新版高三数学复习 第1节　任意角的三角函数

1 1第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角的三角函数 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角2、5、9、15弧度制、扇形弧长、面积公式3、6、12三角函数定义1、4、7、8、13、16三角函数综合问题10、11、14A组一、选择题1.如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若AOP=,则点P的坐标是(A)(A)(cos ,sin )(B)(-cos ,sin )(C)(sin ,cos )(D)(-sin ,cos )解析:由三角函数的定义知,选A.2.已知cos tan 0,那么角是(C)(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角解析:易知sin 0,且cos 0,是第三或第四象限角.故选C.3.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:设扇形所在圆的半径为R,则2=124R2,R2=1,R=1,扇形的弧长为41=4,扇形周长为2+4=6.故选C.4.(20xx茂名模拟)若cos =-32,且角的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是(D)(A)23(B)23(C)-22(D)-23解析:r=x2+22,由题意得xx2+22=-32,x=-23.故选D.5.给出下列四个命题:-75是第四象限角,225是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正确的命题有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知,正确;因475=360+115,所以正确;因-315=-360+45,所以正确.故选D.6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(C)(A)3(B)23(C)3(D)2解析:设圆的半径为R,则其内接正三角形的边长为3R,即该圆弧的弧长为3R,于是其圆心角的弧度数为3.故选C.二、填空题7.若的终边所在直线经过点P(cos 34,sin 34),则sin =,tan =.解析:由题意知P(-22,22),因此sin =22,tan =-1.答案:22-18.(20xx海淀区模拟)若角的终边在射线y=-2x(x0)上,则cos =.解析:由题意知角为第二象限角,在角的终边上任一点P(-1,2),则|OP|=5,cos =-15=-55.答案:-559.已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在第象限.解析:由题意知tan0,cos0,则角是第一、二象限角;若角是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos =-xx2+y2;若sin =sin ,则与的终边相同;第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是.解析:角的终边可能落在y轴的非负半轴上,故错,由三角函数的定义知错,若sin =sin ,则角、的终边相同或终边关于y轴对称,故错,显然错.答案:11.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin 60=r,即R=(1+233)r.又S扇=12|R2=1223R2=3R2=7+439r2,S扇r2=7+439.答案:(7+43)9三、解答题12.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦长AB.解:设圆的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为,则12lr=1,l+2r=4,解得r=1,l=2.圆心角=lr=2.弦长AB=2sin 21=2sin 1(cm).13.已知角的终边过点P(-3cos ,4cos ),其中(2,),求sin ,cos ,tan 的值.解:(2,),cos 0,r=(-3cos)2+(4cos)2=-5cos ,sin =-45,cos =35,tan =-43.B组14.(20xx广州六校联考)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线y=3x上,则cos 2等于(D)(A)34(B)23(C)-35(D)-45解析:(1)当终边落在第一象限时,在直线y=3x上取一点P(1,3),则cos =110,cos 2=2cos2-1=-45.(2)当终边落在第三象限时,在直线y=3x上取一点P(-1,-3),则cos =-110,此时cos 2=-45.故选D.15.若是第三象限角,则y=sin 2sin 2+cos 2cos 2的值为(A)(A)0(B)2(C)-2(D)2或-2解析:由于是第三象限角,所以2是第二或第四象限角,当2是第二象限角时,y=sin 2sin 2+-cos 2cos 2=1-1=0;当2是第四象限角时,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=-1+1=0,故选A.16.已知角终边经过点P(x,-2)(x0),且cos =36x.求sin +1tan的值.解:P(x,-2)(x0),点P到原点的距离r=x2+2,又cos =36x,cos =xx2+2=36x.x0,x=10,r=23.当x=10时,P点坐标为(10,-2),由三角函数的定义,有sin =-66,1tan=-5,sin +1tan=-66-5=-65+66;当x=-10时,同样可求得sin +1tan=65-66.