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人教版初中数学·2019学年第十三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列图形不是轴对称图形的是(C)2已知点P(3，2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为(C)A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)3下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是(B)A上海自来水来自海上 B有志者事竟成C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜4下列说法正确的是(C)A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5已知等腰ABC的周长为18 cm，BC8 cm，若ABC与ABC全等，则ABC的腰长等于(D)A8 cm B2 cm或8 cm C5 cm D8 cm或5 cm6如图，在等边ABC中，AB10 cm，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则EC的长是(D)A2.5 cm B5 cm C7 cm D7.5 cm,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)7如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD，CE分别为ABC与ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有(C)A6个 B7个 C8个 D9个8如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(D)A40海里 B60海里 C70海里 D80海里9如图，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35 cm，则BC的长为(C)A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm10如图，在ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于E，F给出以下四个结论：(1)AECF；(2)PEF是等腰直角三角形；(3)S四边形 AEPFSABC；(4)EFAP.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共18分)11(2016·绵阳)如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AOCO，A48°，则D_48°_,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_10：45_13如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是_125°_14如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则E_30°_15如图，在RtABC中，B90°，AB3 cm，SABC6 cm2，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_7_ cm.16已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且ACB40°，ADB68°，则CAD_126°或14°_三、解答题(共72分)17(6分)分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半解：作图略18(6分)如图，在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1C 1；(2)在DE上画出点P，使PB1PC最小；(3)在DE上画出点Q，使QAQC最小解：(1)作图略(2)连接B1C交DE于点P，则P点就是所求的点(3)Q为AC1(或CA1)与DE的交点19(7分)(2016·天门)如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明解：BEDCED，ABDACD，ABEACE，选取BEDCED证明，ABAC，AD是角平分线，EDBC，BDDC，BECE，BEDCED(SSS)20(7分)如图，等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE.求证：ACDBCE.解：ABC，DEC为等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60°，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE，ACDBCE(SAS)21(7分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？ 解：CDDB，CBD60°，DCB30°，DBBC，BC2DB，又BCA60°30°30°，BCBA，BC2×4080(海里)，DB40海里，答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22(8分)如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有成立的情形)；(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程解：(1)(2)选证明如下：OBOC，OBCOCB.EBODCO，ABCEBOOBC，ACBDCOOCB，ABCACB，ABC是等腰三角形23(9分)如图，在ABC中，AD平分BAC，DGBC于点G，DEAB于点E，DFAC交其延长线于点F，BECF.(1)求证：BEDCFD；(2)求证：BGCG.解：(1)连接BD，DC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90°，又BECF，RtBEDRtCFD(2)由(1)得BDCD，DGBC，BGCG24(10分)如图，ABC90°，点D，E分别在BC，AC上，ADDE，且ADDE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M.(1)求证：FMCFCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由解：(1)证ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE，DFAFEF，又ABC90°，DCF，AMF都与MAC互余，DCFAMF，易证DFCAFM(AAS)，CFMF，FMCFCM(2)ADMC，理由：由(1)知，MFC90°，FDEF，FMFC，FDEFMC，DECM，ADMC25(12分)(1)操作发现：如图，D是等边ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：.如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时(点D与B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF，BF，探究AF，BF与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；.如图，当动点D在等边ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论解：(1)AFBD.理由：易证BCDACF(SAS)，AFBD(2)AFBD这个结论仍然成立，同样可证BCDACF得到(3).AFBFAB.理由：ABC和DCF是等边三角形，CACB，CDCF，ACBDCF60°，ACBBCDDCFBCD，ACDBCF，ACDBCF(SAS)，ADBF，又BDAF(已证)，AFBFBDADAB.中结论不成立，结论为AFBFAB.还是证BCDACF得BDAF，证ACDBCF，得BFAD，由图可得，ABADBD，ABBFAF，AFBFAB
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