电路含有耦合电感的电路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,9,章 正弦稳态电路的分析,/42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,章目录,返回,上一页,退出,第,10,章 含有耦合电感的电路,/66,一、互感与互感电压,+,u,11,+,u,21,i,1,11,21,N,1,N,2,当线圈,1,中通入电流,i,1,时，在线圈,1,中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈,2,。当,i,1,为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,u,11,称为自感电压，,u,21,称为互感电压。,6.1,耦合电感元件,第,6,章 互感与理想变压器,+,u,11,+,u,21,i,1,11,21,N,1,N,2,当,i,1,、,u,11,、,u,21,方向与,符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,：磁链，,=,N,当线圈周围无铁磁物质,(,空心线圈,),时，,11,、,21,与,i,1,成正比。,+,u,11,+,u,21,i,1,11,21,N,1,N,2,+,u,12,+,u,22,i,2,12,22,N,1,N,2,可以证明,：,M,12,=,M,21,=,M,。,同理，当线圈,2,中通电流,i,2,时会产生磁通,22,，,12,。,i,2,为时变时，线圈,2,和线圈,1,两端分别产生感应电压,u,22,，,u,12,。,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,耦合系数,k,：,k,表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合,:,F,s1,=,F,s2,=0,即,F,11,=,F,21,，,F,22,=,F,12,可以证明，,k,1,。,二、互感线圈的,同名端,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当,u,i,取关联参考方向，,u,、,i,与,符合右螺旋定则，其表达式为,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用,u,i,描述其特性，当,u,i,取关联方向时，符号为正；当,u,i,为非关联方向时，符号为负。,i,1,u,11,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,+,u,11,+,u,21,i,1,11,0,N,1,N,2,+,u,31,N,3,s,引入同名端可以解决这个问题。,同名端,：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(1),当两个线圈中电流同时由同名端流入,(,或流出,),时，两个电流产生的磁场相互增强。,i,1,1,2,2,*,*,1,1,2,2,3,3,*,*,例,.,注意：,线圈的同名端必须两两确定。,同名端的实验测定：,i,1,1,2,2,*,*,R,S,V,+,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关,S,时，,i,增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,(2),当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,三、由同名端及,u,i,参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,(,参考前图，标出同名端得到下面结论,),。,i,1,*,*,u,21,+,M,i,1,*,*,u,21,+,M,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,i,1,时域形式,：,*,*,j,L,1,j,L,2,+,_,j,M,+,_,在正弦交流电路中，其,相量形式,的方程为,i,2,注意：,有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。,(1),一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；,(2),互感电压的符号有两重含义。,同名端；,参考方向；,互感现象的利与弊：,利用,变压器：信号、功率传递,避免,干扰,克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。,一、互感线圈的串联,1.,顺串,i,*,*,u,2,+,M,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,6.2,耦合电感的去耦等效,2.,反串,i,*,*,u,2,+,M,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,互感不大于两个自感的算术平均值。,*,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,*,全耦合,当,L,1,=,L,2,时,M=L,1,=L,2,4,M,顺接,0,反接,L,=,互感的测量方法：,在正弦激励下：,*,*,+,R,1,R,2,j,L,1,+,+,j,L,2,j,M,+,二、耦合电感的,T,形等效,1.,去耦等效电路,(,两电感有公共端,),*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,M),1,2,3,j,(,L,2,M,),j,M,整理得,(a),同名端同侧联接,*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,+M),1,2,3,j,(,L,2,+,M,),j,(-,M,),整理得,(b),同名端异侧联接,有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍,的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上,的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,例,1,、,列写下图电路的方程。,M,12,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,6.3,有互感的电路的计算,M,12,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,支路电流法：,1,2,M,12,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,回路电流法：,(1),不考虑互感,(2),考虑互感,注意,:,互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,求下图的去耦等效电路,(,一对一对消,):,M,12,*,*,M,23,M,13,L,1,L,2,L,3,*,*,M,23,M,13,L,1,M,12,L,2,M,12,L,3,+,M,12,L,1,M,12,+,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,+,M,13,L,3,+,M,12,M,23,M,13,L,1,M,12,+,M,23,L,2,M,12,M,23,L,3,+,M,12,M,23,M,31,M,+,_,+,_,L,1,L,2,R,1,R,2,例,3:,已知,:,求其戴维南等效电路。,+,_,Z,1,+,+,M,L,1,L,2,R,1,R,2,+,_,求内阻：,Z,i,（法,1,）加压求流：,列回路电流方程,M,L,1,L,2,R,1,R,2,（法,2,）去耦等效：,R,1,R,2,理想变压器,（,全耦合，无损，,=,的,线性变压器）,*,*,+,+,n,:1,理想变压器的电路模型,6.4,理想变压器,(a),阻抗变换性质,理想变压器的性质：,*,*,+,+,n,:1,Z,+,n,2,Z,例,1.,已知电源内阻,R,S,=1k,，负载电阻,R,L,=10,。为使,R,L,上获得最大功率，求理想变压器的变比,n,。,*,*,n,:1,R,L,+,u,S,R,S,n,2,R,L,+,u,S,R,S,当,n,2,R,L,=,R,S,时匹配，即,10,n,2,=1000,n,2,=100,，,n,=10,.,