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银川九中2014届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题日期:2014.3.12数学(理)试题头说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对姓名、准考证号信息2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁,不折叠,不破损5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式:样本数据x1,x2, ,xn的标准参 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ,其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设复数满足,则( )A B C D2、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 3、等差数列中,已知,使得的最小正整数n为 ( )A7 B8 C9 D104、设命题P:在ABC中,sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC,则B=;命题q:将函数ycos2x的周期为则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为真 Cpq为假 Dpq为假命题5、()的图象如右图所示,为了得到的图象,可以将的图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6、若,则向量与的夹角为()A B. C. D.7、从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,四项不同的工作,每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有( )A.种 B. C.种 D.种开始输入N输出S结束是否8、设函数,则=( )A.13 B.19 C.37 D.499、若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是,则输入的的值为 A. B. C. D.10、已知,满足约束条件,若的最小值为,则( )ABCD11、已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) A.0,) B. C. D.12、已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )A. 当时,有3个零点;当时,有2个零点B. 当时,有4个零点;当时,有1个零点C. 无论为何值,均有2个零点D. 无论为何值,均有4个零点第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、设常数,若的二项展开式中项的系数为,则 。14、已知,则的值= 。3332正视图俯视图侧视图15、如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 。16、已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10(I)求数列an的通项公式;(II)求数列an3n-1的前n项和18(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,,点在线段上且不与重合。()当点M是EC中点时,求证:BM/平面ADEF;()当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.19(本小题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.20(本小题满分12分)如图,轴,点M在DP的延长线上,且当点P在圆上运动时。(I)求点M的轨迹C的方程;()过点的切线交曲线C于A,B两点,求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。21(本小题满分12分)设函数的定义域为(0,).()求函数在上的最小值;()设函数,如果,且,证明:.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲直线AB经过O上的点C,并且OAOB,CACB.O交直线OB于E,D,连接EC,CD.(1)求证:直线AB是O的切线;(2)若tanCED,O的半径为3,求OA的长23(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度已知直线l的参数方程为(t为参数,01时,2x-20,从而(x)0,考点:导数,函数的单调性,分类讨论.22、解:(1)证明:连接OC,OAOB,CACB,OCOB,又OC是圆的半径,AB是圆的切线(2)ED是直径,ECD90,EEDC90,又BCDOCD90,OCDODC,BCDE,又CBDEBC,BCDBEC,BC2BDBE,又tanCED,BCDBEC,设BDx,则BC2x,BC2BDBE,(2x)2x(x6),BD2,OAOBBDOD235.23、解:(1)由,得(sin)22cos,所以曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)将直线l的参数方程代入y22x,得t2sin22tcos10.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1t2,t1t2,|AB|t1t2|,当时,|AB|取最小值2.24、【答案】15
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