如果代数与几何各自分开发展

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限.但若两者互相结合而共同发展,则就会相互加强,并以快速的步伐向着完美化的方向猛进.,拉格朗日,X,Y,O,.,(X,Y),根,据,据,曲,曲,线,线,的,的,性,性,质,质,，,，,可,可,以,以,得,得,到,到,一,一,个,个,关,关,于,于x,y,的,的,代,代,数,数,方,方,程,程,f(x,y)=0,反,过,过,来,来,，,，,把,把,代,代,数,数,方,方,程,程f(x,y)=0,的,的,解,解,（,（x,y),看,看,做,做,平,平,面,面,上,上,点,点,的,的,坐,坐,标,标,，,，,这,这,些,些,点,点,的,的,集,集,合,合,是,是,一,一,条,条,曲,曲,线,线,.,.,.,.,.,.,.,2.1.2,直,直,线,线,的,的,方,方,程,程,问,题,题1,(1)画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线 .,(2),这,这,条,条,直,直,线,线,上,上,的,的,任,任,意,意,一,一,点,点P,的,的,坐,坐,标,标(x,y),满足什么,关,关系？,点P(除,点,点A外),与,与定点A(-1,3)所确,定,定的直线,的,的斜率恒,等,等于-2,点P(除,点,点A外),与,与定点A(-1,3)所确,定,定的直线,的,的斜率恒,等,等于-2,故有,： (1),即： (2),直线上任,意,意一点的,坐,坐标都是,这,这个方程,的,的解;,反过来,以,以这个方,程,程的解为,坐,坐标的点,都,都在此直,线,线上,.,.,O,x,y,.,A(-1,3),P(x,y),此方程称,为,为直线l,的,的方程,问：1.直线,l,上的点的,坐,坐标是否,都,都满足方,程,程(2),？,？,2.以方,程,程(2),的,的解为坐,标,标的点是,否,否在直线,l,上？,直线,l,经过点P,1,(x,1,y,1,)，斜率,为,为k，点P在直线,l,上运动，,那么点P,的,的坐标(x,y),满,满足什么,条,条件？,当点P(x,y),（,（不同于,P,1,点）在直,线,线,l,上运动时,，,，PP,1,的斜率恒,等,等于k,即,(3),故,(4),.,可以验证：直线,l,上的每个点（包括点P,1,）的坐标都是方程(4)的解；,反过来，以方程(4)的解为坐标的点都在直线,l,上,。,o,x,y,.,.,P(x,y),P,1,(x,1,y,1,),问题3,这个方程,就,就是过,求直线的,方,方程其实,就,就是研究,直,直线上任,意,意一点（x,y）,的,的坐,标x和y,之,之间的关,系,系,方程,叫做直线的,点斜式方程,当直线的,斜,斜率不存,在,在时，直,线,线的方程,是,是 x=x,1,o,x,y,.,P,1,(x,1,y,1,),.,P(x,y),（1）点,斜,斜式方程,能,能不能表,示,示平面内,所,所有的直,线,线?,不能，当,斜,斜率不存,在,在时，不,能,能使用点,斜,斜式,（2）斜,率,率不存在,时,时，直线,的,的方程是,什,什么？,建构数学,其中,（,x,1,，,y,1,）为直线,上,上一点坐,标,标，,k,为直线的,斜,斜率.,思考,例1,已知一直,线,线经过点P(-2,3)，,斜,斜率为2,，,，求这条,直,直线的方,程,程,.,解：由直,线,线的点斜,式,式方程，,得,得,数学运用,问:由直,线,线的方程,如何画,出,出这条直,线,线?,练习,根,根据下列,条,条件,分,别,别写出直,线,线的方程,(1) 经过点(3,1)，斜率为,(2)经过点(-2,-1),斜率为,0,(3)经过点(-2,3),倾斜角为,(4)经过点（2，1），倾斜角为,(5)经,过,过点(3,2),(2,3),数学运用,例2,已知直线,l,斜率为k,，,，与y轴,的,的交点是P(0,b)，求,直,直线,l,的方程,.,解：由直线的点斜式方程，得,即为 .,其中，b,为,为直线与y轴交点,的,的纵坐标,我们称b为直线,l,在y轴上,的,的截距,数学运用,截距,b,可以大于0，也可,以,以等于或,小,小于0,方程 由直线l的,斜率k,和它在,y轴上的截距b,确定，所以,方程,叫做直线的,斜截式方程,.,思考,(1)任,一,一条直线,都,都可以用,斜,斜截式方,程,程表示吗,？,？,（2）斜,截,截式方程,可,可以改写,成,成点斜式,方,方程吗？,可以，y-b=k(x-0),否，当斜,率,率不存在,时,时，不能,使,使用斜截,式,式,建构数学,练习,(2)求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程.,(1)求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程.,(3)已知一条直线经过点P(2,0)，且斜率与直线y=-2x+3,相等，则该直线的方程是,填空,(5),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(1),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(2),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(3),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(4),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,思考,直线,有什么特点？,当 取任意实数时,，,方程,表示的直线都经,过点（0，2），它们是一组共点的直线,直线,一定不经过第,象限,练习,1,2,2,2,2,2,-1,3,-3,0,二,直线,有什么特点？,当,取任意实数时,，,方程,表示的直线彼,此平行，它们是一组平行直线,思考,(2),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(1),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(3),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(4),直线,的斜率为,，,在,轴上截距为,(5),直线,的斜率,为 ，,在,轴上截距为,填空,2,0,2,2,2,-1,2,4,2,-3,思考,设直线 的方为 ，当 取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？,直线 恒过定点（-2，3），且不与 轴垂直,回顾反思,方程,叫做直线的,点斜式方程,当直线的斜率不存在时，直线的方程为： x= x,1,.,（1）,方程 叫做直线的,斜截式方程,（2）,再见！,谢谢指导,！,！,