基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。随着电力系统网络的急剧扩大和不断复杂，运用手算进行潮流计算已经不现实。但是，伴随着计算机技术的飞速发展，基于计算机的潮流计算也就应运而生了。这样，通过潮流计算，实现对系统的分析成为可能。本文结合潮流计算的三个基本要求，紧跟该领域的发展，介绍了基于MATLAB软件P-Q分解法潮流计算的程序，该程序用于粗略的计算中小型电力网络的潮流，实现对其的分析。本文所设计的程序，在计算中，所用的算法通俗易懂并对以往的主流算法做了一些改进，提高了计算速度。同时，该程序采用了GUI人机对话，将Excel表格、TXT文档与MATLAB程序紧密联系起来，使输入输出界面更加人性化。关键词：电力系统潮流计算；P-Q分解法；MATLAB软件Power flow calculation of P-Q mode based on MATLAB softwareAbstractPower flow calculation is one of the important calculations which are to study the operation of power system steady state analysis. It is based on the given operating conditions and system wiring to identify the various parts of the power system operating state: the buses voltage, the stream components power, system power loss. both power system planning design and operation of existing power system mode of study are need to use the power flow calculation to quantitatively compare the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. Therefore, the power flow calculation is an essential tool for a calculation of power system faults, protection setting, security analysis. with the rapid expansion of power system network and continuing to be more complex, using hand calculation for flow calculation has been unrealistic. But ,with the celerity development in computer technology, computer-based power flow calculation has also emerged. In this way, It is possible to analysis power system through the power flow calculation.Based on the three basic requirements of power flow calculation and followed by the development of the field, This paper introduces the PQ mode power flow calculation procedure based on MATLAB software .It is used for a rough calculation of the small and medium power network to achieve its analysis. The algorithm used in the procedure mentioned in this paper is more easy to understand and made some improvements to enhance the computing speed rather than the past. At the same time, the program uses the GUI man-machine dialogue. So Excel table, TXT documents is closely linked with the MATLAB program to make the input and output interfaces more humanity. Keywords:power flow calculation；P-Q decomposition mode；MATLAB software不要删除行尾的分节符，此行不会被打印74 / 79目录 摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2 电力系统潮流计算11.2.1 电力系统潮流计算简介11.2.2 电力系统潮流计算的基本要求21.3 潮流计算的意义及其发展31.4 本次毕业设计主要工作4第2章 潮流计算的原理及具体算法过程62.1 电力网络的数学模型62.1.1 电力网络的基本方程62.1.2 导纳矩阵的形成72.1.3 电力网络中几种特殊的数学模型82.2 电力系统潮流计算112.2.1 电力系统潮流计算数学模型112.2.2 电力系统节点分类122.2.3 潮流计算的约束条件132.3 牛顿-拉夫逊法求解潮流计算132.3.1 牛顿-拉夫逊法原理132.3.2 P-Q分解法潮流计算15第3章 基于MATLAB软件 P-Q法潮流计算203.1 P-Q分解法程序框图203.2 计算步骤及实现各部分功能的程序213.2.1 原始数据的输入213.2.2 导纳矩阵及，形成233.2.3 计算不平衡功率Pi及修正相角i253.2.4 计算不平衡功率Qi及修正相电压Vi263.2.5 程序运行结果的输出27第4章 算例验证与分析284.1 算例说明及分析284.1.1 算例说明284.1.2 算例分析284.2 根据算例输入相应节点线路参数284.3 算例运行结果29结论32致谢33参考文献34附录36附录46附录63千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行第1章 绪论1.1 课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能如图1-1所示。图1-1 电力系统示意图电力系统的出现，使电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，出现了近代史上的第二次技术革命。20世纪以来，电力系统的发展使动力资源得到更充分的开发，工业布局也更为合理，使电能的应用不仅深刻地影响着社会物质生产的各个侧面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。电力系统的发展程度和技术水准已成为各国经济发展水平的标志之一。1.2 电力系统潮流计算1.2.1 电力系统潮流计算简介电力系统潮流计算1是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以，潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。1.2.2 电力系统潮流计算的基本要求对潮流计算的要求可以归纳为下面三点：计算方法的可靠性或收敛性；占用内存少，计算速度快； 计算的方便性和灵活性。1.2.2.1 收敛性一直以来，为了解决潮流计算中的收敛问题，人们做了各种努力，首先要保证输入正确的数据，这样才可以使潮流收敛2。有不少研究是对基本的牛顿拉夫逊法和P-Q分解法的改进。在牛顿拉夫逊算法中，应用矩阵分块求逆方法对阶数较高的雅可比阵求逆计算进行改进，使阶数较高的雅可比矩阵的求逆变为阶数较低的四个子阵的求逆3，可以提高收敛速度。也有文章讨论通过对雅克比矩阵的简化4-5，提高计算速度。在P-Q分解法中，和的不同组合形式会直接影响潮流的收敛性，文献6详细分析了对地并联支路导纳在形成时的作用，并且通过多个系统的潮流计算结果验证了：在形成时考虑支路电阻，在形成时忽略支路电阻，并且将节点的并联电纳和线路的并联电纳做二倍处理时，P-Q分解法收敛最快。针对病态系统，出现了最优乘子7和线性规划法8，有些文章还讨论了潮流计算中对负荷电压静特性的考虑，迭代中PV节点无功越限问题，以及不平衡功率的分配等问题9。1.2.2.2 减少内存占用量自1967年美国学者WF.Tinney将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算，用于牛顿潮流计算中，不仅减少了内存占用量，还大大提高了潮流计算的速度。虽然随着计算机技术的不断发展，计算机的内存不断增加，但是稀疏存储在节省运算量和计算机内存还是有其必要性的。文献10提到的三元素牛顿拉夫逊法是基于这样的假设，各节点只与2个相邻节点连接，且在取节点号时可假设节点1仅和节点2，3连接，节点2仅和节点3，4连接，以此类推，其它节点之间的连接被忽略。这样进行高斯消去时，只需对偶数行消元，且只需消去一个元素，消元计算量将大大减少，但是这种算法节点编号麻烦，需要重新进行节点编号。动态形成十字链表，同时存储网络的拓扑结构信息和参数信息，适合于电力系统中运行方式变化及故障等情况下的对网络结构的修改11，与之相应的要增加存储空间，对于网络结构不经常变化的系统，没有必要采用这种存储方式。1.2.2.3 计算的方便性和灵活性完善的潮流程序应该可以重复应用，可移植性高。为了使程序的可复用性最大化，以使软件的维护和升级所需费用和时间降低，文献12采用了CBD（基于构件的开发）和OOP（面向对象程序设计）技术。OOP技术的应用主要集中在通过其继承特性重复应用已经存在的类。另外，还出现了一些对传统算法的综合和改进的算法。电力系统松弛算法13就是综合了时间增量松弛法与波形松弛法的优点，得到的一种改进的新方法。对初值要求严格，迭代速度快的特点，利用电力网的结构特点，使用高斯塞德尔迭代法的第一次迭代结果作为牛顿拉夫逊法的计算初值14。这样既解决了牛顿-拉夫逊法对初值要求高的问题，又提高了收敛速度。随着GPS技术的出现，出现了一些应用PMU的潮流计算的方法。根据PMU测量精度和配置的不同，可以采用不同的方式将PMU的测量结果应用于潮流计算中15-16。但是由于PMU的配置还没有普遍，故该方法并不实用。1.3 潮流计算的意义及其发展电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算的结果对电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术主要采用牛顿-拉夫逊法及其衍生的P-Q分解法。在运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较低，适应20世纪50年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在60年代获得了广泛的应用。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从60年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性。内存要求。速度方面都超过了阻抗法，成为60年代末期广泛采用的优秀方法。但随着网络规模的扩大以及计算机从离线计算向在线计算的发展，牛顿-拉夫逊法的内存需要量及计算速度方面越来越不适应要求。70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在牛顿-拉夫逊法的基础上向前迈进了一大步，成为取代牛顿-拉夫逊法的算法之一。近30年来，潮流问题算法的研究仍非常活跃，但是大多数研究是围绕着改进牛顿拉夫逊法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算。但是，到目前为止，这些新模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统的不断扩大和对计算速度要求的不断提高，计算机的并行技术也引起一些研究人员的兴趣。1.4 本次毕业设计主要工作本文致力于研究分析电力网络的运行情况。结合电力系统潮流计算及暂态稳定计算的特点，设计MATLAB程序实现较复杂电力网络的潮流计算。探讨学习潮流计算的基本原理。P-Q法潮流计算的基础是牛顿-拉夫逊法潮流计算。所以，要实现对前者的了解，就要对后者有深刻的理解。本文较详细的说明了对各种电力系统网络导纳矩阵形成过程，阐述了牛顿-拉夫逊法潮流计算公式的形成过程、原理。基于MATLAB的编程。本文对MATLAB软件编程中所用的M语言有一定的介绍，说明了常用函数的作用，并对M语言中所涉及到的逻辑关系符，运算符，矩阵的正确输入以及简单的人机对话功能有了初步的解释。举例验证。真实的电力网络是复杂的又是简单的，复杂在于其网络的结构各式各样十分复杂，但大多结构是不同简单结构的不断重复；简单在于其所包含的器件基本上相同。对于本文来说，寻找到一个包含所有类型元件，并包含少许节点和线路的例子就可证明改程序对所有类型的电力系统网络适用。人机对话的形成。本文介绍了将程序的运算移到了“幕后”，展现在用户面前是个人性化界面的人机对话功能。本设计通过简单的程序段将MATLAB软件与Excel表格和TXT文档联系在一起，使用户更好的完成计算工作。第2章 潮流计算的原理及具体算法过程2.1 电力网络的数学模型2.1.1 电力网络的基本方程在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。发电机（注入电流或功率）负荷（注入负的电流或功率）输电线支路（电阻，电抗）变压器支路（电阻，电抗，变比）母线上的对地支路（阻抗和导纳）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）集中了以上各类型的元件的简单网络如图2-1所示。图2-1 潮流计算用的电网结构图将图2-1中的发电机和负荷节点用无阻抗线从网络中抽出（为不失一般性，将非发电机又非负荷的浮动节点当作零注入功率的母线抽出网络之外），剩下的部分即由接地和不接地支路组成一个无源线性网络如图2-2所示。图2-2 潮流计算等值网络由图2-2，根据电路理论里边的戴维南定理，电力网络的节点电压方程可表示为17： (2-1)它展开为： (2-2)公式(2-1)中，Y是一个nn阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中节点总数。2.1.2 导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的对角元素Yii (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳Yii数值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为： (2-3)节点i的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素Yij(j=1，2，n;i=1，2，n;ji)称互导纳，由此可得互导纳数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为： (2-4)节点j，i之间的互导纳数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母为矩阵中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数，。根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。节点导纳矩阵的对角元素就等于该节点所连接导纳的总和。因此，在没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和为负值。节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，在一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。2.1.3 电力网络中几种特殊的数学模型2.1.3.1 架空输电线输电线路的参数有四个：反映线路通过电流时产生有功功率损失效应的电阻；反映载流导线产生磁场效应的电感；反映线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线附近空气游离而产生有功功率损失的电导；反映带电导线周围电场效应的电容。输电线路的这些参数通常可以认为是沿全长均匀分布的，每单位长度的参数为电阻r0。电感L0，电导g0及电容C0，其一项等值电路如图2-3所示。图2-3 架空线等值电路在工程计算中，既要保证必要的精度，又要尽可能的简化计算，采用近似参数时，遵守以下规则：当线路长度l100km，线路可用“一”字型等值电路代替。图2-4 架空线“一”字型等值电路当线路长度100kml300km，线路可用“”型等值电路代替。图2-5 架空线“”型等值电路当线路长度300km1); BB=B; BB(:,phpv)=; BB(phpv,:)=; B2=BB; 3.2.3 计算不平衡功率Pi及修正相角i3.2.3.1 计算不平衡功率Pi 找出节点不是平衡的节点共notph个。设置notph1阶空行矩阵deltaPi。跟据式(2-20)、(2-21)C语言中的循环语句计算Pi。3.2.3.2 计算不平衡功率Pi程序段notph=find(TYPE(:,1)3);deltaPi=zeros(notph,1);for m=1:(x-1) sum1=0; for n=1:x sum1=sum1+U(notph(m)*U(n)*(G(notph(m),n)*cos(a(notph(m)a(n)+B(notph(m),n)*sin(a(notph(m)-a(n); enddeltaPi(m)=P(notph(m)-sum1;end3.2.3.3 计算修正相角i将之前求得的求逆，形成新的矩阵。将电压矩阵U的平衡节点对应的电压值为零，形成新矩阵Up。利用新形成的矩阵Up，依据式(2-30)计算得到i。将矩阵i与矩阵i对应项相加得到新的矩阵i。3.2.3.4 计算修正相角i程序段B1=inv(B1);Up=U; Up(ph)=;Unotph=Up;deltaa=(-B1*(deltaPi./Unotph)./Unotph); for m=1:(x-1)a(notph(m)=a(notph(m)+deltaa(m);end3.2.4 计算不平衡功率Qi及修正相电压Vi3.2.4.1 计算不平衡功率Qi找出节点不是平衡的节点共pq个。设置pqnum1阶空行矩阵deltaQi。跟据式(2-20)、(2-21)，用C语言中的循环语句计算Qi。3.2.4.2 计算不平衡功率Qi程序段pq=find(TYPE(:,1)=1);pqnum=size(B2); pqnum=pqnum(1);deltaQi=zeros(pqnum,1);for m=1:pqnum sum2=0; for n=1:x sum2=sum2+U(pq(m)*U(n)*(G(pq(m),n)*sin(abs(a(pq(m)-a(n)-B(pq(m),n)*cos(abs(a(pq(m)-a(n); end deltaQi(m)=Q(pq(m)-sum2;3.2.4.3 计算修正电压Vi将之前求得的求逆，形成新的矩阵。将电压矩阵V的平衡节点和PV节点对应的电压值为零，形成新矩阵Vq。利用新形成的矩阵Vq，依据式(2-31)计算得到Vi。将矩阵Vi与矩阵Vi对应项相加得到新的矩阵Vi。3.2.4.4 计算修正电压Vi程序段B2=inv(B2); Uq=U; Uq(phpv)=;Upq=Uq; deltaU=-B2*(deltaQi./Upq);for m=1:pqnum U(pq(m)=U(pq(m)+deltaU(m);3.2.5 程序运行结果的输出3.2.5.1 程序运行结果输出本程序在结束时，会通过fopen这个函数，在MATLAB运行程序所储存的文件夹内生成一个TXT文本文档输出满足精度迭代后的节点电压，相角，功率分布等运行结果，清晰直观。3.2.5.2 程序运行结果输出程序段fid=fopen(shiyanjieguo.txt,wt);fclose(fid);第4章 算例验证与分析4.1 算例说明及分析4.1.1 算例说明试运用P-Q分解法计算如图4-1所示系统中的潮流计算分布。计算精确度要求各节点功率不平衡量不大于10-5。图4-1 算例所示系统电路图4.1.2 算例分析该算例包含平衡节点、PV节点、PQ节点这三种类型的存在于电力系统中，既含有长度l100km的“一”字形架空线路又包含有长度100kml300km的“”形架空线路，最重要的是，该线路还包含有非标准变比的变压器，实际电力系统中所包含的情况，本线路基本上一一提到，只是在节点个数上有所减少，但是不影响基本计算。该算例可以基本上模拟电力系统中的所有线路。因此，如果该程序可以成功实现算例所要求的内容，那么该程序对电力系统中的大多数线路都实用。4.2 根据算例输入相应节点线路参数根据算例中图4-1所示,在Excel表格中输入原始数据如图4-2。图4-2 算例原始数据Excel输入界面4.3 算例运行结果在程序运行后新生成的TXT文档中输出如下结果：*电力系统06白云霄 0603010213*潮流上机输出结果*