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人教版初中数学·2019学年第十三章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形不是轴对称图形的是(C)2已知点P(3,2)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为(C)A(3,2) B(3,2) C(3,2) D(3,2)3下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是(B)A上海自来水来自海上 B有志者事竟成C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜4下列说法正确的是(C)A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5已知等腰ABC的周长为18 cm,BC8 cm,若ABC与ABC全等,则ABC的腰长等于(D)A8 cm B2 cm或8 cm C5 cm D8 cm或5 cm6如图,在等边ABC中,AB10 cm,D是AB的中点,过点D作DEAC于点E,则EC的长是(D)A2.5 cm B5 cm C7 cm D7.5 cm,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)7如图,在ABC中,ABAC,A36°,BD,CE分别为ABC与ACB的角平分线,BD,CE相交于点F,则图中的等腰三角形有(C)A6个 B7个 C8个 D9个8如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(D)A40海里 B60海里 C70海里 D80海里9如图,在ABC中,ABAC20 cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长为35 cm,则BC的长为(C)A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm10如图,在ABC中,ABAC,BAC90°,直角EPF的顶点是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于E,F给出以下四个结论:(1)AECF;(2)PEF是等腰直角三角形;(3)S四边形 AEPFSABC;(4)EFAP.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分,共18分)11(2016·绵阳)如图,ACBD,AB与CD相交于点O,若AOCO,A48°,则D_48°_,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12如图,小明上午在理发店时,从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示,此时时间是_10:45_13如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中最大角的度数是_125°_14如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AEAC,BAE的平分线交ABC的高BF于点O,则E_30°_15如图,在RtABC中,B90°,AB3 cm,SABC6 cm2,将ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕DE,则ABE的周长等于_7_ cm.16已知C,D两点在线段AB的垂直平分线上,且ACB40°,ADB68°,则CAD_126°或14°_三、解答题(共72分)17(6分)分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半解:作图略18(6分)如图,在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题:(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1C 1;(2)在DE上画出点P,使PB1PC最小;(3)在DE上画出点Q,使QAQC最小解:(1)作图略(2)连接B1C交DE于点P,则P点就是所求的点(3)Q为AC1(或CA1)与DE的交点19(7分)(2016·天门)如图,在ABC中,ABAC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明解:BEDCED,ABDACD,ABEACE,选取BEDCED证明,ABAC,AD是角平分线,EDBC,BDDC,BECE,BEDCED(SSS)20(7分)如图,等边三角形ABC中,O是BC上一点,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连接BE.求证:ACDBCE.解:ABC,DEC为等边三角形,ACBC,DCEC,ACBDCE60°,ACBDCBDCEDCB,即ACDBCE,ACDBCE(SAS)21(7分)如图,一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上当轮船到达灯塔C的正东方向D处时,又航行了多少海里? 解:CDDB,CBD60°,DCB30°,DBBC,BC2DB,又BCA60°30°30°,BCBA,BC2×4080(海里),DB40海里,答:当轮船到达灯塔C的正东方向D处时,又航行了40海里22(8分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:EBODCO;BECD;OBOC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有成立的情形);(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程解:(1)(2)选证明如下:OBOC,OBCOCB.EBODCO,ABCEBOOBC,ACBDCOOCB,ABCACB,ABC是等腰三角形23(9分)如图,在ABC中,AD平分BAC,DGBC于点G,DEAB于点E,DFAC交其延长线于点F,BECF.(1)求证:BEDCFD;(2)求证:BGCG.解:(1)连接BD,DC,AD平分BAC,DEAB,DFAC,DEDF,BEDCFD90°,又BECF,RtBEDRtCFD(2)由(1)得BDCD,DGBC,BGCG24(10分)如图,ABC90°,点D,E分别在BC,AC上,ADDE,且ADDE,点F是AE的中点,FD与AB的延长线相交于点M.(1)求证:FMCFCM;(2)AD与MC垂直吗?并说明理由解:(1)证ADE是等腰直角三角形,F是AE中点,DFAE,DFAFEF,又ABC90°,DCF,AMF都与MAC互余,DCFAMF,易证DFCAFM(AAS),CFMF,FMCFCM(2)ADMC,理由:由(1)知,MFC90°,FDEF,FMFC,FDEFMC,DECM,ADMC25(12分)(1)操作发现:如图,D是等边ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF,你能发现AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论;(2)类比猜想:如图,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:.如图,当动点D在等边ABC边BA上运动时(点D与B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方和下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF,BF,探究AF,BF与AB有何数量关系?并证明你的探究的结论;.如图,当动点D在等边ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论解:(1)AFBD.理由:易证BCDACF(SAS),AFBD(2)AFBD这个结论仍然成立,同样可证BCDACF得到(3).AFBFAB.理由:ABC和DCF是等边三角形,CACB,CDCF,ACBDCF60°,ACBBCDDCFBCD,ACDBCF,ACDBCF(SAS),ADBF,又BDAF(已证),AFBFBDADAB.中结论不成立,结论为AFBFAB.还是证BCDACF得BDAF,证ACDBCF,得BFAD,由图可得,ABADBD,ABBFAF,AFBFAB
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