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海淀区2014届高三年级第二学期查漏补缺题 数 学 2014.5【容易题】要重视基础性题目的知识覆盖度,决不能有疏漏,不能满足四套试题的题目,而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点1.已知集合,若,则的取值范围( )A. B. C. D. 2.已知,是虚数的充分必要条件是( )A. B. C. D. 且3.极坐标方程表示的曲线是( )A.圆 B.直线 C.圆和直线 D. 圆和射线4.参数方程(为参数)表示的曲线是( )A.圆 B.直线 C.线段 D.射线【中等题】本组试题主要是针对四套试题考点题目,补充一些可能呈现的方式,或者是缺少的知识条目考查,请学生注意关注5.已知,其中,若三点共线,则 .6.已知点,点在圆(为参数)上,则圆的半径为 ,最小值为 . 7.如图,圆与圆相交于两点,与分别是圆与圆的点处的切线.若,则 ,若,则 .8. 如图,是的高,且相交于点.若,且,则 , .9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个,从中有放回的抽取9次,每次抽一个球,则抽到黄球的次数的期望= ,估计抽到黄球次数恰好为次的概率 50%(填大于或小于)10.三个同学玩出拳游戏(锤子、剪刀、布),那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有 种.11. 函数的值域为 _ .12.在中,则 .13.在中,若且,则的范围是 .14.已知 ,“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15.已知,则 .16.若函数为奇函数,则满足的实数的取值范围是 .17.已知数列的前项和为,且满足,则_.18.已知数列的前项和,且,则_,_.【难题】7,8,13,14位置的题目,供大家在本校最后的模拟练习中选用,基础一般的学校可忽略本组试题19.已知,曲线恒过点,则点的坐标为,若是曲线上的动点,且的最小值为,则 .20.对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质P.(1)下列函数中具有性质P的有 , (2)若函数具有性质P,则实数的取值范围是 .【理】21.已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:.下列给出的结论中: 存在数列使得;如果数列是等差数列,则;如果数列是等比数列,则;正确结论的序号是_.BCAP22.已知三棱锥的侧面底面,侧棱,且.如图平面,以直线为轴旋转三棱锥,记该三棱锥在平面上的俯视图面积为,则的最小值是 ,的最大值是 .23.已知点分别是正方体的棱的中点,点分别在线段上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是( ) A B C D【解答题】本组题主要是针对常规题目求解过程,突出操作背后的道理的理解,在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”1.【理】如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,是线段上一点,.()当时,求证:平面;()求二面角的余弦值;()是否存在点满足平面?并说明理由.2.已知曲线.()求函数在处的切线;()当时,求曲线与直线的交点个数;()若,求证:函数在上单调递增.3.【理】已知椭圆的方程为.()求椭圆的长轴长及离心率;()已知直线过,与椭圆交于,两点,为椭圆的左顶点.是否存在直线使得?如果有,求出直线的方程;如果没有,请说明理由.【文】()已知为椭圆的左顶点,直线过且与椭圆交于,两点(不与重合).求证:(或者证明是钝角三角形)4.【文】已知椭圆的右焦点,直线:恒过椭圆短轴一个顶点.()求椭圆的标准方程;()若关于直线的对称点(不同于点)在椭圆上,求出的方程.5.【理】已知椭圆的焦距为,且过点.()求椭圆的方程;()已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案 数 学 2014.5【容易题】1.C 2.C 3.D 4.C【中等题】5. 3 6. 2 , 7. 8. 2 , 9. 3 , 小于 10. 9 11. 12. 13. 14. D 15.答案: 2 .分析:由 得 ,所以 ,所以 .16.答案: .分析:由函数是奇函数,可得 ,得(经检验符合奇函数),画图可知单调递增,所以 .17.答案:分析:由 可得 ,解得 ,又时,即,所以.18.答案:,分析:由可得,解得,.又时,即,所以.【偏难题】19.答案: 1 .分析:因为 所以;考察的几何意义,因为,所以 取得最小时,点在上的投影长应是,所以重合,这说明曲线在点处的切线与垂直,所以.20.答案(1) ,(2) .分析:(1)在 时有解即函数具有性质P, 解方程,有一个非0 实根; 作图可知; 作图或解方程均可. (2)具有性质P,显然,方程 有根,因为 的值域为,所以 ,解之可得 或 .【理】21.答案:_ _.分析:可得是奇函数,只需考查时的性质,此时都是增函数,可得在上递增,所以在上单调递增。若,则,所以,即,所以.同理若,可得,所以时,. 显然是对的,只需满足 显然是错的,若, 数列是等比数列,各项符号一致的情况显然符合;若各项符号不一致,公比,若是偶数,符号一致,又符号一致,所以符合;若是奇数,可证明“和符号一致”或者“和符号一致”,同理可证符合;BCAP22.答案: , 8 .分析:因为侧面底面,所以旋转过程中等边在底面上的射影总在侧面与平面的交线上,且长度范围是,由已知可推证,所以最小值为,最大值为.23.答案: C分析:在底面上考察,四点在俯视图中它们分别在上,先考察形状,再考察俯视图中的实虚线,可判断C不可能!因为正三角形且当中无虚线,说明有两个顶点投到底面上重合了,只能是投射到点或者投射到点,此时俯视图不可能是正三角形。【解答题】1.解:()取中点,连接,又,所以.因为,所以,四边形是平行四边形,所以因为平面,平面所以平面.()因为平面平面,平面平面=, 且,所以平面,所以,因为,所以平面.如图,以为原点,建立空间直角坐标系.则,是平面的一个法向量.设平面的法向量,则,即令,则,所以, 所以,由题知二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.()因为,所以与不垂直,所以不存在点满足平面.2.解:(),因为,所以,所以函数在处的切线为.()当时, 曲线与直线的交点个数与方程的解的个数相同, 显然是该方程的一个解. 令,则 由得 因为时,时 所以在上单调递减,在上单调递增 所以最小值为, 因为,所以, 因为,所以的零点一个是0,一个大于,所以两曲线有两个交点.() 因为,所以当时,所以所以所以函数在上单调递增.3.解:()由方程可知所以长轴长为8,且所以离心率.()(1)当直线的斜率不存在时, (2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,由 消去得: 综上,恒成立,为钝角所以,不存在直线使得(文科答案略)4.解:()因为,所以直线:恒过,即设椭圆方程为,由已知可得,所以,所以椭圆的方程为.()法1:当时,直线,点不在椭圆上;当时,可设,代入椭圆方程化简得,所以若关于直线对称,则其中点在直线上所以,即又在直线上,所以,消得,解得,所以存在直线或符合题意.法2:设关于直线的对称点 因为直线恒过点,所以,所以 又联立解得或或因为不同于点,所以或,所以存在直线或符合题意.5.解:()()法1:当时,直线,点不在椭圆上;当时,可设直线,即代入整理得因为,所以若关于直线对称,则其中点在直线上所以,解得因为此时点在直线上,所以对称点与点重合,不合题意所以不存在满足条件.法2:设,代入椭圆方程化简得,所以若关于直线对称,则其中点在直线上,所以,即.又在直线上,所以,消得,所以因为此时点在直线上,所以对称点与点重合,不合题意,所以不存在满足条件.法3:由可知直线恒过点,设点关于的对称点坐标为,因为点,关于对称,所以所以 又在椭圆上,所以联立解得或因为与点重合,舍,因为与关于对称所以不存在满足条件.
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