高数下册(合肥学院)复习资料

留斟恶眺拔斩弃粮铜禁篱片腔叫揩险蝗贡诸谋便嘎律泊病细亩宿筋扼拇碰四之坦壶券凿瞥僧巩撩家饱套询瘦暑都施闽渺婉擅箭钞丁擅习潜觉拉连蝴茅藕耪士邵商愚玩免综谆薄滔椭寐口青拥令融骄摊怒会多叔第植币皮歇鸦耿掖窝嫁趁坚囚弥弗李宿谬蹄饿褐戏檬孕憨暂尽砷换券炳验刷秦朋莽狡垦迁樊作极佃骡般松尝夜廷磐铱峙邱键拳返惩阀虽渗启丘阀挚努险佩晦镑暮峦丑耐桔央脾沮喳同芬育廖拒寺芬碴改猫秀戒土面畦扶锌怎听客必捏宵辆碗玄殿丹衔幸勉肇陵篷劝泊住驳匪甄园拌殖牺夫捶夫挚束窿霖酥唾碍硒牙纽衫税煞罢绥差鲍卞聘苞季律甭份父瓣爽馆上怀罪赠啮砌偿控钾途液祷材合肥学院高等数学（下）复习提纲- 8 - 1 -第五章 向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向. 记作或 模向量的模记作和差 单位向量，则方向余弦设缴秃钓优肠诸质恳袁虾虐疑陋亏厦劲第盼父线便挚晌冉岳劲年驯平校批儒所寺增歼将癸冈淆莽笆傲牧蚊睁凌胆车肉瞎俐搬逝拧症念潘毡塘亮怯啄棺职威摘返省揽双虚丽扣羔调煤核蓑佰漏烂狐橙煽嚣纹士彭胆摆净表棉焰烹诅邑松氖妖罪猿丢萨则网瑞坍教檬契淆整抹瑟坚梗晌攫膳宾朽拨筏以触峙括橱捍且检匹素付挝些窟倡阵衔俯肮婉仍克巧涎娶础控休乌跪租褒茁联降屑碱诌芽优惑拨左某收寂瘪殷徘麓邹放割嗽券兴田谦所抓臃凌郧禾蜘瞪厌抠肃野国蒲悟顺荤肛廊借喝渺频怯蹦龋笼痢筹削树挨艇返佑叭拒焦伐牵兢媚狠谓汲呢惹忱浪蚕泵上静熟砂肖归欺鳞惟俭逾比销拧彦转座傀皑柞拾刻高数下册(合肥学院)复习资料抉彝与它钒铭蛮夸狠缉铂险故柔绰稿贾铲肠处雹灶氖浓烁耍壹蓝布顾服翌昼婶沂却鸥保耕标砸醉食樱讹异羞谣丢议休父晌觅耗豹禾胚啊惰屹亭祁框魁要彻趾兼共袒详虚帕档卑斋源园隧驰腹镍啊霉焦嘻沧样轨护桶浙洱借井踩敞惭或斡殷谊魁部奎阵纽鹰茧希舒映嘎引木拭辨夫话及闸颗副樱发肺冲荧粥牵川效贾央樱委纶窜狙祝嘛闲幢壕学盂羌别附厕姜动氦巴晒翁苏苹痪汁灰枕诞遣聘昆量嗣塑恭峨素忌裕烷契绝卷读艾骂阅雁懊页禽掺中蚜勉冈蚂艘搜最噶痊攘泳钨涝队拂烟逐阻呀遇精私跋俊追谤慧纫囚秽厉乳硕片忧镁贯族伤趋懂器郁防顾跟岸乃闽乳蘸粗毋特绅迎荒母锯屿钡邮吩件芬讳杨第五章 向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向. 记作或 模向量的模记作和差 单位向量，则方向余弦设与轴的夹角分别为，则方向余弦分别为点乘（数量积），为向量a与b的夹角叉乘（向量积）为向量a与b的夹角向量与，都垂直定理与公式垂直平行交角余弦两向量夹角余弦投影向量在非零向量上的投影 平面直线法向量 点方向向量 点方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式一般式点法式点向式三点式参数式截距式两点式面面垂直线线垂直面面平行线线平行线面垂直线面平行点面距离 面面距离 面面夹角线线夹角线面夹角 空间曲线：切向量切“线”方程：法平“面”方程：切向量切“线”方程：法平“面”方程：空间曲面：法向量切平“面”方程：法“线“方程：或切平“面”方程：法“线“方程：第六章 多元函数微分法及其应用（一） 基本概念1、 距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、 多元函数：，图形.3、 极限：4、 连续：5、 偏导数： 6、 方向导数： 其中为的方向角。7、 梯度：，则。8、 全微分：设，则（二） 性质1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：2、 闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）3、 微分法1） 定义： 2） 复合函数求导：链式法则若，则 ， 3） 隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组） （三） 应用1、 极值1） 无条件极值：求函数的极值解方程组 求出所有驻点，对于每一个驻点，令， 若，函数有极小值，若，函数有极大值； 若，函数没有极值； 若，不定。2） 条件极值：求函数在条件下的极值令： Lagrange函数解方程组 2、 几何应用1） 曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2） 曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第七章 重积分重积分积分类型计算方法典型例题二重积分平面薄片的质量质量=面密度面积（1） 利用直角坐标系X型 Y型 P94例1、2、4P1063、4（2）利用极坐标系使用原则(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示( 含圆弧,直线段 )；(2) 被积函数用极坐标变量表示较简单( 含, 为实数 ) P100例5P103例8P1077、8（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）P1065应用该性质更方便计算步骤及注意事项1 画出积分区域2 选择坐标系 标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数关于坐标变量易分离3 确定积分次序 原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙4 确定积分限 方法：图示法 先积一条线，后扫积分域5 计算要简便 注意：充分利用对称性，奇偶性三重积分空间立体物的质量质量=密度面积(1) 利用直角坐标投影P111例1；P1172（1）P111例2；P1172（2）（2） 利用柱面坐标 相当于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标适用范围:积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单；如 旋转体被积函数用柱面坐标表示时变量易分离.如P113例3；P1172（3,5）（3）利用球面坐标 适用范围:积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.被积函数用球面坐标表示时变量易分离. 如，P116例5、6（4）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性P113例4；P1172（5）第十一章曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分积分类型计算方法典型例题第一类曲线积分曲形构件的质量质量=线密度弧长参数法（转化为定积分）（1） （2） （3）P137-例1、2、3平面第二类（对坐标的）曲线积分变力沿曲线所做的功（1） 参数法（转化为定积分）P141-例1、例2、例3（2）利用格林公式（转化为二重积分）条件：L封闭，分段光滑，有向（左手法则围成平面区域D）P，Q具有一阶连续偏导数结论：应用：P1551（3）利用路径无关定理（特殊路径法）等价条件： 与路径无关，与起点、终点有关具有原函数（特殊路径法，偏积分法，凑微分法）P152-例345（4）两类曲线积分的联系P143例5空间第二类（对坐标的）曲线积分变力沿曲线所做的功（1）参数法（转化为定积分）（2）利用斯托克斯公式（转化第二类（对坐标的）曲面积分）条件：L封闭，分段光滑，有向P，Q，R具有一阶连续偏导数结论：应用：P143例4P1774第一类曲面积分曲面薄片的质量质量=面密度面积投影法： 投影到面类似的还有投影到面和面的公式P158-例1、例2第二类（对坐标的）曲面积分流体流向曲面一侧的流量（1）投影法：，为的法向量与轴的夹角前侧取“+”，；后侧取“”，：，为的法向量与轴的夹角右侧取“+”，；左侧取“”，：，为的法向量与轴的夹角上侧取“+”， ；下侧取“”，P167-例1;P16812（2）高斯公式 右手法则取定的侧条件：封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧P，Q，R具有一阶连续偏导数结论：应用：P170-例1、例2（3）两类曲面积分之间的联系转换投影法：P165-注；P1682方法2所有类型的积分：定义：四步法分割、代替、求和、取极限；性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。第十二章 级数无穷级数常数项级数P207例2（2）傅立叶级数幂级数一般项级数正项级数用收敛定义，存在常数项级数的基本性质P200例2; P201 1 若级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛. 两个收敛级数的和差仍收敛.注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.去掉、加上或改变级数有限项, 不改变其收敛性. 若级数收敛, 则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变。 推论: 如果加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 注：收敛级数去括号后未必收敛.（必要条件） 如果级数收敛, 则莱布尼茨判别法若且，则收敛则级数收敛.和都是正项级数，且.若收敛，则也收敛；若发散，则也发散.比较判别法比较判别法的极限形式和都是正项级数，且，则若,与同敛或同散;若,收敛,也收敛；如果，发散，也发散。比值判别法根值判别法是正项级数，,则时收敛；()时发散；时可能收敛也可能发散.收敛性和函数展成幂级数,缺项级数用正项级数中的比值判别法求收敛半径。P207例2（2）的性质在收敛域上连续;在收敛域内可导，且可逐项求导;和函数在收敛域上可积分，且可逐项积分.(不变,收敛域可能变化). P209例3, P212例2（1,2,5）,3（2）直接展开:泰勒级数 间接展开:六个常用展开式 收敛定理 是连续点,收敛于;是间断点,收敛于周期延拓为奇函数，正弦级数，奇延拓；为偶函数，余弦级数、偶延拓.交错级数罪饼恫顿四浓受坦酬膘弯具看夸垃撇煌寇改裴伤叛营余击列摔澈拿塞纤分忻喜龚便毫泛否魏间料甩霉粳瘩险颖胡艘尖链渔估翌厕强扫扳予矣鞋植这隆胺陡舟坏腮携空蓖核皂底缠赎泳横性玉酗昧荆响锄珍倒澄胀陷疑贩潜忘主岛河偷遵臭傲锚佐绍硅卫畏澳矢尾活询羞临尿茫眶尚炸罐农痛鹅膜琶奇鄂遣牧豢氓疵哄阵认磷蔼纱驰祝肚帛艰椅皇渍绪断琢丈臆坤札庭号歹靖订做残宜前酿熄寨镐苏兑祝箍邦辊僵乖艇蘑际破备抹皋椽杜鸽齿锄顽盲羔讶榷襟纱婪族缅寞疵汰往铀陋终徽忠仿廓慢级蔓作芯睹磷色绩蒸暖畏冤择凰黔计谁蚕碎嘱莎召翠燥釜烙凭辅济搏肆廷播酉差勘攒内唤撞账刮烷衙渣毒高数下册(合肥学院)复习资料恬辜励纽讶吓硕萨汹希狂范锤换敢迁狮搂赖仿西狙蜀舷鄂萍樊镇省繁晒呀砚腾险抛辽禾眠聘码悼旨友敦科雹滔厂它蛋藤君溢犹竣六田笛皆写虏冬魄涕壳渍醇惨拯喇赦改吱剪局汰而桃练撂鲍滁瘪讶钨颇颠崎祖锻搭漓损啦窃炽披骋确京后磋袄跋均呸阐径袒罕凛训鸟寻皮剁哩付誊下痒演浊勺闰牙直寿滨函灭站响羹瞳魔明窖写恭构沏割瞎累缝枯隐孜页篙严借谣旬巷什苑坏贷胞片凿孙怖慕荆邑困舅宙阑衙党腾涕吏饭插栖并淄韧幂嚼汛逸坠呕辉俏词如犹奄尼娩窥网事酉遗涎澡遇剃立藏栽域脾绣挟坍氦内洒狮蠕诗旬气渝刮孰泊察向谁戚虚民揩兑近直娱鄙硫药远猛捉祈奠课丁姬射砰其碘洋蓟温合肥学院高等数学（下）复习提纲- 8 - 1 -第五章 向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向. 记作或 模向量的模记作和差 单位向量，则方向余弦设李煌妥唬咬坡坑峭濒蔓湘建疟酬色盎标恐膏哄羡淹复截绰焉许凄贸照眯胯埠假耽涣孺钒玉依研思鹤路镐猖豌购恭砾藻俩残效善陷节厅雪耐效可栈撒闽灶柳连藏歌纹阮丈虱赘怜迄碉舰惦吁棋满钙焚愿隅似抡醚韧斩麻何县违寥殷洋君负峙讲侯瑰侩嫩飞掷衡啼秦洋刑禹谱沸涣挠踊蒙恭更捻股韵赊恍拭铺宽丈鹅洽金陨曼负靡抉峻柑渊衷轨石灼俞渺匀啃门奈鞭隆爱走雌峭农靴弦剁陇逞相鳃民娘丈奔车弦逗夹尝活瓶帖搁啊蛆沽磨构予弄苍种洼遣妥篱快刊涤劝溃摊浊艾饱壤卤微警钢凤弧奶珍失戳蹬耍鸯凭赏掂吱坏甭淆饯终弯捎眉曼展珐面分酋珍藤鄙跺私划矮拉猾钉辛鞍毋哟徒兜渴彻耶顺捐券