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北师大版八年级上册第 7 7 章 证明与方程组评估2014-20152014-2015学年单元测试卷（陕西省榆林市靖边六中）一、解答题（共 15 小题，满分 26 分）1 如图，直线 11/ 12，直线 13与直线 11, 12分别交于 C, D 两点，有一点 P 在 C, D 之间运 动（不与 C, D 两点重合），在它运动过程中，试分析/ 1、/ 2、/ 3 三者之间的关系，你 能选用两种方法说明得到的关系吗？3.如图，在AABC 中，CD 平分/ ACB , DE / AC，/ B=70 / EDC=30 求/ ADC 的 度数.4.在AABC 中，/ BAC= / BCA , CD 平分/ ACB , CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E , /5.某天，一蔬菜经营户用60 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.56.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时 间为多少小时？7.甲、 乙两种商品原来的单价和为 100 元.因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20% .问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？& 某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克的 40 千克以上的每千克价格 6 元 5 元 4 元张强两次共购买香蕉 50kg （第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强第一次，第二次 分别购买香蕉多少千克？9.问题 1如图，一张三角形 ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点.研究（1）:如果沿直线 DE 折叠，使 A 点落在 CE 上，则/ BDA 与/ A 的数量关系是_研究（2）:如果折成图的形状，猜想/ BDA 、/ CEA 和/ A 的数量关系是 _研究（3）:如果折成图 的形状，猜想/ BDA 、/ CEA 和/A 的数量关系，并说明理由.猜想：_理由问题 2研究（4）:将问题 1 推广，如图 ，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A、B 落在四边形 EFCD 的内部时，/ 1 + / 2 与/ A、/ B 之间的数量关系是 _.10.如图所示，求直线 11、12的交点坐标.11.某高校共有 5 个大餐厅和 2个小餐厅.经过测试：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅， 可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐.（1 ）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.12.小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要36 元”；爸爸：报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨 20%”小明：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.13.已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.（1 ）求 y （元）与 x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？14.五一黄金周”的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离180 千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s （千米）与时间 t （时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s （千米）与时间 t （时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时 间？（3） 若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗油升.请你就 何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.（加油所用时间忽略9不计）15.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A (1, 0),与 y 轴交于点 B (0, - 2).(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SZeOC=2，求点 C 的坐标.五、解答题(每小题 10 题，共 20 分)16.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如 图是他们离家的路程 y ( km)与小明离家时间 x (h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是 小明骑车速度的 3 倍.(1) 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2) 小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3) 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.八y(hn)17.某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B, C, D 为风景点，E 为三岔路的交 汇点，图 1 中所给数据为相应两点间的路程(单位：km).甲游客以一定的速度沿线路ATETA ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去 3h .甲步行的路程 s (km)与游览时间 t (h)之间的部分函数图象如图 2 所示.(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；(2) 求 C, E 两点间的路程；(3)乙游客与甲同时从 A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在 A处等候，等候时间不超过 10 分钟.如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由.H (km)19.如图，直线 AD 与 AB、CD 相交于 A、D 两点，EC、BF 与 AB、CD 相交于 E、C、B、 F,如果/ 1= / 2,/ B= / C .说明/ A= / D .20.如图，已知 AB / CD,分别探究下面四个图形中/P 和/A、/ C 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.结论(1) _ (2) _(3) _ (4) _.我选择AB / DE，/ 1 +Z3=18018.如图，已结论.说明理由.北师大版八年级上册第 7 7 章证明与方程组评估2014-20152014-2015 学年单元测试卷（陕西省榆林市靖边六中）参考答案与试题解析一、解答题（共 15 小题，满分 26 分）1 如图，直线 11H 12，直线 13与直线 11, 12分别交于 C, D 两点，有一点 P 在 C, D 之间运 动（不与 C, D 两点重合），在它运动过程中，试分析/1、/ 2、/ 3 三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？考点：三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理. 专题：探究型.分析：过 P 引 PQ/ li,由 1i/ 12,可得 PQ I,/ I2,根据两直线平行内错角相等，可知:/ 1+ / 3= / 2.解答：解：/ 1 + / 3=/ 2.方法一：如图 1，过 P 引 PQ/ ,由 11/ 12可得 PQ / 11/ 12,于是由平行线的性质得/ 仁/ QPA,/ 3= / QPB,即/ 1+ / 3=/ 2.方法二：如图 2，延长 AP 交 12于点 E,由丨1/ 12,可得/ 1 = / PEB,由厶 BPE 的外角性质可知，/ PEB+ / 3= / 2,即/ 1+ / 3=/ 2 .两直线平行，内错角相等.三角形的外角性质：三角形的外 角等于与它不相邻的两个内角和.考点：平行线的性质.专题：探究型.分析：首先过点 C 作 CM / AB ,过点 D 作 DN / AB ,由 AB / EF ,即可得 AB / CM / DN/EF ,解答：然后由两直线平行， 内错角相等， 即可求得答案. 解： 过点 C 作 CM / AB ,过点 D 作 DN / AB ,/AB / EF, AB / CM / DN / EF,/BCM=a, /DCM=/CDN，/EDN=Y/3= / CDN+ / EDN= / CDN+ 丫，/ BCD=a+ / CDN=90。,点评：此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合 思想的应用.3.如图,在AABC 中,CD 平分/ ACB , DE / AC , / B=70 / EDC=30 求/ ADC 的 度数.考点：平行线的性质；三角形内角和定理.分析：根据两直线平行，内错角相等求出/ACD，再根据角平分线的定义求出/ACB，根据三角形内角和定理求出/ A，在利用三角形内角和定理解答即可.解答： 解：TDE / AC，/ EDC=30 /ACD=/EDC=30/ CD 平分/ ACB ,/ACB=2/ACD=2X30=60在AABC 中，/ A=180-ZB-ZACB=180 -70-6050在AACD 中，ZADC=180-ZACD-ZA=180-30 -50=100.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准 确识图是解a, 3,丫之间的关系.试探索图中角由得：a+3- ?=90 .题的关键.4.在AABC 中，ZBAC=ZBCA , CD 平分ZACB , CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E,Z考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质.分析： 在ABEC 中，先利用三角形的内角和求得ZCBE=42 再利用三角形的外角性质得ZBAC=ZBCA=21 根据角平分线的定义得ZACD=10.5 再利用外角的性质求得ZCDE的度数.解答： 解：CE 丄 AB,/E=90 在厶 BEC 中，ZCBE=180-ZE-ZBCE=42vZBAC=ZBCA, ZCBE=ZBAC+ZBCA,ZBAC=ZBCA=ZCBE=212又vCD 平分ZACB ,ZACD=_ZACB=10.52ZCDE=ZACD+ZBAC=10.521 =31.5点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角 的关系.5.某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.21.6零售价（单位：元/kg） 1.82.5考点：二元一次方程组的应用.专题：图表型.分析： 通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量 +豆角的重量=40, 1.2 西红 柿的重量+1.6X豆角的重量=60,根据这两个等量关系可列出方程组.解答： 解：设西红柿的重量是 xkg，豆角的重量是 ykg ,依题意有尸戸的1. 2z+l. 6y=60解得，：1I尸3010X(1.8 - 1.2) +30X(2.5 - 1.6) =33 (元)答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33 元.点评： 注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润.6.通讯员要在规定时间内到达某地， 他每小时走15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如 果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？考点：二元一次方程组的应用.分析： 设规定的时间为 x 小时，则若每小时走 15 千米可以早到 24 分钟即 0.4 小时，即用 时(x- 0.4)小时，若每小时走 12 千米就要迟到 15 分即 0.25 小时，即到达需要(x+0.25) 小时，由于路程是相同的，根据速度X寸间=路程列出方程组，再解即可.解答： 解：设规定的时间为 x 小时，通讯员到达某地的路程是y 千米，由题意得：fy=15 (x- 0. 4)_.-_2工，(x=3解得：，.1尸39答：规定的时间为 3 小时，通讯员到达某地的路程是39 千米.点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.7.甲、 乙两种商品原来的单价和为 100元.因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20% .问甲、乙两种商品原来的单 价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用.专题：应用题.分析：如果设甲商品原来的单价是 x 元，乙商品原来的单价是 y 元，那么根据 甲、乙两种 商品原来的单价和为 100 元”可得出方程为 x+y=100 根据甲商品降价 10%，乙商品提价 40%, 调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为 x (1- 10%)+y ( 1+40%) =100 (1+20%).解答： 解：设甲种商品原来的单价是 x 兀，乙种商品原来的单价是 y 兀，依题意得+y=100 x （1 - 10%） +y （1+40%） =100 （1+20%）解得：严.Ly=60答：甲种商品原来的单价是 40 兀，乙种商品原来的单价是 60 兀.点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓 住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.& 某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克的 40 千克以上的每千克价格 6 元 5 元 4 元张强两次共购买香蕉 50kg （第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强第一次，第二次 分别购买香蕉多少千克？考点：二元一次方程组的应用.专题：图表型.分析：本题两个等量关系为：第一次买的千克数 +第二次买的千克数=50 ;第一次出的钱数 +第二次出的钱数=264.对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当 0vx0, y40;2当 0vx 40 当 20vxv25 时，贝U25vyv30 .解答： 解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉 ykg，由题意可得 0vxv25.则当 0vx0, y0,则题意可得时尸.L6x+5y=264解得，.1尸3&+v=502当 0vx40 时，由题意可得*.6x+4y=264解得*.（不合题意，舍去）IslS3当 20vxv25 时，贝U25vyv30，此时张强用去的款项为5x+5y=5 （ x+y） =5 50=250v264 （不合题意，舍去）;4当 20vx 詔 0 y40 时，总质量将大于 60kg，不符合题意， 答：张强第一次购买香蕉 14kg，第二次购买香蕉 36kg .点评： 本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千 克数找到相应的价格进行作答.9. 问题 1如图，一张三角形 ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点.研究（1）:如果沿直线 DE 折叠，使 A 点落在 CE 上，则/ BDA 与/ A 的数量关系是乙 BDA =2 /A研究(2):如果折成图 的形状，猜想/ BDA 、/ CEA 和/ A 的数量关系是/ BDA + /CEA =2 /A研究(3):如果折成图 的形状，猜想/ BDA、/ CEA 和/A 的数量关系，并说明理由. 猜想： / BDA -/CEA =2/A理由问题 2研究(4):将问题 1 推广，如图 ，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A、B 落在四 边形 EFCD 的内部时，/ 1 + / 2 与/ A、/ B 之间的数量关系是 / 1 + / 2=2 (/ A+ / B) -360 .考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换(折叠问题) 专题：阅读型.分析：(1)根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论；(2) 连接 AA ，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(3) 连接 AA 构造等腰三角形，然后结合三角形的外角性质进行探讨证明；(4) 根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨.解答： 解：(1)根据折叠的性质可知/ DA E= / A，/ DA E+ / A= / BDA ，故/ BDA =2 / A ；(2)由图形折叠的性质可知， / CEA =180 - 2/ DEA / BDA=180 - 2/ A DE， + 得，/ BDA + / CEA =360 - 2 (/ DEA +/ A DE即/ BDA + / CEA =360- 2 (180-/ A),故/ BDA + / CEA =2 / A ；(3) / BDA -/ CEA =2 / A .证明如下：连接 AA 构造等腰三角形，/ BDA =2 / DAA , / CEA=2 / EAA ,得/ BDA -/ CEA=2 / A ,(4) 如图，由图形折叠的性质可知/ 仁 180- 2/ AEF , / 2=180 - 2/ BFE ,两式相加得，/ 1+ / 2=360 - 2 (/ AEF+ / BFE)即/ 1+ / 2=360- 2 (360-/ A -/ B),所以，/ 1 + / 2=2 (/ A+ / B)- 360点评： 注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其 推论进行证明.考点：一次函数与二元一次方程（组）.分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出.解答： 解：由图象可知 11过（0, 5）和（5, 0）两点.12过（2, 0）和（0, 1）.根据待定系数法可得出 1i的解析式应该是：y- x+5,12的解析式应该是：y= _x+1 ,2- x+5两直线的交点满足方程组1,$解得：“节直线 11、12的交点坐标（，）.3 3点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标.11.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅.经过测试：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅,可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐.（1 ）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.考点：二元一次方程组的应用.分析：（1）根据题意可知本题的等量关系有， 1 个大餐厅容纳的学生人数 +2 个小餐厅容 纳的学生人数=1680, 2 个大餐厅容纳的学生人数 +1 个小餐厅容纳的学生人数 =2280 根据 这两个等量关系，可列出方程组.（2）根据题（1）得到 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出 5 个大餐厅和 2 个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300 比较.解答：解：（1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐，根据题亠曰fx+2y=1680意，得 12x+y=2280解这个方程组，得八皿1尸360答：1 个大餐厅可供 960 名学生就餐，1 个小餐厅可供 360 名学生就餐.（2）因为 960X5+360 2=5520 5300 ,所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐.点评： 本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题.注意根据题目给出的已 知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.12.小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要36 元”；爸爸：报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨 20%”小明：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.考点：二元一次方程组的应用.分析： 设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话 找到等量关系列出方程组求解即可.解答：解：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据题意得：p3x+&=363 （1+50%）时2 （1+20H）尸45解得：.1尸15这天萝卜的单价是 （1+50%）x=（1+50% ）X=3 , 这天排骨的单价是 （1+20%）y=（1+20% ）5=18 ,答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方 程组.13.已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利 45 元.设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.（1 ）求 y （元）与 x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多?考点：一次函数的应用.分析：(1 )根据总利润等于 M、N 两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两 种 时 装 所 用 A 、 B 两 种 布 料 不 超 过 现 有 布 料 列 出 不 等 式 组 求 解 即 可 ;(2 )根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可.解答：解：(1) y=50 x+45 (80 - x) =5x+3600 ,由题意得，I0. 4x+0. 9 (80- X)0, y 随 x 的增大而增大，.当 x=44 时，y 最大=3820,即，生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820 元.点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值.14.五一黄金周”的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米 的某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离s (千米)与时间 t (时)的关系可以用图中的曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：(1) 小明全家在旅游景点游玩了多少小时？(2) 求出返程途中，s (千米)与时间 t (时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时 间？(3) 若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗油升请你就 何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略9考点：一次函数的应用.析式即可组成方程组，从而得到AB 的解析式;专题： 压轴题.分析：(1)由图可知：10- 14 小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是 4 小时；(2) 可根据 14 小时和 15 小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；(3)可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是 s=90 x - 720,那么出发时的 15 升油，可行驶的路程是15 十=135 千米，代入函数式中可9得出 x=9.5，因此 9: 30 以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35- =315 千米180 千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了 .也可g以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量.解答： 解：(1)由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4 小时；(2)设 s=kt+b，由(14, 180)及(15, 120) s=-60t+1020(14WW7)令 s=0,得 t=17.答：返程途中 s 与时间 t 的函数关系是 s=- 60t+1020,小明全家当天 17 : 00 到家；(3)答案不唯一，大致的方案为：19: 30 前必须加一次油；2若& 30 前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；3全程可多次加油，但加油总量至少为25 升.点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具 备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏.15.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A (1, 0),与 y 轴交于点 B (0, - 2). (1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S/BOC=2，求点 C 的坐标.考点：待定系数法求一次函数解析式.专题：计算题.分析：(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将点 A (1 , 0)、点 B (0, - 2)分别代入解14k+b=18015k+b=120解得rk= - 60Lb=102b(2)设点 C 的坐标为(x, y),根据三角形面积公式以及SABOC=2 求出 C 的横坐标，再代入直线即可求出 y 的值，从而得到其坐标.解答： 解：(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b (k 旳),直线 AB 过点 A (1, 0)、点 B (0,- 2),.irk+b=0lb二-2解得*,b=- 2忙直线 AB 的解析式为 y=2x - 2.(2、设点 C 的坐标为(x, y),TSABOC=2,?2?X=2,2解得 x=2 , y=2X2 -2=2,点 C 的坐标是(2 , 2).点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特 征，还要熟悉三角形的面积公式.五、解答题(每小题 10 题，共 20 分)16.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y ( km、与小明离家时间 x (h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是 小明骑车速度的 3 倍.(1、求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2、小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3、若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.考点：一次函数的应用.分析：(1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1 - 0.5=0.5 小时.(2、求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被 妈妈追上的时间.(3、设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n ( km),根据妈妈比小明早到 10 分钟列出有关 n 的方程，求得 n 值即可.3解答：解：(1)小明骑车速度：一0. 5在甲地游玩的时间是1 - 0.5=0.5 ( h).(2 )妈妈驾车速度：20X3=60 (km/h )设直线 BC 解析式为 y=20 x+b1,把点 B( 1，10)代入得 bi=- 10 y=20 x - 10设直线 DE 解析式为 y=60 x+b2，把点 D (:, 0)3代入得 b2= - 80 y=60 x - 80 20 x-10y=60 x - 80解得 P=L75I 尸25交点 F (1.75, 25).答：小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上，此时离家25km .(3)方法一：设从家到乙地的路程为m (km)则点 E (X1, m),点 C (X2, m)分别代入 y=60 x - 80, y=20 x - 10zBnri-80nrl-10得：，一,1 60 2 20|:，:：i 一:- :-:. | m=30.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n ( km),由题意得：n _ n 1020 6060 n=5从家到乙地的路程为5+25=30 ( km).点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进 一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型.17.某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B, C, D 为风景点，E 为三岔路的交 汇点，图 1 中所给数据为相应两点间的路程(单位：km).甲游客以一定的速度沿线路ATDTCTETA ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去 3h .甲 步行的路程 s (km)与游览时间 t (h)之间的部分函数图象如图 2 所示.(1) 求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；(2) 求 C, E 两点间的路程；(3)乙游客与甲同时从 A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在 A处等候，等候时间不超过 10 分钟.如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由.忙(km)考点：一次函数的应用.专题：应用题.分析：(1)根据图 2 中的图象得到甲从 A 步行到 D，用了 0.8h,步行了 1.6km，可计算出 甲步行的速度=丄卫=2 ( km/h ),从图象中可得甲步行到 C 共用了 1.8h，步行了 2.6km，于是0. 8甲在 D 景点逗留的时间=1.8 - 0.8 人=1 o.5=O.5 (h),即得到甲在每个景点逗留2的时间；同时可得甲在 C 景点逗留 0.5h，从 2.3h 开始步行到 3h,步行了( 3 - 2.3) X2=1.4km , 即回到 A 处时共步行了 4km，然后依此补全图象；(2) 由(1)得甲从 C 到 A 步行了( 3 - 2.3) X2=1.4 (km),由图 1 得到 E 到 A 的路程为0.8km，贝 U C, E 两点间的路程为 1.4 - 0.8=0.6 (km);(3) 由于走 E - B - E - C 的路程为 0.4+0.4+0.6=1.4( km)，走 E- B - C 的路程为 0.4+1.3=1.7(km),则乙游览的最短线路为：ATDTETBEA (或 ACD)，总行程为 1.6+1+0.6+0.4 2+0.8=4.8 ( km),于是可计算出乙游完三个景点后回到A 处的总时间4a=3X).5+ =3.1 ( h),即可得到乙比甲晚 0.1 小时，即 6 分钟到 A 处.解答： 解：(1)由图 2 得，甲从 A 步行到 D，用了 0.8h，步行了 1.6km，则甲步行的速度Z4 ；=2(km/h)，而甲步行到 C 共用了 1.8h,步行了 2.6km,所以甲在 D 景点逗留的时间 =1.8 - 0.8-_ =1 - 0.5=0.5 ( h),2所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h;甲在 C 景点逗留 0.5h，从 2.3h 开始步行到 3h,步行了( 3- 2.3) 2=1.4km,即回到 A 处时共步行了 4km，画右图；(2) 由(1)得甲从 C 到 A 步行了( 3 - 2.3) X2=1.4 (km),而 E 到 A 的路程为 0.8km ,所以 C, E 两点间的路程为 1.4 - 0.8=0.6km ;(3) 他们的约定能实现理由如下：/ C, E 两点间的路程为 0.6km,走 E - B - E- C 的路程为 0.4+0.4+0.6=1.4 ( km)，走 E- B - C 的路程为 0.4+1.3=1.7 ( km),乙游览的最短线路为： ATDTCTETBTEA (或 ATBTETCD)，总行程为1.6+1+0.6+0.4 X2+0.8=4.8 ( km),乙游完三个景点后回到 A 处的总时间=3 X).5+=3.1 ( h),3而甲用了 3 小时，乙比甲晚 0.1 小时，即 6 分钟到 A 处，他们的约定能实现.2 (km)4-$点评：本题考查了一次函数的应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实 际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况.也考查了速度公式.AB/DE，/1 +Z3=180考点：平行线的判定与性质. 专题：证明题.18.如图，已分析：由 AB 与 DE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC 与 EF 平行.解答：证明：TAB / DE,/ 1 = / 2,/ 1+ / 3=180/ 2+ / 3=180 BC / EF.点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.19.如图，直线 AD 与 AB、CD 相交于 A、D 两点，EC、BF 与 AB、CD 相交于 E、C、B、 F,如果/ 1= / 2,/ B= / C .说明/ A= / D .考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角.分析： 要证明/ A= / D,只需证明 AB / CD .根据已知的/ 仁/2 和对顶角相等，可以得 到 BF / CE再根据平行线的性质和/B= / C,就可得到/ C=/ AEC，从而完成证明.解答：解：I/2= /AGB , / 1 = / 2,/ 1 = / AGB . CE / BF, / B= / AEC ./ B= / C, / C=/ AEC . AB / CD , / A= / D .点评：本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等.20.如图，已知 AB / CD,分别探究下面四个图形中/P 和/A、/ C 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.结论(1)/ P+/ A+ / C=360 (2)/ P=/A+ / C ( 3)/ P=/C -/A(4)/ P= /A / C .我选择结论 (1).说明理由.考点：平行线的性质.专题：开放型.分析：此类题要注意辅助线的构造：作平行线.运用平行线的性质进行探讨.解答：解：(1)zP+ / A+ / c=360 J 1(2)ZP=ZA+ZC;(3)ZP=ZC-ZA;(4)ZP=ZA-ZC.选择结论(1 )证明如下：过点 P 作 PQ/ AB ,/ AB / CD , PQ / CD .ZA+ZAPQ=180 ,ZC+ZCPQ=180 , ZA+ZAPC+ZC=360即ZP+ZA+ZC=360 点评： 此类题要会作出恰当的辅助线，再根据平行线的性质进行推导.
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