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高考数学精品复习资料 2019.5衡水万卷周测卷三文数平面向量周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设向量,满足，则ab=（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A B C D设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ ）A.7，8 B.7，9 C.6，8 D.7，15 在中，为边上的中线，则( )A. B. C. D.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（ ）A.若确定，则 唯一确定 B.若确定，则 唯一确定 C.若确定，则 唯一确定 D.若确定，则 唯一确定 在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足 ,则的取值范围是（ ）A. B.C. D.一点O为ABC外接圆的圆心，且，则ABC的内角A等于（ ）度。A30 B60 C90 D120已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则A. B. C. D.已知三锥P-ABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为().D. 如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为 （ ）A.5B.3C. D.已知在所在平面内，且且则点依次是的（ ）（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_.设为的外心，若，为的内角，则_.（用已知数表示）如图，在ABC中， =,P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为_.已知为正方体， ；向量与向量的夹角是；正方体的体积为.其中正确的命题是 （写出所有正确命题编号）三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）在中，角的对边分别为，且.（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影.在中，分别为角的对边,且(1)若,求的值(2)若,的面积是,求的值.已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围如图，中，为的中点，为的中点，过点任作一直线分别交，于两点，若试问：是否为定值？衡水万卷周测卷三答案解析一 、选择题A AACB DACDA 解析:依题意得PA,PB,PC两两垂直,以PA,PB,PC为棱构造长方体,则长方体的对角线即为球的直径, PA2+PB2+PC2=4R2=4,=(PAPB+PBPC+PCPA)(+)=2,当且仅当PA=PB=PC时取等号,故选A.CC 二 、填空题【答案】【解析】等式平方得：则，即得【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简. 三 、解答题解：由,得,即,则,即. . 5分由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为. .12分解:本题主要考察三角恒等变换.解三角形及向量的数量积等知识的综合应用.，得,由两角和与差的正弦公式展开得：根据正弦定理有：即，.B为三角形的内角，或(1)若，则,=.（2）若，则，为等边三角形.由解得a=2，解：(1)因为|ab|2所以|ab|2aabb24ab4. 所以ab.7分 (2)|ab|2a22abb24216. 故|ab|.14分解：(1)证明：因(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，所以ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0.而|a|b|，所以ab0，则cos sin 0，即cos(60)0，所以60k18090，即k18030，kZ.又0360，则30或210.解：（1）由题意知(2) 因为它们的夹角余弦值为非负值所以。解：设则又与共线，存在实数，使与不共线，消去，得为定值4。
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