2014届高三数学周练七

江苏省栟茶高级中学 命题人桑亚2014届高三数学周练七2013.12.8班级 姓名 学号 YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.设全集U=R，集合A=，则集 2.已知复数（为虚数单位），计算：= 答案：3设是定义在R上的奇函数，当时，则的值为 4.已知直线,，若直线与平行，则实数的值为 5已知，则 6在ABC中，已知BC2，1，则ABC的面积SABC最大值是 7若函数的图象与圆没有公共点，则实数的取值范围是 8下列命题不正确的序号是 平行于同一个平面的两条直线可以相交；直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直；若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则；对直线和平面9已知函数，若，则实数的取值范围为 （重点班）已知变量R，则的最小值为 910. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，G是ABC的重心，且56sin A40sin B35sin C,则角B的大小是 .11已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 2（重点班）已知函数f(x)ax22xb的值域为0,)，则的最大值为 a012如果关于x的方程有解且只有一个正实数解，那么实数a的取值范围是 a0或a=213锐角三角形ABC，A,B,C的对边分别为a,b,c,则= 答案：6，由得，又可得，即，从而得14已知函数，存在区间，使得函数在区间上的值域为（kN*），则最小的值为 答案：9，在0，3增，（3，9）减，（9，+）增，极大值，极小值，当0，3时，若a0，则a+b=18（不可能），若a=0，则，这时36k81，当（3，9）时，推出a=b（不可能），当（9，+）时，推出a+b=18（不可能），当，即3时，推出，得k12，当，即3时，时，得b12，为确保，故k9，当，即9，（不可能）二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知向量a(m，sin 2x)，b(cos 2x，n)，xR，f(x)ab，若函数f(x)的图象经过点(0,1)且关于直线对称.(1)求m，n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x上的最小值；(3)若f，时，求的值解析(1)f(x)mcos 2xnsin 2x，因为f(0)1，所以m1.又知f1，所以n1.故m1，n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为.因为x，所以2x，所以当x0或x时，f(x)取最小值1.(3)因为f，所以cos sin ，即sin，又，故，所以cos，所以=.ABCC1A1B1FED(第16题图)16（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.(1)求证:平面ADF平面BCC1B1;(2)求证:EF /平面ABB1A1.【答案】证明:(1) 因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1平面ABC, 而AD平面ABC, 所以CC1AD 又AB=AC,D为BC中点,所以ADBC, 因为BCCC1=C,BC平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1, 所以AD平面BCC1B1, 因为AD平面ADF, ABCC1A1B1FEDG所以平面ADF平面BCC1B1 (2) 连结CF延长交AA1于点G,连结GB. 因为AC1=4AF,AA1/CC1,所以CF=3FG, 又因为D为BC中点,点E为BD中点,所以CE=3EB, 所以EF/GB, 而EF平面ABBA1,GB 平面ABBA1, 所以EF /平面ABBA1 17（本小题满分14分）OPP0一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）点第一次到达最高点要多长时间？（2）求点距离水面的高度表示为时间的函数，并求出时点的高度.解：（1）点从转至最高点所转的角度大小为：，点转动的角速度，故，即点第一次到达最高点经过5（s）的时间.4分（2）以为原点，过原点且平行于水平线的直线为轴建立直角坐标系.则是角所在的终边，设，则， 8分 10分当时，所以，时点的高度为0. 14分18.已知圆O的方程为且与圆O相切（1） 求直线的方程；（2） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标解：（1）直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即（2）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,以为直径的圆的方程为， 又，整理得，若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为19对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数 对任意的，总有； 当时，总有成立已知函数与是定义在上的函数（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况解：（1） 当时，总有，满足，当时，满足（2）若时，不满足，所以不是函数；若时，在上是增函数，满足由 ，得，即，因为 所以 与不同时等于1 当时， ， 综合上述：（3）根据（）知：a=1，方程为，令 方程为当时，有一解；当 时，有二不同解；当时，方程无解20（本题满分16分）设函数g(x)（1）指出函数的单调区间；（2）若函数的图象在,点处的切线互相垂直, 且，证明:2；（3）若的图象上存在k（k2，kN*）个不同的点，这k个点处的切线是同一条直线l，求这k个点的坐标和直线l的方程20解（1）函数的单调减区间为,-2分单调增区间为,；-4分（2）点A处的切线斜率为，点B处的切线斜率为，故当点处的切线互相垂直时,有, 当时, 由,所以, 而, -6分(当且仅当,即且时等号成立) ,2当时，由,所以，,且，因此，-8分2；当时，不可能有，综上，函数的图象在点处的切线互相垂直时有2；-10分（3）由题设可知g (x)因为g(x)在x(，0上单调递增，所以不存在任意两点处的切线的斜率相同，因为g (x)在x(0，+)上单调递减，所以不存在任意两点处的切线的斜率相同，-12分设a0，b0，记点A(a，lna)，B(b，b22b)，则函数g(x)的图象在点A处的切线方程为ylna(xa)，即yxlna1-函数g(x)图象在点B处的切线为y-(b22b-)(b2)(x-b)，即y(b2)x-b2-因为方程、表示同一条直线， 则有 -14分把代入，得ln1b2，即 b2ln(b2)0，b(2，0记h(b)b2ln(b2)，b(2，0，则h(b)b因为b(-2，0，所以(b1) 2-2-2，-1又因为b20，则h(b)0在b(-2，0上恒成立，所以函数h(b)在(-2，0上单调递减又h(-1)0，b-1，这时a1即存在2个不同点A(1，0)，B(-1，-2)，直线l的方程为yx-2-16分周练七 - 9 -