数学建模常识与经验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学建模常识与经验,一,、,CUMCM,历年赛题的分析,数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；,竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；,赛题的水平主要体现：,（）综合性、实用性、创新性、即时性等；,（）解题方法的灵活性、创造性、开放性等；,（）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。,纵览,18,年的本科组,36,个题目,(,专科组还有,17,个题目,),，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。,1.CUMCM,的历年赛题浏览：,一、,CUMCM,历年赛题的分析,1992,年,:(,),作物生长的施肥效果问题,(,北理工：叶其孝）,(B),化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）,1993,年,:(,),通讯中非线性交调的频率设计问题（北大,:,谢衷洁）,(,),足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）,1994,年,:(,),山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）,(,),锁具的制造、销售和装箱问题（复旦,:,谭永基等）,1995,年,:(,),飞机的安全飞行管理调度问题（复旦,:,谭永基等）,(,),天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大,:,刘祥官等）,1.CUMCM,的历年赛题浏览：,一、,CUMCM,历年赛题的分析,1996,年,:(A),最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）,(B),节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）,1997,年,:(A),零件参数优化设计问题（清华：姜启源）,(B),金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）,1998,年,:(A),投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）,(B),灾情的巡视路线问题（上海海运学院,:,丁颂康）,1999,年,:(A),自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）,(B),地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）,(C),煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）,1.CUMCM,的历年赛题浏览：,一、,CUMCM,历年赛题的分析,2000,年,:(A)DNA,序列的分类问题（北工大：孟大志）,(B),钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）,(C),飞越北极问题（复旦：谭永基）,(D),空洞探测问题（东北电力学院：关信）,2001,年,:(A),三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）,(B),公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）,(C),基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）,2002,年,:(A),汽车车灯的优化设计问题（复旦,:,谭永基等）,(B),彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）,(D),球队的赛程安排问题（清华：姜启源）,1.CUMCM,的历年赛题浏览,一、,CUMCM,历年赛题的分析,2003,年,:(A)SARS,的传播问题（集体）,(B),露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）,(D),抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）,2004,年,:(A),奥运会临时超市网点设计问题,(,北工大：孟大志,),(B),电力市场的输电阻塞管理问题,(,浙大,:,刘康生）,(C),酒后开车问题（清华：姜启源）,(D),公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）,2005,年,:(A),长江水质的评价与预测问题（信息工大,:,韩中庚）,(B)DVD,在线租赁问题（清华：谢金星等）,(C),雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）,1.CUMCM,的历年赛题浏览,一、,CUMCM,历年赛题的分析,2006,年,:(A),出版社的资源管理问题（北工大,:,孟大志）,(B),艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）,(C),易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）,(D),煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题,（信息工程大学：韩中庚）,2007,年,:(A),中国人口增长预测,(B),乘公交，看奥运，公交线路选择问题,(C),移动公司收费方案问题,(D),体能测试时间安排问题,1.CUMCM,的历年赛题浏览,一、,CUMCM,历年赛题的分析,2008,年,:(A),数码相机定位问题,(B),高等教育收费问题,(C),地面搜索问题,(D)NBA,赛程的分析与评价问题,2009,年,:(A),制动器试验台的控制方法分析,(B),眼科病床的合理安排,(C),卫星和飞船的跟踪测控,(D),会议筹备,一、,CUMCM,历年赛题的分析,2,、从问题的实际意义分析,36,个问题的从实际意义分析大体上可分为：,工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业,等七个大类。,工业类,：,电子通信、机械加工,与制造、机械设计与,控制等行业,共有,9,个,题，占,25%,。,农业类：,个题，占,2.8%,。,工程设计类,:,4,个题，占,11.1%,。,交通运输类：,4,个题，占,11.1%,经济管理类：,5,个题，占,13.9%,生物医学类：,6,个题，占,16.7,%,社会事业类,:,7,个题，占,19.4%,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,一、,CUMCM,历年赛题的分析,3,、从问题的解决方法上分析,从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：,几何理论、概率、统计,(,回归,),分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价等方法。,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法,.,用到优化方法的共有,22,个题，占总数的,65%,，其中整数规划,4,个，线性规划,6,个，非线性规划,14,个,多目标规划,5,个。,用到概率统计方法的有,19,个题，占,53%,，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。,用到图论与网络优化方法的问题有,6,个；,用到层次分析方法的问题有,4,个；,一、,CUMCM,历年赛题的分析,3,、从问题的解决方法上分析,用到插值拟合的问题有,8,个；,用到神经网络的,4,个；,用灰色系统理论的,6,个,;,用到时间序列分析的至少,4,个,;,用到综合评价方法的至少,5,个；,其他的方法都至少用到一次。,大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有,28,个，占,80%,。,一、,CUMCM,历年赛题的分析,3,、从问题的解决方法上分析,一、,CUMCM,历年赛题的分析,4,、近几年题目的特点,(1),综合性：,一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。,(2),开放性：,题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。,(3),实用性：,问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。,(4),即时性：,国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。,(5),数据结构的复杂性：,数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。,1,、数学建模竞赛的竞争日趋激烈,二、数学建模竞赛的发展趋势,由于数学建模在创新人才培养中的地位和作用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关注。,因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。,数学建模参赛队伍从,1992,年的,314,支，发展到,2009,年的,15000,多队,平均年增长近,25%,数学建模可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。,二、数学建模竞赛的发展趋势,2,、数学建模竞赛题目的发展趋势,赛题的水平不断提高、难度在增加、实用性在增强,;,综合性和开放性也在增强，这是一大潮流；,随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也会逐步增大，从海量数据信息中获得真知，这也是现代应用的特点之一。,根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势,那么建模竞赛题究竟向何处发展,?,2,、数学建模竞赛题目的发展趋势,(1),增强综合性,进一步体现创新意识和能力,.,(2),增强开放性,逐步同国际接轨,.,(3),增强即时性,扩大竞赛的社会效益,.,(4),增强实用性,贴近生活和现代实际的科研工作,(5),增强挑战性,吸引更多青年教师和学生的参与热情,.,二、数学建模竞赛的发展趋势,二、数学建模竞赛的发展趋势,3,、全国评卷工作的变化,（,1,）全国组委会不再提供参考答案；,（,2,）提倡相临赛区间的联合阅卷；,论文评卷标准：,1.,假设的合理性,2.,建模的创造性,3.,结果的正确性,4.,文字清晰程度,赛题的评审,你会发现：同一个考题的几篇优秀论文甚至连答案都不一样，但却同样都优秀；优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。但既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准。解决实际问题需要查资料，需要使用计算机，需要课题组的人员相互交流和讨论。,同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。但如果你像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级。,这是因为，它不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，它看重的是三个步骤：,1,、建立模型：实际问题数学问题；,2,、数学解答：数学问题数学解；,3,、模型检验：数学解实际问题的解决。,如果你只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯这个错误），而对第一和第三这两个步骤不予重视，那就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果了。,为什么要叫数学建模竞赛？就是因为它赛的是,建立数学模型，而不是比赛解答数学模型,。,“,模型,”,是,“,建模,”,的结果，而,“,建模,”,是建立模型的过程。竞赛的宗旨更强调的是建立数学模型这个过程，认为过程比结果更重要。所以，,在竞赛中允许将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，参加评卷,。虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要想法有价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍然是有可取之处的论文。这充分体现了竞赛对建模过程的重视。从这点上说，把它称为,“,数学建模竞赛,”,比,“,数学模型竞赛,”,更贴切些。,三、参加数学建模竞赛的技巧,1,、数学建模组队及合作,根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如,Matlab,lingo,maple,等）和编程（如,C,Matlab,C+,等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。,三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。,三、参加数学建模竞赛的技巧,1,、数学建模组队及合作,在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。,在建模过程中出现意见不统一,如何处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉得最重要的一点就是,“,给我一个相信你的理由,”,和,“,相信我，我的理由是,”,，不要作无谓的争论。,三、参加数学建模竞赛的技巧,2,、对赛题的把握和理解问题,（,1,）认真仔细地识题,（,2,）明确条件和任务,（,3,）通过关键词捕捉关键信息,（,4,）分清是非，勿入陷阱,三、参加数学建模竞赛的技巧,3,、竞赛时间的安排,第一天：,上午：确定题目，并查阅文献,下午：开始分析，建立初步模型,晚上：编程，得到初步计算结果,12,：,00 PM,休息,第二天：,上午：得到第一个模型的合理结果,下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进,三、参加数学建模竞赛的技巧,3,、竞赛时间的安排,第二天：,晚上：得到第二个模型的初步结果,12,：,00 PM,休息,第三天：,上午：得到第二个模型的合理结果,下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得