同步优化探究文数北师大版练习:第五章 第二节 等差数列及其前n项和 Word版含解析

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课时作业A组基础对点练1在单调递增的等差数列an中,若a31,a2a4,则a1()A1B0C. D.解析:由题知,a2a42a32,又a2a4,数列an单调递增,a2,a4.公差d.a1a2d0.答案:B2等差数列an的前n项和为Sn,若S8S436,a62a4,则a1()A2 B0C2 D4解析:设等差数列an的公差为d,S8S436,a62a4,解得故选A.答案:A3等差数列an中,a11,an100(n3)若an的公差为某一自然数,则n的所有可能取值为()A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析:由等差数列的通项公式得,公差d.又因为dN,n3,所以n1可能为3,9,11,33,99,n的所有可能取值为4,10,12,34, 100,故选B.答案:B4(2018武汉市模拟)若数列an为等差数列,Sn为其前n项和,且a23a46,则S9()A25 B27C50 D54解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,因为a23a46,所以a1d3(a13d)6,所以a5a14d3,故S99a527.答案:B5(2018昆明市检测)已知等差数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,若a11,a2,则a8()A12 B13C14 D15解析:设等差数列an的公差为d,由题意得1d,解得d2,d1(舍去),所以a817215,故选D.答案:D6已知等差数列an中,an0,若n2且an1an1a0,S2n138,则n等于_解析:an是等差数列,2anan1an1,又an1an1a0,2ana0,即an(2an)0.an0,an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38,解得n10.答案:107(2018长春模拟)九章算术是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金菙(chu),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤问金菙重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤问金杖重多少?”答案是_解析:由题意可知等差数列中a14,a52,则S515,金杖重15斤答案:15斤8已知Sn是等差数列an的前n项和,若S55a410,则数列an的公差为_解析:由S55a410,得5a35a410,则公差d2.答案:29已知数列an满足a11,an(nN*,n2),数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证:数列bn为等差数列;(2)求数列an的通项公式解析:(1)证明:bn,且an,bn1,bn1bn2.又b11,数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1,又bn,an.数列an的通项公式为an.10等差数列an中,a3a44,a 5a76.(1)求an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解析:(1)设数列an的公差为d,由题意有2a15d4,a15d3.解得a11,d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知,bn 当n1,2,3时,12,bn1;当n4,5时,23,bn2;当n6,7,8时,34,bn3;当n9,10时,45,bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.B组能力提升练1(2018东北三校联考)已知数列an的首项为3,bn为等差数列,且bnan1an(nN*),若b32,b212,则a8()A0 B109C181 D121解析:设等差数列bn的公差为d,则db3b214,因为an1anbn,所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112,又a13,则a8109.答案:B2设等差数列an的前n项和为Sn,Sm113,Sm0,Sm115,其中mN*且m2.则数列的前n项和的最大值为()A. B.C. D.解析:因为Sm113,Sm0,Sm115,所以amSmSm101313,am1Sm1Sm15015,因为数列an为等差数列,所以公差dam1am15(13)2,所以解得a113.所以ana1(n1)d132(n1)152n,当an0时,n7.5,当an1 0时,n6.5,所以数列的前6项为正数,所以(),所以数列的前n项和的最大值为(1)(1).故选D.答案:D3(2018豫南九校联考)已知等差数列an的公差d0,Sn是其前n项和,若a2,a3,a6成等比数列,且a1017,则的最小值是()A BC D解析:(a12d)2(a1d)(a15d)d2a1,a10a19d17,a11,d2,Sn2nn2,n4时,最小选A.答案:A4“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是()2 0172 0162 0152 0146543214 0334 0314 0291197538 0648 060201612816124362820A2 01722 016 B2 01822 015C2 01722 015 D2 01822 016解析:从给出的数表可以看出,该数表每行都是等差数列,其中第一行从右到左是公差为1的等差数列,第二行从右到左的公差为2,第三行从右到左的公差为4,即第n行从右到左的公差为2n1,而从右向左看,每行的第一个数分别为1221,3320,8421,20522,48623,所以第n行的第一个数为(n1)2n2.显然第2 017行只有一个数,其值为(2 0171)22 01722 01822 015.故选B.答案:B5在等差数列an中,a9a126,则数列an的前11项和S11等于_解析:S1111a6,设公差为d,由a9a126得a63d(a66d)6,解得a612,所以S111112132.答案:1326等差数列an的前n项和为Sn,已知S100,S1525,则nSn的最小值为_解析:由已知得,解得a13,d,那么nSnn2a1d.由于函数f(x)在x处取得极小值,又n6时,6S648,n7时,7S749,故nSn的最小值为49.答案:497(2018长沙市模拟)设数列an的前n项和是Sn,若点An(n,)在函数f(x)xc的图像上运动,其中c是与x无关的常数,且a13.(1)求数列an的通项公式;(2)记bnaan,求数列bn的前n项和Tn的最小值解析:(1)因为点An(n,)在函数f(x)xc的图像上运动,所以nc,所以Snn2cn.因为a13,所以c4,所以Snn24n,所以anSnSn12n5(n2)又a13满足上式,所以an2n5(nN*)(2)由(1)知,bnaan2an52(2n5)54n5,所以Tn2n23n.所以Tn的最小值是T11.8已知等差数列an,a111,公差d0,且a2,a5,a6成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn|an|,求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)a2, a5,a6成等比数列,aa2a6,即(a14d)2(a1d)(a15d),2a1d11d20,又d0,a111,d2,an11(n1)22n13.(2)设数列an的前n项和为Sn,则Snn212n,an2n13,当n6时,an0;当n7时,an0.当n6时,Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2;当n7时,Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.综上,Tn
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