如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|OC|，且AOBAOC，则、夹角的余弦值为()A0 BC D解析：设a，b，c.由已知条件AOBAOC，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|cosAOC|a|b|cosAOB0，得cos 0.故选A.答案：A二、填空题7已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且a，b，c，用a、b、c表示向量_.解析：如图所示，()()()(2)()(bca)答案：(bca)8(20xx湖南长沙期末)已知a(2，1,3)，b(4，y,2)，且a(ab)，则y的值为_解析： ab(2，1y,5)，由于a(ab)，所以a(ab)0，即41y150，解得y12.答案：129(20xx陕西西安联考)已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，则 _.解析：ab(4，1，)，所以，化简整理得260，解得2或3，又0，所以3.答案：310(20xx广东深圳联考)已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3，7，5)，点P(x，1,3)在平面ABC内，则x_.解析：根据共面向量定理设，即(x4，2,0)(2,2，2)(1,6，8)，由此得解得4，1，所以x48111.答案：11三、解答题11在空间直角坐标系中，|BC|2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，求点D的坐标解：过D作DEBC，垂足为E.在RtBCD中，由BDC90，DCB30，|BC|2得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601，点D的坐标为.12如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的长；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz.(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，|.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，CB1(0,1,2)，cos，.(3)依题意得C1(0,0,2)，M，2，(1,1，2)，0，00，即A1BC1M.