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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论习题讲解,8.1,设(,x,h,)服从在,A,上的均匀分布,其中,A,为,x,轴、,y,轴及直线,x,+,y,+1=0所围成的区域.求(1),E,x,;(2),E,(,-,3,x,+2,h,);(3),E,(,xh,);(4),s,2,(,x,),s,(,x,).,x,y,x,+,y,+1=0,-,1,-,1,A,8.1,设(,x,h,)服从在,A,上的均匀分布,其中,A,为,x,轴、,y,轴及直线,x,+,y,+1=0所围成的区域.求(1),E,x,;(2),E,(,-,3,x,+2,h,);(3),E,(,xh,);(4),s,2,(,x,),s,(,x,).,解:,(,x,h,)的分布密度为,x,y,x,+,y,+1=0,-,1,-,1,A,由对称性得,因此,7.12,设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.,7.12,设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.,解:,设,x,为每时刻用外线通话的电话机数,则,x,B,(200,0.05),E,x,=10,s,2,(,x,)=9.5,近似有,x,N,(10,9.5),假设有,n,根外线可满足题意的要求,即,P,x,x,-,h,h,+(,x,-,h,),a,-,x,(,a,-,x,)+(,x,-,h,),h,.整理这三个不等式,得,x,y,a,a,O,h,+(,a,-,x,),x,-,h,h,+(,x,-,h,),a,-,x,(,a,-,x,)+(,x,-,h,),h,.,x,y,a,a,O,满足不等式的区域如下图所示:,由对称性,再加进,h,x,的情况,则可构成三角形的区域如下图所示:,x,y,a,a,O,由图中可看出所求概率为1/4,8.5,证明:当,k,=,E,x,时,E,(,x,-,k,),2,的值最小,最小值为,s,2,(,x,).,8.5,证明:当,k,=,E,x,时,E,(,x,-,k,),2,的值最小,最小值为,s,2,(,x,).,证:,将,E,(,x,-,k,),2,视为,k,的函数,即令,f,(,k,)=,E,(,x,-,k,),2,.则,f,(,k,)=,E,(,x,2,-,2,k,x,+,k,2,)=,E,(,x,2,),-,2,kE,(,x,)+,k,2,将,f,(,k,)对,k,求导数并令其为0,得,解得,k,=,E,(,x,),再将,f,(,k,)对,k,求二阶导得,可知,E,(,x,)在,f,(,k,)处取最小值,证毕.,8.12,设,x,h,相互独立,分布密度分别为,求,E,(,x,h,).,8.12,设,x,h,相互独立,分布密度分别为,求,E,(,x,h,).,解,:因,x,h,相互独立,E,(x,h,)=,E,(,x,),E,(,h,),而,因此,6.10,设随机变量(,x,h,)的分布密度函数为,(1)求参数,c,;,(2)证明,x,与,h,相互独立.,3.8,某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比.,3.8,某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比.,解:,设,A,为住户订日报,B,为住户订晚报,则,A,B,满足,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),-,P,(,AB,),因此有,P,(,AB,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),-,P,(,A,B,)=0.5+0.65,-,0.85=0.3,
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