贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案解析)(27598)

-WOR曲式一专业资料-可编辑-2017年贵州省铜仁市中考数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. （4分）-2017的绝对值是（）A. 2017 B. - 2017 C. 一 D.-2. （4分）一组数据的众数是（）1,A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. （4分）单项式2xy3的次数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. （4分）如图，已知直线a/ b,c/ b,/ 1=60则/2的度数是（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 61-WOR曲式一专业资料-可编辑-5. （4分）世界文化遗产长城总长约 670000米， 将数670000用科学记数法可表示为（）A. 6.7X 104B. 6.7义 105 C. 6.7义 106D. 67X 1046. （4分）如图， ABC沿着BC方向平移得到a A B C,点P是直线人飞AA上任意一点，若 ABC,/PB C的面积分别为 S, S2,则下列关系正 确的是（）A. S& B. Si的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）._ L 匚A .120 1 23 _4 I,1- B-2 -1 012F -Z1 _1 C. L 1 2 3 D1 0 1 2 39. （4分）如图，已知点A在反比例函数y=-上，ACLx轴，垂足为点C,且AAOC的面积为4, 则此反比例函数的表达式为（）A. y=_ B. y=_ C. y=_ D. y=10. （4分）观察下列关于自K然数的式子：,4X 12- 124 X 22 324X 32- 52根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A. 8064 B. 8065 C. 8066 D. 8067二、填空题（本大题共 8小题，每小题4分, 共32分）11. （4分）5的相反数是.12. （4分）一组数据2, 3, 2, 5, 4的中位数 是.13. （4分）方程=0的解为x=.14. （4分）已知一元二次方程 x2-3x+k=0有 两个相等的实数根，则k=.15. （4分）已知菱形的两条对角线的长分别是 5cm, 6cm,则菱形的面积是 cm2.16. （4分）如图，身高为1.8米的某学生想测 量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶 端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆 CD的高度是 米.17. （4分）从-1, 0, 1, 2这四个数中，任 取两个不同的数作为点的坐标， 则该点在第一 象限的概率为.18. （4分）如图，在 RtAABC 中，/ C=90 , 点D是AB的中点，ED LAB交AC于点E.设 / A= 口 , 且tan /贝U tan2 让.三、解答题19. （10 分）（1）计算：（一）J 4sin60 f -1.732)0+(2)先化简，再求值：L,其中x=2.20. (10 分)如图，已知：/ BAC=/EAD, AB=20.4, AC=48, AE=17 , AD=40 .求证：/XABCs/XAED.21. （10分）某校为了了解九年级九年级学生 体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测 试成绩的样本，按A, B, C （A等：成绩大于 或等于80分；B等：成绩大于或等于 60分且 小于80分；C等：成绩小于60分）三个等级 进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图， 请你结合图中所给的信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于 度；(3)若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上(包括60分)的学 生人数.22. (10分)如图，已知点 E, F分别是平行 四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点， 连接AE , CF,请你添加一个条件，使得 ABECDF,并证明.四、解答题23. （12分）某商店以20元/千克的单价新进 一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售 量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间为 一次函数关系，如图所示.（1）求y与x的函数表达式；五、解答题24. (12分)如图，已知在Rt ABC 中，/ ABC=90 ,以AB为直径的。与AC交于 Nr 点D ,点E是BC的中点，连接BD , DE .(1)若一=一,求 sinC;(2)求证：DE是。的切线.六、解答题25. (14分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A( 1, 0), B (0, -2),并与 x轴交于点 C,点M是抛物线对称轴l上任意一点(点M,B,C三点不在同一直线上).(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)在抛物线上找出两点Pn P2,使得 MP1P2与4MCB全等，并求出点 R, P2的坐标；(3)在对称轴上是否存在点Q,使得/ BQC为直角，若存在,作出点Q (用尺规作图，保留 作图痕迹)，并求出点Q的坐标.2017年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 （4分）（2017?铜仁市）W017的绝对值是（ ）A. 2017 B. - 2017 C.D.【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：-2017的绝对值是2007.故选：A.【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握 绝对值的规律.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2 （4 分） （ 2017? 铜仁市）一组数据 1， 3， 4，2， 2 的众数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【考点】W5:众数.【分析】 根据众数的定义即可得到结论【解答】解：二.在数据1, 3, 4, 2, 2中，2 出现的次数最多，:这组数据1, 3, 4, 2, 2的众数是2,故选 B 【点评】 本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键3 （4分） （ 2017?铜仁市）单项式2xy3 的次数是（）A 1 B 2 C 3 D 4【考点】42：单项式【分析】 根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式2xp的次数是1+3=4,故选： D 【点评】 此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法4 （ 4 分） （ 2017? 铜仁市）如图，已知直线aII b,c/ b, / 1=60 ，则/ 2 的度数是（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 61 【考点】JA:平行线的性质.【分析】由直线a/ b, c/ b,得出a/ c, / 1=60 ,根据两直线平行，同位角相等，即可 求得/ 2的度数.【解答】解：二.直线all b, c/ b,a/ c)/ 1=60 ,，/ 2=/ 1=60 .故选B【点评】此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用5 （ 4 分） （ 2017? 铜仁市）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）A. 6.7X 104 B. 6.7义 105c. 6.7X 106 D. 67X 104【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax 10n,其中14|a| 10, n为整数，据此判断即可【解答】 解：670000=6.7X 105.故选：B【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ax 10 n,其中10|a| S2 B. Sib . 1A.2 T 12mB .-2 .1 0 1 ? 3-WOR曲式一专业资料-可编辑-C.0 I -R* D.0 I -2-【考点】CB:解一元一次不等式组；04:在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据 口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2x+31,得：x - 1,解不等式3x+45x,得：x&2,则不等式组的解集为-1 v x42,故选：B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小 小找不到”的原则是解答此题的关键-WOR曲式一专业资料-可编辑-9 （4分）（2017?铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y=-上，AC Lx轴，垂足为点C, MAAOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为（）A. y=- B. y=- C. y=- D. y=【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式；G5:反比例函数系数k的几何意义.【分析】由 SA AOC =-xy=4,设反比例函数的解析式 y= 贝U k=xy=8 .【解答】解：.$ a=4, k=2SAoc =8; y=；故选： C【点评】 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义属于基础题，难度不大10 （ 4 分） （ 2017? 铜仁市）观察下列关于自然数的式子：4X 12- 124 X 22 324X 32- 52根据上述规律， 则第2017个式子的值是（）A 8064 B 8065 C 8066 D 8067【考点】37：规律型：数字的变化类；1G ：有理数的混合运算-WOR曲式一专业资料-可编辑-【分析】由三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方， 被减数是从1 开始连续自然数的平方的4 倍，由此规律得出答案即可【解答】解：4X 12-124义22 - 3您4X 32- 52 4n2- ( 2n- 1) 2=4n - 1)所以第2017个式子的值是：4X2017- 1=8067.故选： D 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题(本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分)-WOR曲式一专业资料-可编辑-11. （4分）（2017?铜仁市5的相反数是 -5【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.故答案为-5.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”号； 一个 正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正 数，0的相反数是0.12. （4分）（2017?铜仁市L组数据2, 3, 2,5, 4的中位数是 3 .【考点】W4:中位数.【分析】根据中位数的定义解答即可.【解答】解：数据2, 3, 2, 5, 4的中位数是3；故答案为：3【点评】此题考查中位数问题，将一组数据按 照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶 数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的 中位数.13. （4分）（2017?铜仁市）方丈 一一二0的解为 x= 2 .【考点】B3:解分式方程.【分析】利用：去分母；求出整式方程的 解；检验；得出结论解出方程.【解答】解:=0方程两边同乘x (x- 1),得x- 2 (x- 1) =0x - 2x+2=0 ,解得，x=2,检验：当 x=2 时，x (x- 1) W0,则x=2是分式方程的解，故答案为：2.【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分 式方程的步骤：去分母；求出整式方程的 解；检验；得出结论.14. (4分)(2017?铜仁市)已知一元二次方程 x2 - 3x+k=0有两个相等的实数根，则k=-.【考点】AA:根的判别式.【分析】根据方程的系数结合根的判别式=0 , 即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得 出结论.【解答】解：二.方程x2-3x+k=0有两个相等 的实数根， = （ - 3） 2 - 4k=9 - 4k=0,解得：k= -.故答案为：-.【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当 =0时，方程有两个相等的实数根”是解题的 关键.15. （4分）（2017?铜仁市）已知菱形的两条对 角线的长分别是5cm, 6cm,则菱形的面积是 15 cm2.【考点】L8:菱形的性质.【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积 计算公式即可计算菱形的面积.【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S=-ab=-X5cmX6cm=15cm2,故答案为15.【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面 积的方法，记住菱形的面积等于对角线乘积的 一半是解题的关键.16. （4分）（2017?铜仁市）如图，身高为1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影 子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 18米.A BC【考点】SA:相似三角形的应用.【分析】根据相似三角形的判定推出 ACD,得出比例式，代入求出即可.【解答】解：如图：ABEsA SCv BEX AC, CDXAC,，BE/ CD,.ABEsaCD, * 解得：CD=18.故答案为：18.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质 的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两 三角形相似是解此题的关键.17. （4 分）（2017?铜仁市）从 T, 0, 1, 2 这 四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标， 则该点在第一象限的概率为-.【考点】X6:列表法与树状图法；D1:点的 坐标.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与点P落在抛物线y=-x2+x+2上的情况，再利用概率公 式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得:木木木小0 12-112-102-101共有12种等可能的结果，点P落在第一象 限的可能是（1, 2）, （2, 1）两种情形，则该点在第一象限的概率为 一=-.故答案为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法 求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的 事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事 件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.18. （4分）（2017?铜仁市）如图，在RtzABC中，/ C=90扣是AB的中点，EDXAB交AC于点E.设/ A= a且tan or亏则tan2 a =【考点】T7:解直角三角形；KG:线段垂直 平分线的性质.【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可 以求得tan2的值，本题得以解决.【解答】解：连接BE, 点 D 是 AB 的中点，ED AB, / A= a , .ED是AB的垂直平分线， . EB=EA , . / EBA= / A= a , ./ BEC=2 a , tan a=设 DE=x .AD=3a, AE=. AB=6a,，BC=, AC=，CE= tan2故答案为：-.【点评】本题考查解直角三角形、线段垂直平 分线，解答本题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知 识解答.三、解答题19. （10 分）（2017?铜仁市）（1）计算：（一）1 - 4sin60 -1- 1.732) 0+ 一(2)先化简，再求值：-，其中x=2.【考点】6D:分式的化简求值；2C:实数的 运算；6E:零指数塞；6F:负整数指数哥；T5: 特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据零指数号意义，立方根的意 义，绝对值的意义即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1)原式=2-4*-1+2 =1(2)当 x=2 时，原式二?=2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关 键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.20. （10分）（2017?铜仁市）如图，已知：/BAC= / EAD , AB=20.4 , AC=48 , AE=17 ,AD=40 .求证：/XABCs/XAED.【考点】S8:相似三角形的判定.【分析】先证得一=一,然后根据相似三角形 的判定定理即可证得结论.【解答】证明：VAB=20.4, AC=48, AE=17 ,AD=40 .=1.2,=1.2,BAC= / EAD ,.ABCs/XAED .【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定 理，本题比较简单，注要找准相似的两个三角 形就可以了.21. （10分）（2017?铜仁市）某校为了了解九 年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部 分学生的体育测试成绩的样本，按 A, B, C（A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大 于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于 60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制 成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于 108度;(3)若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数.【考点】VC:条形统计图；V5:用样本估计 总体；VB:扇形统计图.所占人数【分析】(1)根据百分比二F，计算即可 解决问题;(2)求出A组人数即可解决问题;（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；【解答】解：（1）抽查了部分学生的总人数为25+ 50%=50 （人）,A 组人数=50 - 25- 10=15 （人），条形图如图所示:（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为 360 X （1-20%-50%） =108 ,故答案为108.（3） 1000X -=800 （人）, 答：估计体育测试众 60分以上（包括60分） 的学生人数有800人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、 样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型.22. （10分）（2017?铜仁市）如图，已知点E, F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直 线上的两点，连接AE, CF,请你添加一个条 件，使得 ABEACDF,并证明.【考点】L5:平行四边形的性质； KB:全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形性质推出 AB=CDAB/CD,得出/ EBA=/FDC,根据 SAS 证两三角形全等即可.【解答】解：添加的条件是DE=BF ,理由是：:四边形 ABCD是平行四边形， . AB=CD , AB II CD,，/ EBA= / FDC ,; DE=BF , . BE=DF , 在 ABE和ACDF中/.ABEACDF (SAS).【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用， 通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力， 也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一四、解答题23 （ 12 分） （ 2017? 铜仁市）某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x（元/ 千克）之间为一次函数关系，如图所示（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）要使销售利润达到800 元，销售单价应定为每千克多少元？【考点】AD: 一元二次方程的应用；FH: 一 次函数的应用.【分析】（1）当20W xW80时，利用待定系数 法即可得到y与x的函数表达式；（2）根据销售利润达到800元，可得方程（x - 20） （-x+80） =800,解方程即可得到销售 单价.【解答】解：（1）当0vxv20时，y=60;当20 x80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b ）把（20, 60）, （80, 0）代入，可得解得，.= y= 一 x+80,. y 与 x 的函数表达式为y= ;( 2)若销售利润达到800元，则(x- 20) (-x+80) =800,解得 x1=40 ， x2=60 ，要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元【点评】 本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用， 列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答五、解答题24. （12分）（2017?铜仁市）如图，已知在Rt ABC中，/ ABC=90 ,以AB为直径的O O与AC交于点D,点E是BC的中点，连接 BD, DE.（1）若一=一，求 sinC;（2）求证：DE是。O的切线.【考点】MD:切线的判定；T7:解直角三角 形.【分析】（1）根据圆周角定理可得/ADB=90再利用同角的余角相等证明/ C=/ABD,进 而可得答案.-WORD#式-专业资料-可编辑-（2）先连接 OD ,根据圆周角定理求出/ ADB=90 ,根据直角三角形斜边上中线性质 求出 DE=BE ,推出/ EDB= / EBD , / ODB= /OBD,即可求出/ODE=90 ,根据切线的判定推出即可.【解答】（1）解：: AB为直径，/ ADB=90 ,a A ABD+ / BAD=90 ,/ ABC=900 ,/C+/ BAC=90 ,，/ C=/ABD , ，sin/ ABD= 一） sinC二一；(2)证明：连接OD ,AB是O O的直径，/ ADB=90 ,，/ BDC=90 ,.E为BC的中点，DE=BE=CE ,，/ EDB= /EBD , . OD=OB ,，/ ODB= /OBD , ,/ ABC=900 , . / EDO= / EDB+ / ODB= / EBD+ /OBD= / ABC=900 ,/.OD IDE ,，DE是OO的切线.-WOR曲式一专业资料-可编辑-【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形 的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此 题的关键是求出/ODE=90 ,注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线.六、解答题25. (14分)(2017?铜仁市)如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A ( - 1, 0), B (0, - 2), 并与x轴交于点C,点M是抛物线对称轴l上 任意一点(点M , B, C三点不在同一直线上).(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)在抛物线上找出两点 Pi, P2,使得 MP1P2与4MCB全等，并求出点R, P2的坐标；(3)在对称轴上是否存在点 Q,使得/ BQC为直角，若存在，作出点Q (用尺规作图，保 留作图痕迹)，并求出点Q的坐标.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的表达式；(2)分两种情况：当 PiMP2A CMB时，取对称点可得点Pi,P2的坐标；当 BMCPzPiM时，构建？P2MBC可得点 P1， P2 的坐标；（ 3） 如图3， 先根据直径所对的圆周角是直角，以 BC 为直径画圆， 与对称轴的交点即为点 Q ，这样的点 Q 有两个， 作辅助线， 构建相似三角形，证明 BDQiAQiEC,列比例式，可得点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 A （ 1, 0） , B （0, 2）代入抛物线y=x2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2x 2;（ 2） 如图1， P1 与 A 重合，P2 与 B 关于 l 对称， .MB=P2M, P1M=CM , P1P2=BC,/.PiMP2ACMB,y=x2- x- 2= (x) 2 ,此时 Pi ( T , 0), B (0, - 2),对称轴：直线 x= -， P2 (1, -2);如图 2, MP2/ BC,且 MP2=BC,此时，Pi与C重合，MP2=BC , MC=MC , / P2MC= / BPiM ,.,.BMCAP2PiM, Pi (2, 0),由点B向右平移一个单位到M,可知：点C向右平移一个单位到P2,当 x=一时,y= () 2P2 (-，-)；(3)如图3,存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Qi、Q2,贝|J/BQ1C=/BQ2C=90 ;过Q1作DELy轴于D,过C作CELDE于E, 设 Qi （一，v） （y。），易得 BDQiAQiEC, * y2+2y - -=0）解得：yi=（舍），y2=,Qi （-，），同理可得：Q2 （一）；综上所述，点Q的坐标是：（-,）或（一）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、 二次函数的性质、 圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是： （ 1）利用待定系数法求出函数解析式； （ 2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题； （ 3） 分类讨论 本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键