3-5-9保守力与非保守力

*,第三章 动量守恒和能量守恒,物理学,第五版,*,第三章 动量守恒和能量守恒,物理学,第五版,复 习,冲量,动量定理,质点系的动量定理,动量守恒定律,功与功率,第五次课,保守力与非保守力,势能,机械能守恒定律,完全弹性碰撞,质点系的动能定理,完全非弹性碰撞,质点系的功能原理,1.,功的计算，熟练计算,变力的功,，理解,保守力做功,的特征；,2.,质点、质点系的,动能,；,3.,熟练使用,动能定理或功能原理,解题，注意,内力的功可以改变质点系的总动能；,4.,熟练使用,机械能守恒定律,解题，对综合性问题要能划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解。,基本要求,4,(,1,),万有引力作功,一 万有引力重力和弹性力作功的特点,对,的万有引力为,移动 时，作元功为,3-5,保守力与非保守力势能,5,m,从,A,到,B,的过程中,作功：,3-5,保守力与非保守力势能,例,1,、一陨石从距地面高为,h,处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解,：取地心为原点，引力与矢径方向相反,a,b,h,R,o,x,y,z,O,重力,mg,在曲线路径,M,1,M,2,上的功为,重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了,位置的高度差。,(1),重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路,径无关。,(2),质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论,(,2,),重力作功,8,(,3,),弹性力作功,弹性力,3-5,保守力与非保守力势能,9,x,F,d,x,d,W,x,2,x,1,O,3-5,保守力与非保守力势能,(1),弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2),弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,结论,10,在这个过程中所作的功为,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。,摩擦力方向始终与质点相对运动方向相反,结论,摩擦力,(,4,),摩擦力作功,3-5,保守力与非保守力势能,一轻弹簧的劲度系数为,k,=100N/m,，用手推一质量,m,=0.1,kg,的物体把弹簧压缩到离平衡位置为,x,1,=0.02m,处,如图所示。放手后，物体沿水平面移动到,x,2,=0.1m,而停止。,放手后，物体运动到,x,1,处和弹簧分离。在整个过程中,，,解,例,物体与水平面间的滑动摩擦系数。,求,摩擦力作功,弹簧弹性力作功,根据动能定理有,12,保守力,所作的功与路径无关,，仅决定于,始、末,位置,二保守力与非保守力,保守力作功的数学表达式,弹力的功,引力的功,3-5,保守力与非保守力势能,13,质点沿任意,闭合,路径运动一周时，,保守力对它所作的功为零,非保守力：,力所作的功与路径有关,（例如,摩擦,力）,3-5,保守力与非保守力势能,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从,M,点移动至零势能点,M,0,的过程中保守力,1.,重力势能,2.,弹性势能,x,y,z,O,O,x,所作的功。,三势能,重力势能以地面为零势能点,弹性势能以弹簧原长为零势能点,3.,万有引力势能,r,M,m,等势面,x,弹性,势能,引力,势能,弹力,的功,引力,的功,引力势能以无穷远为零势能点。,16,保守力的功,保守力作正功，势能减少,势能具有,相对性，,势能,大小,与势能,零,点,的选取,有关,势能是,状态的,函数,势能是属于,系统的,讨论,势能差与势能零点选取无关,3-5,保守力与非保守力势能,17,四势能曲线,弹性,势能曲线,重力,势能曲线,引力,势能曲线,3-5,保守力与非保守力势能,18,外力功,内力功,一质点系的动能定理,质点系,动能定理,内力可以改变质点系的总动能,但,不能改变质点系的总动量。,注意,对质点系，有,对第 个质点，有,3-6,功能原理 机械能守恒定律,(1),内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,A,B,A,B,S,L,讨论,(2),内力的功也能改变系统的动能,例,:,炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转,化为弹片的动能。,20,非保守力的功,二质点系的功能原理,3-6,功能原理 机械能守恒定律,21,机械能,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和,质点系的功能原理,3-6,功能原理 机械能守恒定律,即无外力作用下，其机械能增加。,即外力作功之和为负，其机械能减少；,即外力作功之和为正，其机械能增加。,当 ，,当 ，,即无外力作用下，其机械能减少；,注意：,各质点所受外力作功之和，不是合外力作功；同理，同上。,研究某个物体,动能定理,；外力作功物体上所有合外力作功，包括重力、弹性力等保守力；,研究某个系统,功能原理,；保守内力作功由系统势能变化代替了，不再计入功的总和之中。,在解决具体问题时，可以使用动能定理，也可以使用功能原理。,三机械能守恒定律,当,时，,有,24,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,守恒定律的意义,说明,3-6,功能原理 机械能守恒定律,说明：在满足机械能守恒的条件下，系统内的动能与势能是可以相互转换的，而其转换是通过系统内保守力作功来实现的。,牛顿第二定律,功的定义：,保守力作功特点,动能,动能定理,势能,机械能,功能原理,机械能守恒定律,=,常量,质点,质点系,质点系,26,例,1,雪橇从高,50 m,的山顶,A,点沿冰道由静止下滑,坡道,AB,长,500 m,滑至点,B,后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在,C,处,.,若,=,0.050,求雪橇沿水平冰道滑行的路程,.,3-6,功能原理 机械能守恒定律,27,已知,求,解,3-6,功能原理 机械能守恒定律,例：,一粗细均匀的柔软绳子，一部分置于光滑水平桌面上,另一部分自桌边下垂，绳全长为,。,开始时，下垂部分长为,b,，初速为 。求整个绳全部离开桌面时瞬间的速度？,(,设绳不可伸长）,本题将分别用牛顿定律、动能定理、功能原理求解，通过对比了解功能原理解题的优点。,解一,:,用牛顿定律求解；,用隔离体法：绳分成两部分，桌上：,AB,、下垂：,BC,t,时刻：,牛顿第二定律，列方程：,AB,：,绳不可伸长：,牛顿第三定律：,绳质量均匀分布：,联立求解：,绳全部离开桌面的速度大小，其方向向下。,BC:,解二,:,用动能定理求解；,系统：整个绳子；绳分成两部分，桌上：,AB,、下垂：,BC,受力如图。,作功：,其中,:,、为,“,一对力,”,作功，有,而 、与位移方向垂直,有,系统动能：初态,(,静止,),：,由动能定理，有：,即,末态：设绳速率为 ，动能为：,与解法一结果完全相同。,解三,:,用功能原理求解；,系统：整个绳子、地球；外力：，其作功为零。,由绳不可伸长，有：,由功能原理知，系统机械能守恒。,选取水平桌面处为重力势能零点，,初态机械能：,初态,末态,末态机械能：,功能原理：,与前面解法的结果完全相同。,比较三种方法,：,牛顿定律方程两端：,均为瞬时值，需对方程两端积分；,动能定理方程两端：,功的一侧为过程量，动能一侧为状态量，仅需对过程量积分；,功能原理方程两端：,功的一侧由势能改变取代，不需再求积分，所以，最简单。,一、定义,其主要,特征,是,动量守恒,。,如,打桩,，,基本粒子在加速器中的散射,，,两球组成的系统发生的,对心碰撞,。,两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。,3-7,完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,两个或两个以上的物体在相遇的极短促时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程。,1.,碰撞,：,分类,：,弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞,一般情况碰撞,1,完全弹性碰撞,系统内动量和机械能均,守恒,2,非完全弹性碰撞,系统内动量,守恒,，,机械能,不守恒,3,完全非弹性碰撞,系统内动量,守恒,，,机械能,不守恒,总之：,碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。,37,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,3-7,完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,38,例,2,设有两个质量分别为 和 ，速度分别为,和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和 ,碰前,碰后,3-7,完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,39,解,取速度方向为正向,由机械能守恒定律得,由动量守恒定律得,碰前,碰后,(,2,),(,1,),3-7,完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,40,由,、,可解得：,(,3,),(,2,),(,1,),由,、,可解得：,(,3,),(,1,),碰前,碰后,3-7,完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,41,讨论,若,m,1,=m,2,，则,v,1,=v,20,，,v,2,=v,10,，,两球碰撞时交换速度,。,若,v,20,=,0,，,m,1,m,2,，则,v,1,-v,1,，,v,2,=,0,，,m,1,反弹，,即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向,。,若,m,2,系统外力：重力、弹性恢复力，系统的动量守恒。,系统机械能守恒。,选平板,M(x=0),原始位置为重力势能零点，此时弹簧压缩量为 ，选 位置为弹性势能零点，,由初始平衡条件：,所求最大位移为 ，则：,联立求解，得：,45,德国物理学家和生理学家于,1874,年发表了,论力,(,现称能量,),守恒,的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一,亥姆霍兹,(,1821,1894,),3-8,能量守恒定律,46,能量守恒定律：,对一个与自然界,无,任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量,可以,相互转换，但是不论如何转换，能量既,不能产生,，也不能消灭,（,1,）,生产实践和科学实验的经验总结；,（,2,）,能量是系统,状态,的函数；,（,3,）,系统能量不变，但各种能量形式可以互相,转化,；,（,4,）,能量的变化常用功来量度,3-8,能量守恒定律,47,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）,(,1,),质量,(,2,),动量,(,3,),冲量,(,4,),动能,(,5,),势能,(,6,),功,答,动量、动能、功,讨论,3-8,能量守恒定律,