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课时作业A组基础对点练1(2017南昌模拟)方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线解析：依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.答案：D2(2018呼和浩特调研)已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2|)ac，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆答案：B3有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A，B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，ABP为正三角形，P到y轴的距离dR，即|x|R.而R|PF|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.点P的轨迹为双曲线故选D.答案：D4已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)则动点P的轨迹C的方程为 解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN，整理得x21(0，x1)即动点P的轨迹C的方程为x21(0，x1)答案：x21(0，x1)5在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是 解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支即动点A的轨迹方程为1(x且y0)答案：1(x且y0)6(2018杭州市质检)在平面直角坐标系内，点A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，点P满足k|2.(1)若k2，求点P的轨迹方程；(2)当k0时，若|max4，求实数的值解析：(1)设P(x，y)，则(x，y1)，(x，y1)，(1x，y)因为k2，所以2|2，所以(x，y1)(x，y1)2(1x)2y2，化简整理，得(x2)2y21，故点P的轨迹方程为(x2)2y21.(2)因为k0，所以0，所以x2y21，所以|22222x2(y1)2x2(y1)2(222)y222(y1,1)当2220时，即11，(|max)2222222416，不合题意，舍去；当2220时，即1或1时，(|max)222222216，解得2.7已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程解析：(1)由题意，得5，即5，化简，得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225.轨迹是以(1,1)为圆心，5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段长度为28，所以l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心(1,1)到直线l的距离d，由题意，得()24252，解得k.所以直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.B组能力提升练1(2017深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24y By23xCx22y Dy24x解析：设点P(x， y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.答案：A2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆答案：B3已知过点A(2,0)的直线与x2相交于点C，过点B(2,0)的直线与x2相交于点D，若直线CD与圆x2y24相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为 解析：设点M(x，y)，C(2，m)，D(2，n)，则直线CD的方程为(mn)x4y2(mn)0，因为直线CD与圆x2y24相切，所以2，所以mn4，又直线AC与BD的交点为M，所以所以所以4，所以点M的轨迹方程为y21(y0)答案：y21(y0)4过椭圆1(ab0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程为 解析：设MN的中点P(x，y)，则点M(x,2y)在椭圆上，1，即所求的轨迹方程为1.答案：15在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于D点且|2，求顶点A的轨迹方程解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4，点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，轨迹方程为1(x)6(2017唐山统考)已知动点P到直线l：x1的距离等于它到圆C：x2y24x10的切线长(P到切点的距离)记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求的取值范围解析：(1)由已知得，圆心为C(2,0)，半径r.设P(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线E的方程为y26x.(2)设直线AB的方程为myx2，则直线CQ的方程为ym(x2)，可得Q(1,3m)将myx2代入y26x并整理可得y26my120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y26m，y1y212，D(3m22,3m)，|QD|3m23.|AB|2所以2，故.7定圆M：(x)2y216，动圆N过点F(，0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|BC|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程解析：(1)F(，0)在圆M：(x)2y216内，圆N内切于圆M.|NM|NF|4|FM|，点N的轨迹E为椭圆，且2a4，c，b1，轨迹E的方程为y21.(2)当AB为长轴(或短轴)时，SABC|OC|AB|2.当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为ykx，A(xA，yA)，联立方程得，x，y，|OA|2xy.将上式中的k替换为，可得|OC|2.SABC2SAOC|OA|OC|.，SABC，且仅当14k2k24，即k1时等号成立，此时ABC面积的最小值是.2，ABC面积的最小值是，此时直线AB的方程为yx或yx.
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