微分方程在物理中的应用(共2页)

精选优质文档-倾情为你奉上 微分方程在大学物理中的应用1 质点运动学和牛顿运定律中的运用1.质点运动：a=dV/dt“dV/dt”是“速度随时间的变化率”-就是加速度。（微分、又称“速度V的导数”）写成表达式：a=dV/dt-(1)X表示位移，“dX/dt”就是“位移随时间的变化率”-就是速度。写成表达式：V=dX/dt-(2)把（1）代入(2)得：a=(d2 X)/(dt2)-这就是“位移对时间”的“”。实际上，(d2 v)/(dt2)就是“dv/dt （加速度）”对时间再次“求导”的结果。d(dV/dt)/dt 就是把“dV/dt”再次对时间求导。-也可以说成是“速度V对时间t的”。典型运用：圆周运动向心加速度公式推导（微分思想）2. 牛顿第二定律：F=dp/dt=d(mv)/dt=mdv/dt=ma动量为p的物体，在合外力F的作用下，其动量随时间的变化率应当等于物体的合外力。典型运用：自由落体运动公式的推导f=d(mv)/dt,得mg=mdv/dt,得g=dv/dt=ds2/d2t,求s t关系用右边的，把下面的分母乘过去，积分两次，就得到 0.5gt2=s;例题：一物体悬挂在弹簧上做竖直振动，其加速度a=-ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假设振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式。3.简谐运动（单摆复摆问题）：弹簧振子的运动为例， 回复力：F= -kx加速度：a=F/m=-kx/m对于给定的弹簧振子有w2=k/m则有a=dv/dt=d2 v/dt2= -w2x其解为x=Acos(wt+h)然后v=dx/dt,a=dv/dt推导出相应公式。(物理书上原文)下面我们求一下a=dv/dt=d2 v/dt2= -w2x的解。还有在动量守恒定律、能量守恒定律以及刚体转动中等各个反面的运用。专心-专注-专业