人教版八年级下册数学18.2.3正方形 导学案（无答案）

18.2.3 正方形 导学案【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，提高学生的逻辑思维能力。 【学习重点】：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 【学习过程】：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用 一、自主学习1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。正方形定义： 想一想：对角线相等的菱形是正方形吗？理由： 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？理由： 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？理由： ；如果不是，应该加上条件： 能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？理由： 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？理由： 2、正方形的性质：由正方形定义可以得知，正方形既是 的矩形，又是 的菱形。 所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质。二、 合作探究例1（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， = ， ACBD，AO=CO=BO=DO（ ）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO例2（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明：三、课堂小测试1、正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _。2、下列说法是否正确，并说明理由。对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）ABCDEF四个角相等的四边形是正方形。（ ）3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF。求证：AFEAEF。四、学习体会： 1、你能总结正方形的概念、性质吗？你认为在运用正方形的性质解题时该注意哪些问题？2、通过本节的学习，你有收获了哪些好的解题方法？还有哪些问题需要帮助？ 课后巩固练习1、如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数。2、 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF。求证：EAAF。3、 已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F。求证：四边形CFDE是正方形。4、 已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF。