排列组合经典高考题

精选文档 排列与组合排列与组合2010 年高考题一、选择题1 （20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 8 8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36 种（B）42 种(C)48 种（D）54 种【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；44A =24第二类：甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排1333AA =18方案种，故选 B。24 1842【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。2 2 （ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 6 6）某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课精选文档选 2 门,有精选文档种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有1234C C种不同的选法.所以不同的选法共有+种.2134C C1234C C213418 1230C C 3(2010(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 10)10)如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（A） 288 种 （B）264 种 （C） 240种 （D）168 种【答案】B【解析】分三类：（1）B、D、E、F 用四种颜色，则有种方法；441 124A （2）B、D、E、F 用三种颜色，则有种方342 2A 342 1 2192A 法；（3）B、D、E、F 用二种颜色，则有，所以共有不同242 248A 的涂色方法24+192+48=264 种。【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。4.(2010(2010 年高考数学湖北卷理科年高考数学湖北卷理科 8 8）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.精选文档甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 A 152 B. 126 C. 90 D. 54【答案】B【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有；若有 1 人从事司机工作，则方案有种，233318CA123343108CCA所以共有 18+108=126 种，故 B 正确.来源:Zxxk.Com5.5. (2010(2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 7)7)在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A10 B.11 C.12 D.15【答案】B【解析】与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有24C6（个）精选文档6 6 （20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1010）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，324 个2232A A若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 312 个2222A A算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个答案：C7 7 （20102010 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 4 4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A） （B）8289A C （C） （D）8289A A8287A A8287A C 【答案】A解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有88A种排法，然后将两位老师插入 9 个空中，共有29A种排法，精选文档因此一共有精选文档8289A A种排法。8 8(2010(2010 年高考全国年高考全国 2 2 卷理数卷理数 6 6）将标号为1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种9 9. . (2010(2010 年高考重庆市理科年高考重庆市理科 9)9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月7 日，则不同的安排方案共有（A） 504 种（B） 960 种（C） 1008 种（D） 1108 种【答案】C解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有种方法4414222AAA甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有种方法)(43313134422AAAAA故共有 1008 种不同的排法10 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1010）某单位拟安排 6 位员工在今精选文档年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有精选文档来源:Z。xx。k.Com（A）30 种 （B）36 种（C）42 种 （D）48 种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即=422212116454432C CC CC C 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有=6 种排法24C 甲、乙不同组，有=36 种排法，故共有112432(1)C CA 42 种方法.1111 （20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6）现有 6 名同学支听同时进行的5 个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是AB. C. D.45565 6 5 4 3 22 6 5 4 3 2【答案】A12 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 9 9）将标号为1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有精选文档（A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种【解析解析】B】B：本题考查了排列组合的知识：本题考查了排列组合的知识先从先从 3 3 个信封中选一个放个信封中选一个放 1 1，2 2 有有 3 3 种不同的选法，再从剩下种不同的选法，再从剩下的的 4 4 个数中选两个放一个信封有个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，余下放入最后一个信封，246C 共有共有24318C 13 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 9 9）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为224 种2232A A 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，312 种2222A A 共计 122436 种答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m二、填空题：二、填空题：1 . . （20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 1717）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数字作答） 。精选文档【答案】264 2 2 （20102010 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 1414）将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).【答案】10803(2010(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 14)14)将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 4 （ 20102010 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 1515）某学校开设 A 类选修课 3门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)5. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修1234C C课选 1 门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+2134C C1234C C种.213418 1230C C 【解析 2】: 33373430CCC精选文档2009 年高考题一、选择题1.（2009 广东卷 理）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18种 D. 48 种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212ACC；若小张、小赵都入选，则有选法122322AA，共有选法 36 种，选 A. 2.（2009 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D120【答案答案】C.w【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时，共有122A 种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有344 3 224A 种排法，精选文档于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C.3 （2009 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A324 B328 C360 D648【答案答案】B【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有299 872A （个） ， 当 0 不排在末位时，有1114884 8 8256AAA （个） ， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选 B.4.（2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种 答案：答案：C C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修所有两人各选修 2 2 门的种数门的种数2424CC=36=36，再求出两人所选两门都，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为相同和都不同的种数均为24C=6=6，故只恰好有，故只恰好有 1 1 门相同的选法门相同的选法有有 2424 种种 。精选文档5.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法; (2) 乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法.故共有 345 种选法.选 D6.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C，顺序有33A种，而甲乙被分在同一个班的有33A种，所以种数是23343330C AA7.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案答案】B】B精选文档【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作A， （A 共有62223AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作A， （A 共有62223AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有226A12 种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A12 种排法 三类之和为 24121248 种。 8. （2009 全国卷理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种解解：用间接法即可.22244430CCC种. 故选故选 C C精选文档9.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】直接法：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女,有 C52C4110440 种,共计 70 种 间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有C5310 种,都是女医生有 C414 种,于是符合条件的有8410470 种.【答案】A10.（2009 湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有45C种，周五一人有14C种，周六两人则有23C，周日则有11C种，故共有45C14C23C=60 种,故选 C11.（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数精选文档为【 B 】精选文档A14 B16 C20 D48解:由间接法得32162420416CCC，故选 B. 12.（2009 全国卷文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有345261315121625 CCCCCC，故选择 D。13.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案答案】B】B【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作A， （A 共有62223AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6精选文档212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有62223AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有226A12 种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A12 种排法 三类之和为 24121248 种。14.（2009 陕西卷文）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一精选文档个有精选文档14C种，再丛剩余 3 个奇数中选择一个，从 2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有11234333216C C C A 个故选 C. 15.(2009 湖南卷理)从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227CC42，另一类是甲乙都去的选法有2127CC=7，所以共有 42+7=49，即选 C 项。16.（2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有33222242333 AACA种，其中男生甲站两端的有1442223232212 AACAA，符合条件的排法故共有 188解析 2：由题意有2221122222322323242()()188ACACCACAA,选 B。17.（2009 重庆卷文）12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队精选文档任意分成 3 个组（每组 4 个队） ，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）精选文档A155B355C14D13 【答案】B解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有444128433C C CA种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有3144398422C C C CA，故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433C C C C A C C C A =55。二、填空题 18.（2009 宁夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。解析：3374140C C ，答案：14019.（2009 天津卷理）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有：901333143323 CACAC种；个位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2个奇数的有：23413332313143323 CACCCAC种，所以共有32423490 个。精选文档20.（2009 浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 答案：336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有37A种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有1237C A种，因此共有不同的站法种数是 336 种 21.（2009 浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k ，其中0,1,2,19k 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 ）不小于14”为A，则( )P A 14【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有 20 种，因此( )P A 14 22.（2009 年上海卷理）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_（结果精选文档用最简分数表示）. 精选文档 【答案】47【解析】可取 0，1，2，因此 P（0）21102725CC， P（1）2110271215CCC，P（2）2112722CC，E021122110121104723.（2009 重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）A891 B2591 C4891 D6091 【答案】C【解析】因为总的滔法415,C而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1 三类，故所求概率为1121212116546546544154891CCCCCCCCCC24.（2009 重庆卷理）将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 【答案】36【解析】分两步完成：第一步将 4 名大学生按，2，1，1 分成精选文档三组，其分法有精选文档21142122CCCA;第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇，其分法有33A所以满足条件得分配的方案有211342132236CCCAA2005-20082005-2008 年高考题年高考题一、选择题1.1.（2008 上海）组合数 C （nr1，n、rZ）恒等于rn（） AC B(n+1)(r+1)C r+ 1n+ 1r- 1n- 1r- 1n- 1Cnr C D Cr- 1n- 1nrr- 1n- 1答案 D2.2.（2008 全国一）如图，一环形花坛分成ABCD，四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96 B84 C60 D48 答案 B3.（2008 全国）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A929 B1029 C1929 D2029答案 D4.（2008 安徽）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )DBCA精选文档A2283C A B2686C A C2286C AD2285C A 答案 C5.（2008 湖北）将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540 B. 300 C. 180 D. 150答案 D6.（2008 福建）某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48答案 A7.（2008 辽宁）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（）A24 种B36 种C48 种D72 种答案 B8.（2008 海南）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种答案 A精选文档9 （2007 全国文）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（）A36 种 B48 种 C96 种 D192 种答案 C10 （2007 全国理）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ ）A40 种B60 种C100 种D120 种答案 B11 （2007 全国文）5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10 种B20 种C25 种D32 种答案 D 12 （2007 北京理）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440 种960 种720 种480 种答案 B精选文档13 （2007 北京文）某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（）2142610CA个 242610A A个 2142610C个 242610A个答案 A14 （2007 四川理）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（）（A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个答案 B15 （2007 四川文）用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ ）A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个答案 B16 （2007 福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）2000409659048320答案C17 （2007广东）图3是某汽车维修公司的维精选文档修点环形分布图公司在年初分配给精选文档A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为（）A18 B17 C16 D15答案C18 （2007 辽宁文）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第i个数为i(i126)a，若11a ，33a ，55a ，135aaa，则不同的排列方法种数为（ ）A18B30C36D48答案 B19 （2006 北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个 答案 B解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有33A种方法（2）3 个数字中有一个是奇数，有1333C A，故共有33A1333C A24 种方法，故选 B20 （2006 福建）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案精选文档共有精选文档（A）108 种 （B）186 种 （C）216 种 （D）270 种解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374AA=186 种，选 B.21 （2006 湖南）某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种答案 D解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目，此时有123436CA种方案，二是在三个城市各投资 1 个项目，有3424A 种方案，共计有 60 种方案，选 D.22 （2006 湖南）在数字 1,2，3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A6 B. 12 C. 18 D. 24答案 B解析：先排列 1，2，3，有336A 种排法，再将“” ， “”两个符号插入，有222A 种方法，共有 12 种方法，选 B.23 （2006 全国 I）设集合1,2,3,4,5I 。选择 I 的两个非空子集A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方精选文档法共有精选文档A50种 B49种 C48种 D47种答案 B解析：若集合 A、B 中分别有一个元素，则选法种数有25C=10 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中有两个元素，则选法种数有35C=10 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中有三个元素，则选法种数有45C=5 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中有四个元素，则选法种数有55C=1 种；若集合 A 中有两个元素，集合 B中有一个元素，则选法种数有35C=10 种；若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有两个个元素，则选法种数有45C=5 种；若集合 A中有两个元素，集合 B 中有三个元素，则选法种数有55C=1 种；若集合 A 中有三个元素，集合 B 中有一个元素，则选法种数有45C=5 种；若集合 A 中有三个元素，集合 B 中有两个元素，则选法种数有55C=1 种；若集合 A 中有四个元素，集合 B 中有一个元素，则选法种数有55C=1 种；总计有49种，选 B.24 （2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 答案A 精选文档解析：人数分配上有 1,2,2 与 1,1,3 两种方式，若是 1,2,2，则有3113521322C C CAA60 种，若是 1,1,3，则有1223542322C C CAA90 种，所以共有 150 种，选 A25 （2006 山东）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36答案 A解析 ：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233C C A36，但集合 B、C 中有相同元素 1，由 5，1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36333 个，选 A26 （2006 天津）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10 种B20 种C36 种 D52 种答案 A解析：将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入 2 号盒子，有144C 种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒精选文档子，有精选文档246C 种方法；则不同的放球方法有 10 种，选 A 27(2006 重庆)将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种（B）种 （C）种（D）种答案 B解析：将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则将 5 名教师分成三组，一组 1 人，另两组都是 2 人，有12542215CCA种方法，再将 3 组分到 3 个班，共有331590A种不同的分配方案，选 B.28(2006 重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040答案 B解：不同排法的种数为5256A A3600，故选 B二、填空题29.（2008 陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 答案 96精选文档30.（2008 重庆)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题（16）图所示的 6 个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.答案 21631.（2008 天津）有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有_种（用数字作答）答案 43232.（2008 浙江）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。答案 4033 （2007 全国理）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。 （用数字作答）答案3634 （2007 重庆理）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。 （以数字作答）答案2535 （2007 重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3精选文档节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为精选文档。 （以数字作答）答案 28836 （2007 陕西理）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）答案21037 （2007 陕西文）安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）答案6038(2007 浙江文)某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志(每种至多买一本，10 元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)答案266_39 （2007 江苏）某校开设 9 门课程供学生选修，其中, ,A B C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4门，共有种不同选修方案。 （用数值作答）答案 7540 （2007 辽宁理）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第i个数为i(i126)a，若11a ，33a ，55a ，135aaa，则不同的排列方法有 种（用数字作答） 答案30精选文档41 （2007 宁夏理）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种 （用数字作答）答案24042 （2006 湖北）某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作答）答案 20解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中，可得有25A20 种不同排法。43 （2006 湖北）安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)答案 78解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有44A种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有113333A A A种排法，故共有 78 种不同排法44 （2006 江苏）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有种不同的方法（用数字作答） 。精选文档【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有4239531260C C C 45 （2006 辽宁）5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种.(以数作答) 【解析】两老一新时, 有112322C12C A种排法;两新一老时, 有123233C C36A种排法,即共有 48 种排法.46 （2006 全国 I）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和2 日，不同的安排方法共有_种。 （用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有25A=20 种排法，其余 5 人再进行排列，有55A=120 种排法，所以共有 20120=2400 种安排方法。47(2006 陕西)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种解析：某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论， 甲、丙同去，则乙不去，有2454CA=240 种选法；甲、丙同不去，乙去，有3454CA=240 种选法；甲、乙、精选文档丙都不去，有精选文档45120A 种选法，共有 600 种不同的选派方案48(2006 陕西)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 解析：可以分情况讨论， 甲去，则乙不去，有3464CA=480 种选法；甲不去，乙去，有3464CA=480 种选法；甲、乙都不去，有46A=360 种选法；共有 1320 种不同的选派方案49 （2006 天津）用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有个（用数字作答）解析：可以分情况讨论： 若末位数字为 0，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为 1 个数字，共可以组成33212A个五位数； 若末位数字为 2，则 1 与它相邻，其余 3 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有2224A个五位数； 若末位数字为 4，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字，且 0 不是首位数字，则有222 (2)A=8 个五位数，所以全部合理的五位数共有 24 个。50 （2006 上海春）电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.精选文档解：分二步：首尾必须播放公益广告的有 A22种；中间 4 个为不同的商业广告有 A44种，从而应当填 A22A4448. 从而应填48第二部分第二部分 四年联考题汇编四年联考题汇编20102010 年联考题年联考题一、选择题1 （山东省济宁市（山东省济宁市 20102010 年年 3 3 月高三一模试题理科）月高三一模试题理科）从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法共有（ A ）A36 种B30 种C42 种D60 种2 （山东省聊城市山东省聊城市 20102010 年年 高高 考考 模模 拟数学试题理）拟数学试题理）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（ B ）A24 种B18 种C21 种D9 种3 （山东省日照市（山东省日照市 20102010 年年 3 3 月高三一模理科）月高三一模理科）某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有 4 种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有（ A ）(A)48 种 (B)36 种 (C)30 种 (D)24 种精选文档4 （湖北省荆州市（湖北省荆州市 20102010 年年 3 3 月高中毕业班质量检查月高中毕业班质量检查理科）理科）将 5 名大学生分配到 3 个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种 . A240.B150.C60.D1805 （湖北省八校（湖北省八校 20102010 届届 高高 三三 第第 二二 次次 联联 考理科）考理科）甲、乙、丙、丁、戌 5 人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）A72 种B54 种C36 种D24 种6 （湖北省八校（湖北省八校 20102010 届届 高高 三三 第第 二二 次次 联联 考文科）考文科）甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）A72 种B52 种C36 种D24 种7 （湖北省襄樊市（湖北省襄樊市 20102010 年年 3 3 月高三调研统一测试文理科）月高三调研统一测试文理科）某班要从 6 名同学中选出 4 人参加校运动会的 4100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ B ）A24 种B72 种C144 种D360 种8 （北京市丰台区（北京市丰台区 20102010 年年 4 4 月高三年级第二学期统一考试理科）月高三年级第二学期统一考试理科）从 0，2，4 中取一个数字，从 1，3，5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ 精选文档B ）精选文档A36B48C52D549 （北京市崇文区（北京市崇文区 20102010 年年 4 4 月高三年级第二学期统一练习理科）月高三年级第二学期统一练习理科）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （A）36 （B）42 （C） 48 （D） 60 1010. （20102010 年年 4 4 月北京市西城区高三抽样测试理科）月北京市西城区高三抽样测试理科）某会议室第一排共有 8 个座位，现有 3 人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ C ）A 12B 16C 24D 32二、填空题：11. （湖北省黄冈市（湖北省黄冈市 20102010 年年 3 3 月份高三年级质量检测理科）月份高三年级质量检测理科）将 A、B、C、D、E 五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6 的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件 A、B 必须放入相邻的抽屉内，文件 C、D 也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种96 12( (湖北省赤壁一中湖北省赤壁一中 20102010 届高三年级届高三年级 3 3 月质量检测理科月质量检测理科 A A 试试题题) )某车队有 7 辆车，现在要调出 4 辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种.12013 （湖北省八校（湖北省八校 20102010 届届 高高 三三 第第 二二 次次 联联 考理科）考理科）有一种数学推理游戏，游戏规则如下：精选文档在 99 的九宫格子中，分成 9 个 33 的小九格，用 1 到 9 这 9 个数填满整个格子；每一行与每一列都有 1 到 9 的数字，每个小九宫格里也有1到 9 的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么 A 处应填入的数字为 1 ；B 处应填入的数字为 1 。14 （湖北省武汉市（湖北省武汉市 20102010 年高三二月调研测试文理科）年高三二月调研测试文理科）从 4 个班级的学生中选出 7 名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为 20 。20092009 年联考题年联考题一、选择题1、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣)用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（ D ）A24 B48 C72 D962. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参精选文档加，则邀请的不同方法有2. D 精选文档A84 种B98 种C112 种D140 种3. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。 （D）A24 B48 C72 D964.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有 4 人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有 CA480 种 B300 种 C240 种 D1205.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)9 人排成 33 方阵(3行，3 列)，从中选出 3 人分别担任队长副队长纪律监督员，要求这 3 人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为 9. CA 78 B 234 C468 D5046. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)4 名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有 10. CA.144 种 B .72 种 C. 36 种 D. 24 种7.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)从 5 男 4 女中选 4 位精选文档代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有精选文档12. DA100 种 B400 种 C480 种 D2400 种8. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的 10 块地上选出 6 块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有 13. CA3120 B3360C5160 D55209.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9 个座位，现有 3